广东省深圳市毕业班届高考数学复习模拟试题 04文档格式.docx

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8．已知函数

的定义域为

．若

常数

，对

，有

，则称函数

具有性质

．给定下列三个函数：

①

；

②

③

．

其中，具有性质

的函数的序号是（）

（A）①

（B）③

（C）①②

（D）②③

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．已知向量

．若向量

与

共线，则实数

______．

10．平行四边形

中，

为

的中点．若在平行四边形

内部随机取一点

则点

取自△

内部的概率为______．

11．双曲线

的渐近线方程为______；

离心率为______．

12．若函数

是奇函数，则

13．已知函数

，其中

．当

时，

的值域是______；

若

的值域是

的取值范围是______．

14．设函数

，集合

，且

．在直角坐标系

中，集合

所表示的区域的面积为______．

三、解答题：

本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

在△

中，内角

的对边分别为

（Ⅰ）求角

的值；

（Ⅱ）若

，求△

的面积．

16．（本小题满分13分）

为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：

千克）全部介于

至

之间．将数据分成以下

组：

第1组

，第2组

，第3组

，第4组

，第5组

，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检．

（Ⅰ）求每组抽取的学生人数；

（Ⅱ）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．

17．（本小题满分14分）

如图，直三棱柱

分别

的中点．

（Ⅰ）求线段

的长；

（Ⅱ）求证：

//平面

（Ⅲ）线段

上是否存在点

，使

平面

？

说明理由．

18．（本小题满分13分）

已知函数

（Ⅰ）若

是

的一个极值点，求

（Ⅱ）求

的单调区间．

19．（本小题满分14分）

如图，

是椭圆

的两个顶点．

，直线

的斜率为

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线

平行于

，与

轴分别交于点

，与椭圆相交于

．证明：

△

的面积等于△

20．（本小题满分13分）

如图，设

是由

个实数组成的

行

列的数表，其中

表示位于第

行第

列的实数，且

．记

为所有这样的数表构成的集合．

对于

，记

的第

行各数之积，

列各数之积．令

（Ⅰ）对如下数表

，求

（Ⅱ）证明：

存在

，使得

（Ⅲ）给定

为奇数，对于所有的

，证明：

参考答案

本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1．B；

2．A；

3．C；

4．B；

5．C；

6．D；

7．A；

8．B．

本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9．

10．

11．

12．

13．

14．

注：

11、13题第一空2分，第二空3分.

本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.

（Ⅰ）解：

由已知得

，………………2分

即

解得

，或

．………………4分

因为

，故舍去

．………………5分

所以

．………………6分

（Ⅱ）解：

由余弦定理得

．………………8分

将

代入上式，整理得

．………………11分

所以△

的面积

．………………13分

由频率分布直方图知，第

组的学生人数之比为

．…………2分

所以，每组抽取的人数分别为：

第

所以从

组应依次抽取

名学生，

名学生．………………5分

记第

组的

位同学为

则从

位同学中随机抽取2位同学所有可能的情形为：

，共

种可能．………………10分

其中，

这11种情形符合2名学生不在同一组的要求．………………12分

故所求概率为

．………………13分

（Ⅰ）证明：

连接

是直三棱柱，

，………………1分

．………………2分

，所以

．………………3分

．………………4分

取

中点

，连接

中，因为

中点，所以

在矩形

所以四边形

为平行四边形，所以

．………………7分

，………………8分

．………………9分

（Ⅲ）解：

线段

上存在点

中点时，有

．………11分

证明如下：

在正方形

中易证

又

，所以

，从而

．…………12分

同理可得

，所以

故线段

．………………14分

依题意，令

，得

经检验，

时符合题意．………………5分（Ⅱ）解：

①当

故

的单调减区间为

无单调增区间．………………6分

②当

令

，得

和

的情况如下：

↘

↗

单调增区间为

………………11分

③当

因为

在

上恒成立，

无单调增区间．

………………13分

依题意，得

………………2分

所以椭圆的方程为

由于

//

，设直线

的方程为

，将其代入

，消去

整理得

设

………………8分

证法一：

记△

的面积是

，△

由

则

．………………10分

，………………13分

从而

证法二：

的中点重合．………………10分

的中点为

所以线段

的中点坐标亦为

所以

（ⅰ）对数表

：

，显然

将数表

中的

变为

，得到数表

依此类推，将数表

即数表

满足：

，其余

．……………7分

【注：

数表

不唯一】

（Ⅲ）证明：

用反证法．

假设存在

为奇数，使得

这

个数中有

个

一方面，由于这

．①

另一方面，

表示数表中所有元素之积（记这

个实数之积为

）；

也表示

，从而

．②

①、②相互矛盾，从而不存在

即

为奇数时，必有