6份高考数学人教A版理科一轮复习练习第12章 概率随机变量及其分布Word下载.docx
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解+析 A中的两个事件不互斥，B中两个事件互斥且对立，C中两个事件不互斥，D中的两个事件互斥而不对立.
答案 D
4.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是
，乙获胜的概率是
，则乙不输的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
解+析 乙不输包含两种情况：
一是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为
＋
＝
.
答案 A
5.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是
，那么概率为
的事件是（ ）
A.至多有一张移动卡B.恰有一张移动卡
C.都不是移动卡D.至少有一张移动卡
解+析 至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A.
二、填空题
6.在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：
①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；
②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；
③在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品.
其中________是必然事件；
________是不可能事件；
________是随机事件.
答案 ③ ② ①
7.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知P（A）＝
，P（B）＝
，则“出现奇数点或2点”的概率为________.
解+析 因为事件A与事件B是互斥事件，所以P（A∪B）＝P（A）＋P（B）＝
答案
8.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有________个.
解+析 摸出黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.30，口袋内球的个数为21÷
0.42＝50，所以黑球的个数为50×
0.30＝15.
答案 15
三、解答题
9.一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球.从中随机取出1球，求：
（1）取出1球是红球或黑球的概率；
（2）取出1球是红球或黑球或白球的概率.
解 法一 （利用互斥事件求概率）
记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，
A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，
则P（A1）＝
，P（A2）＝
，P（A3）＝
，P（A4）＝
，
根据题意知，事件A1、A2、A3、A4彼此互斥，
由互斥事件的概率公式，得
（1）取出1球为红球或黑球的概率为
P（A1∪A2）＝P（A1）＋P（A2）＝
（2）取出1球为红球或黑球或白球的概率为
P（A1∪A2∪A3）＝P（A1）＋P（A2）＋P（A3）＝
法二 （利用对立事件求概率）
（1）由法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1∪A2的对立事件为A3∪A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为
P（A1∪A2）＝1－P（A3∪A4）＝1－P（A3）－P（A4）＝1－
－
（2）因为A1∪A2∪A3的对立事件为A4，
所以取出1球为红球或黑球或白球的概率为
P（A1∪A2∪A3）＝1－P（A4）＝1－
10.某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×
”表示未购买.
商品
顾客人数
甲
乙
丙
丁
100
√
×
217
200
300
85
98
（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；
（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？
解
（1）从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，
所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为
＝0.2.
（2）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.
所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为
＝0.3.
（3）与
（1）同理，可得：
顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为
＝0.2，
顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为
＝0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为
＝0.1.
所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.
能力提升题组
20分钟）
11.一个人掷骰子（均匀正方体形状的骰子）游戏，在他连续掷5次都掷出奇数点朝上的情况下，掷第6次奇数点朝上的概率是（ ）
解+析 无论哪一次掷骰子都有6种情况.
其中有3种奇数点朝上，另外3种偶数点朝上.
故掷第6次奇数点朝上的概率是
，故选A.
12.设事件A，B，已知P（A）＝
，P（A∪B）＝
，则A，B之间的关系一定为（ ）
A.两个任意事件B.互斥事件
C.非互斥事件D.对立事件
解+析 因为P（A）＋P（B）＝
＝P（A∪B），所以A，B之间的关系一定为互斥事件.
13.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.
现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________.
解+析 “至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为P＝
“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”.
故他属于不超过2个小组的概率是P＝1－
14.如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：
所用时间（分钟）
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
选择L1的人数
6
12
18
选择L2的人数
4
16
（1）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；
（2）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；
（3）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.
解
（1）由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44（人），
∴用频率估计相应的概率为0.44.
（2）选择L1的有60人，选择L2的有40人，
故由调查结果得频率为
L1的频率
0.1
0.2
0.3
L2的频率
0.4
（3）设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；
B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站.由
（2）知P（A1）＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，
P（A2）＝0.1＋0.4＝0.5，
∵P（A1）＞P（A2），∴甲应选择L1.
同理，P（B1）＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，
P（B2）＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，
∵P（B1）＜P（B2），∴乙应选择L2.
1.集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是（ ）
A.
解+析 从A，B中任意取一个数，共有C
·
C
＝6种情形，两数和等于4的情形只有（2，2），（3，1）两种，∴P＝
北京西城区模拟）一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为（ ）
解+析 先从4个位置中选一个排4，再从剩下的位置中选一个排3，最后剩下的2个位置排1，
∴共有4×
3×
1＝12种不同排法，
又卡片排成“1314”只有1种情况，
故所求事件的概率P＝
3.（2016·
西安调研）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）
C.
解+析 根据题意知，取两个点的所有情况为C
种，2个点的距离小于该正方形边长的情况有4种，故所求概率P＝1－
4.连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量（m，n）与向量（－1，1）的夹角θ>
90°
的概率是（ ）
C.
解+析 ∵（m，n）·
（－1，1）＝－m＋n<
0，∴m>
n.
基本事件总共有6×
6＝36（个），符合要求的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），…，（5，4），（6，1），…，（6，5），共1＋2＋3＋4＋5＝15（个）.
∴P＝
5.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（ ）
解+析 三位同学每人选择三项中的两项有C
＝3×
3＝27种选法，其中有且仅有两人所选项目完全相同的有C
2＝18（种）选法.∴所求概率为P＝
6.（2015·
江苏卷）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸
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