概率与统计初步习题答案及分析docWord格式文档下载.docx

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“投递的是信件”，从信件入手考虑问题；

本题没有其它限制条件，一共有四封信，分成四步完成：

第一步，投递第一封信，投入3个信箱中的1个，有3种不同的投递方法；

第二步考虑第二封信的投递方法，同样是投入3个信箱中的1个，有3种不同的投递方法；

第三步考虑第三封信、第四步考虑第四封信，同样都有3种不同的投递方法,所以完成这件事情共有：

种不同的投递方法；

（4）4封不同的信，要投到3个不同的信箱中，并且每个信箱中至少有一封信，不同的投递方法共有种；

（捆绑法）分两步：

第一步在四封信中抽出两封，有

种不同的方法；

第二步把这两封信捆绑，看成一封信，和剩下的另外两封信构成三封信，按排列的方法放入三个邮箱（即：

三个位置），有

种不同的方法；

所以完成这件事情共有：

（5）3封不同的信，要投到4个不同的信箱中，共有种不同的投递的方法；

从信件入手考虑问题；

共3封信，每封信都可以投入4个信箱中的任意一个，即每封信均有4种不同的投递方法，分四步投递四封信，方法同题3，，所以共有

（6）一个学生从7本不同的科技书、8本不同的文艺书、6本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有种；

种不同的选法；

（只选一本书，“一步可完成”，用加法原理）

（7）一个学生从7本不同的科技书、8本不同的文艺书、6本不同的外语书中任选一本文艺书和一本科技书回家阅读，不同的选法有种；

需要选两本不同的书，可以两步完成，用乘法原理：

第一步，从8本不同的文艺书中任选一本，有8种不同的选法；

第二步，从7本不同的科技书中任选一本，有7种不同的选法）

（8）由1，2，3，4，5五个数字组成的三位数，共有个；

个三位数；

（分析组成三位数的各个位数上的数字可以重复，分三步完成：

第一步，填写百位上的数字，从5个数字中任取一个，有5种选法；

第二步，填写十位上的数字，由于数字允许重复，仍然从5个数字中任取一个，同样有5种选法；

第三步，填写个位上的数字，与第二步相同，有5种选法；

所以完成这件事情，共有

个三位数，如图：

）

（9）由1，2，3，4，5五个数字组成没有重复数字的三位数，共有个；

（组成三位数的各个位数上的数字不可以重复，可以分三步完成：

第二步，填写十位上的数字，由于数字不允许重复，只能从剩下的4个数字中任取一个，有4种选法；

第三步，填写个位上的数字，从剩下的3个数字中任取一个，有3种选法；

完成这件事情，共有

9.2排列组合

（10）7人站成一排，一共有种不同的排法；

种；

与顺序有关，是排列问题）

（11）7人中选出3人排成一排，一共有种不同的排法；

种不同的排法；

（12）7人中选出3人组成一组，代表班级参加辩论比赛，一共有种不同的选法；

与顺序无关，是组合问题）

（13）

人站成一排，若甲必须站在第一位，一共有种不同的排法；

分两步完成：

第一步，先排头，把甲放到第一位，有1种排法；

第二步，将剩下的四个人排在后面，有

所以共有：

小结：

若某些元素或某些位置有特殊要求的时候，那么，一般先安排这些特殊元素或位置，然后再安排其它元素或位置，这种方法叫特殊元素（位置）分析法，计算方法用分步乘法原理；

（14）8人排成一排，其中A、B两人必须排在一起，一共有种不同的排法；

第一步，将A、B两人捆绑，看成一个人，则原来的8个人可以看成是7个人排成一排，共有

第二步，将A、B两人在队伍中进行排列，不同的排法有

用分步乘法计算，完成这件事情共有：

种不同的排法）

如果排列中有某些元素需要排在一起，可以先将它们捆绑，看成一个元素与其它元素进行排列后，再松绑，将需要排在一起的元素在队伍里进行第二步排列，这种方法称为“捆绑法”；

（15）8人排成一排，其中A、B、C三人不在排头并且要互相隔开，一共有种不同的排法；

第一步，先不排A、B、C三人，把剩下的5个人进行排列，共有

第二步，将A、B、C三人放入5个人排好的队伍间隔中，由于A、B、C三人不能排头并且互相要隔开，只能从如下图箭头所示的5个位置中任取3个位置进行排列，共有

种不同排法）

当某几个元素要求不相邻（即有条件限制）时，可以先排没有条件限制的元素，再将不能相邻的元素按要求插入已排好元素的空隙之中，这种方法叫插入法。

（16）10件产品中有3件次品，从中任取2件，至少有一件次品的取法共有种；

种不同的取法；

取出的两件产品不需要排序，与顺序无关，是组合问题；

至少有一件次品包含两种情况：

恰有一件次品和恰有两件次品，两种情况之间要用加法原理：

恰有一件次品（即：

一件次品和一件正品）的不同取法共有

恰有两件次品的不同取法共有

（17）10件产品中有3件次品，从中任取2件，至多有一件次品的取法共有种；

至多有一件次品包含两种情况：

恰有一件次品和没有次品，两种情况之间要用加法原理：

恰有一件次品（即一件次品，一件正品）的不同取法共有

没有次品（即两件都是正品）的不同取法共有

种不同的取法）

（18）集合

，每次取五个元素，按由小到大顺序排列，共有种不同的排列（取法）；

种不同的排列；

取出的五个数，由小到大的排列，只有一个，与顺序无关，是组合问题；

可以考虑成从7个数中取出5个数的组合数，共有

种不同的排列）

（19）10位乒乓球选手举行单打单循环比赛，一共需要举行场比赛；

一共需要举行

场比赛；

单打单循环比赛，是指每两个人之间只比赛一场，与顺序无关，可以看成是组合问题，从10个人中抽出2个人的组合数，就是要举行的比赛场数，一共有

场）

（20）学生要从六门课中选学两门：

①如果有两门课时间冲突，不能同时学，有种选法；

②如果有两门特别的课，至少选学其中的一门，有种选法；

①解法1：

先算总数，再减去不合要求的个数，“两门冲突的课同时选”这一种选法是不合要求的）；

解法2：

（有冲突的两门课分别记为A和B,有两种选课的方法，一是A、B两门课都不选，从剩下的没有冲突的四门课程里选两门，有

种选法；

第二种情况是选学A、B中的一门，另一门课从另外的四门课里选一门，有

这两种情况用加法原理计算）

②解法一：

两门特别的课程分别记为G和H，至少选学其中的一门有两种情况，一是G、H两门课恰好选了一个，另一个门课是其它四门课程里的一个，有

二是G、H两门课同时都选，有

用加法原理计算）；

解法二：

先算总数，再减去不合要求的个数，“两门特别的课程都没选，即：

从另外四门一般的课程里选学两门课”这种情况是不合要求的，不合要求的选法共有

种）

（21）一个口袋内有6个小球，另一个口袋内有5个小球，所有这些小球的颜色互不相同，现从两个口袋各取出一个小球，有种不同的取法；

第一步有

第二步有

9.3概率

（22）

表示必然事件，

；

表示不可能事件，

（23）一道选择题共有4个答案，其中只有一个是正确的，有位同学随意的选了一个答案，那么它选对的概率是：

共有4个答案，即：

总频数

=4，选一个答案，即：

频数

=1，概率=

（24）掷一颗骰子，第一次得到6点，那么他第二次掷这颗骰子得到6点的概率（B）

A.大于

B.等于

C.等于

D.等于

分析：

一颗骰子掷一次，会出现的可能性只有六种（即：

一点至六点），每一种情况会出现的概率是

，本题只考虑他第二次掷骰子得到6点的概率，与第一次掷骰子没有关系；

（25）甲掷两次骰子，每次掷一颗骰子，两次都得到6点的概率为（D）

设第一次掷骰子得到6点的事件为A，第二次掷骰子得到6点的事件为B，则事件A与B相互独立，两次都到到6点的事件即为：

（也可写为

），所以两次都得到6点的概率为：

（26）在10件产品中有2件次品，从中任取2件都是合格品的概率是

所求概率为：

从10件产品中任取2件，总共有

10件产品中有8件合格品，取出的2件产品均为合格品的取法有

种取法，

（27）有一批蚕豆种子，如果每一粒种子发芽的概率均为

，那么播下

粒种子恰好3粒种子都发芽的概率是（）

A.

B.

C.

D.

设播下一粒种子发芽的事件为A，则

每一粒种子之间是否发芽是互不影响的，即：

每一粒种子发芽的事件是相互独立的，所以播下3粒种子恰好都发芽的概率为：

（28）抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件

为“出现1点”，事件

为“出现2点”,已知

，则事件“出现1点或2点”的概率为

抛掷一次骰子，事件

与

不可能同时发生，是互斥事件，所以事件“出现1点或2点”的概率为：

（29）做某个随机试验，所有的基本事件构成的集合可用

表示，设事件

，事件

，则

，

由

可知全部基本事件个数

，

，有六个元素，所以

，有五个元素，所以

中有八个元素，所以

，有一个元素，所以

注：

由上题可以看出

（30）有一个问题，在半小时内，甲能解决它的概率是

，乙能解决它的概率是

，如果两人试图独立在半小时内解决它，①两人都未解决的概率是；

②问题得到解决的概率是

甲、乙解题之间互不影响，相互独立；

设甲能解决问题的事件为

，则甲不能解决问题的事件为

，且

设乙能解决问题的事件为

，则乙不