普通高等学校招生全国统一考试数学文试题湖南卷含答案Word格式.docx
《普通高等学校招生全国统一考试数学文试题湖南卷含答案Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《普通高等学校招生全国统一考试数学文试题湖南卷含答案Word格式.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
5.设抛物线
上一点P到
轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是
A.4B.6C.8D.12
6.若非零向量
满足|
,则
与
的夹角为
7.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为
,若∠C=1
20°
,c=
的大小关系不能确定
8.函数
在同一直角坐标系中的图像可能是
二、填空题:
本大题共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中
对应题号后的横线上.
9.已知集合A={1,2,3,},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m=
10.已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间.若用0.618法安排实验,则第一次试点的加入量可以是g.
11.在区间
上随即取一个数
∈[0,1]的概率为.
12.图1是求实数
的绝对值的算法程序框图,则判断框①中可填.
13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm
2的几何体的三视图,则h=cm.
14.若不同两点
的坐标分别为
,则线段PQ的垂直平分线
的斜率为
;
圆
关于直线
对称的圆的方程为.
15.若规定
的子集
为E的第k个子集,其中
(1)
是E的第____个子集;
(2)E的第211个子集是_______.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、说明过程或演算步
骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数
(I)求函数
的最小正周期;
(Ⅱ)求函数
的最大值及
取最大值时
的集合.
17.(本小题满分12分)
为了对某课题进行研究,用
分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:
人)
高校
相关人数
抽取人数
A
18
B
36
2
C
54
(I)求
(Ⅱ)若从高校B、C抽取的人
中选2人作专题发言,求这2人都来自高校C的概率.
18.(本小题满分12分)
如图3所示,在长方体
中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点.
(Ⅰ)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;
(Ⅱ)证明:
平面ABM⊥平面A1B1M1.
19.(本小题满分13分)
为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川山上相距8km的A、B两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形,以过A、B两点的直线为x轴
,线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图4).考察范围为到A、B两点的距离之和不超过10km的区域.
(Ⅰ)求考察区域边界曲线的方程;
(Ⅱ)如图4所示,设线段
是冰川的部分边界线(不考虑其他边界),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍.问:
经过多长时间,点A恰好在冰川边界线上?
20.(本小题满分13分)
给
出下面的数表序列:
其中表
有
行,第1行的
个数是1,3,5,
2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.
(Ⅰ)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明);
(Ⅱ)每个数表中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,
,记此数列为
.
求和:
21.(本
小题满分13分)
其中
且
.
(Ⅰ)讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)设函数
(e是自然对数的底数).是否存在
,使
在
上为减函数?
若存在,求
的取值范围;
若不存在
,请说明理由.
数学(文史类)
一、选择题
1.A2.C
3.A4.D5.B6.C7.A8.D
二、填空题
9.310.161.8或138.211.
12.
或
13.414.-1
15.
(1)5
(2)
而
,故
.
即异面直线
和
所成的角的正切值为
(Ⅱ)由
平面
,
,得
.①
由(Ⅰ)知,
,又
,所以
,从而
.②
又
,再由①,②得
.而
,因此平面
19.(本小题满分13分)
解:
(Ⅰ)设边界曲线上点P的坐标为
,则由
知,点P在以A,B为焦点,长轴长为
的椭圆上.此时短半轴长
所以
考察区域边界曲线(如图)的方程为
(Ⅱ)易知过点
的直线方程为
.因此点A到直线
的距离为
设经过
年,点A恰好在冰川边界线上,则利用等比数列求和公式可得
解得
,即经过5年,点A恰好在冰川边界线上.
20.(本小题满分13分)
(Ⅰ)表4为
1357
4812
1220
32
它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32,它们构成首项为4,公比为2的等比数列.
将这一结论推广到表
,即表
各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为
,公比为2的等比数列.
简证如下(对考生不作要求)
首先,表
的第1行1,3,5,…,2n-1是等差数列,其平均数为
;
其次,若表
的第
行
是等差数列,则它的第
也是等差数列.由等差数列的性质知,表
行中的数的平均数与第
行中的数的平均数分别是
由此可知,表
各行中的数都成等差数列,且各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为
(Ⅱ)表
的第1行是1,3,5,…,2n-1,其平均数是
由(Ⅰ)知,它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为
,公比为2的等比数列(从而它的第
行中的数的平均数是
),于是,表
中最后一行的唯一一个数为
因此
故
21.(本小题满分13分)
(Ⅰ)
的定义域为
(1)若
,则当
时,
当
.故
分别在
上单调递增,在
上单调递减.
综上所述,存在
上为减函数,且
的取值范围为