初中数学一元一次方程应用题九大类型.docx

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初中数学一元一次方程应用题九大类型

七年级方程应用题九大类型

一、列一元一次方程解应用题的一般步骤

二、一元一次方程解决应用题的分类

1、市场经济、打折销售问题

2、方案选择问题

3、储蓄、储蓄利息问题

4、工程问题

5、行程问题

6、环行跑道与时钟问题

7、若干应用问题等量关系的规律

8、数字问题

9、日历问题

一、列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：

弄清题意．

（2）找出等量关系：

找出能够表示本题含义的相等关系．

（3）设出未知数，列出方程：

设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?

然后利用已找出的等量关系列出方程．

（4）解方程：

解所列的方程，求出未知数的值．

（5）检验，写答案：

检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．

一.市场经济、打折销售问题

（1）知识点：

（1）商品利润=商品售价一商品成本价

（2）商品利润率=巴品利润X100%

商品成本价

（3）商品销售额=商品销售价X商品销售量

（4）商品的销售利润=（销售价一成本价）X销售量

（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打

8折出售，即按原价的80%出售.

（2）例题解析

1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：

同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？

请说明理由.

解：

（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意得：

2（1680-2y）+y=2280

解得：

y=360（名）

所以1680-2y=960（名）

（2）因为9605360255205300，

所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐.

练习题

2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费．

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？

?

应交电费是多少元？

4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每

双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。

问这种鞋的标价是多少元？

优惠价是多少？

5、甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？

6、某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？

7、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%乙商品提价5%调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%求甲、

乙两种商品的原来单价？

8、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

2.解：

设该工艺品每件的进价是X元,标价是（45+x）元.依题意，得：

8（45+x）X0.85-8x=（45+X-35）X12-12x

解得：

x=155（元）

所以45+x=200（元）

3.解：

（1）由题意，得0.4a+（84-a）X0.40X70%=30.72

解得a=60

（2）设九月份共用电x千瓦时，0.40X60+（x-60）X0.40X70%=0.36x

解得x=90

所以0.36X90=32.40（元）

答：

90千瓦时，交32.40元.

利润80%X60

4.利润率=40%=-

成本60

解之得X=105

105*80%=84元

5.解：

设甲服装成本价为x元，则乙服装的成本价为（50-x）元，根据题意，

109x（1+50%）-x+（500-x）（1+40%）90%-（500-x）=157

x=300

6.（48+X）90%*6-6X=（48+X-30）*9-9X

解之得X=162

162+48=210

7.解:

[x（1-10%）+（100-x）（1+5%）]=100（1+2%）

解之得x=20

8.解：

设这种服装每件的进价是x元，则:

X（1+40%）X0.8-x=15解得x=12

、方案选择问题

（一）例题解析

1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，？

经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：

如果对

蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，？

但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批

蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

方案一：

将蔬菜全部进行粗加工.

方案二：

尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，？

在市

场上直接销售.

方案三：

将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.你认为哪种方案获利最多？

为什么？

解：

方案一：

获利140X4500=630000（元）

方案二：

获利15X6X7500+（140-15X6）X1000=725000（元）

方案三：

设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨.

依题意得-140x=15解得x=60

616

获利60X7500+（140-60）X4500=810000（元）

因为第三种获利最多，所以应选择方案三.

练习题

2、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千

瓦时，则超过部分按基本电价的70%攵费。

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a.

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？

?

应交电费是多少元？

3、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?

种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研

究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200

元，？

销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机

方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

2.解：

（1）由题意，得0.4a+（84-a）X0.40X70%=30.72

解得a=60

（2）设九月份共用电x千瓦时，则0.40X60+（x-60）X0.40X70%=0.36x解得x=90

所以0.36X90=32.40（元）

答：

九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元

3.解：

按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机

x台，则B种电视机y台．

（1）①当选购A,B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程：

1500x+2100（50-x）

=90000

即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25

2当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，

可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800x=3550-x=15

3当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台.

可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意

由此可选择两种方案：

一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台.

（2）若选择

（1）中的方案①，可获利150X25+250X15=8750（元）若选择

（1）中的方案②，可获利150X35+250X15=9000（元）

9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案

三、储蓄、储蓄利息问题

（一）知识点

（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。

利息的20%寸利息税

（2）利息二本金x利率x期数本息和二本金+利息

利息税二利息X税率（20%

（二）例题解析

1、某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。

半年后共得本息和

252.7元，求银行半年期的年利率是多少？

（不计利息税）

［分析］等量关系：

本息和二本金X（1+利率）

解：

设半年期的实际利率为X,依题意得方程250（1+X）=252.7,解得

X=0.0108

所以年利率为0.0108X2=0.0216

答：

银行的年利率是2.16%

练习题

2.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储

蓄，下面有三种教育储蓄方式:

（1）直接存入一个6年期;

（2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期;

（3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育

3.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．

2.[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。

解：

（1）设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程

X（1+6X2.88%）=20000,解得X=17053

（2）设存入两个三年期开始的本金为丫元，

Y（1+2.7%X3）（1+2.7%X3）=20000,X=17115（3）设存入一年期本金为Z元,

Z（1+2.25%）6=20000,Z=17894所以存入一个6年期的本金最少。

3.解：

设这种债券的年利率是x,根据题意有

4500+4500X2XxX（1-20%）=4700,解得x=0.03答：

这种债券的年利率为3％

四、工程问题

（一）知识点

1.工程问题中的三个量及其关系为:

工作总量=工作效率X工作时间

2.经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

即完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1.

（二）例题解析

剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？

解得x=5

解：

设还需要x天完成，依题意，得（丄丄）4丄x1

101515

练习题

2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作，问：

再用几小时可全部完成任务？

3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不

但完成了任