优秀参赛课件 《等可能事件的概率》教案及说明文档格式.docx
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教具准备:
多媒体课件和自制教具。
教学过程
一、温故知新,提出问题
上节课我们学习了随机事件及其概率,现在请大家思考下面两个问题:
1、什么是随机事件?
2、什么是随机事件A的概率?
强调:
对于概率的定义,我们可以从以下三方面来理解:
1、概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小,它可以做为我们决策的理论依据。
问大家两个问题:
①福利彩券一等奖的资金是多少?
②中一等奖的概率是多少?
有没有人算过?
(因此,买彩券只能做为我们生活中的一种娱乐,而不可以做为主题投资)
2、概率与频率的区别:
一定条件下,事件的概率是一个确定的值,而频率则是随机变化的,在概率附近摆动。
3、概率的定义,实际上也是求一个事件概率的基本方法:
即进行大量重复试验,用事件发生的频率近似做为事件的概率。
我们知道“大量重复试验”在实践中操作起来是很困难的。
有人要问了:
是不是随机事件的概率只有通过大量重复试验才能求得?
有没有一些或一类随机事件,不进行大量重复试验也能求出其概率呢?
这也是今天我们要研究的问题。
二、设置情境,引出新课:
现在,我们进行一个免费的抽奖活动:
1、规则说明
口袋中装有大小相同的红球、黄球、白球各一个,一个人一次只能从口袋中摸出一个球。
摸出红球为一等奖,奖冰红茶一瓶;
摸出黄球为二等奖,奖QQ糖一袋;
摸出白球为三等奖,奖美味果冻一颗。
因为时间关系,我们不能让每个人都完成抽奖活动,为了不打击大家的热情,我和科代表做了一个准备(有请数学科代表,宣布具体的活动安排:
把每个人的姓名做成一个签,放在盒子中,首先由科代表抽出一个签,做为第一个抽奖人,这名同学在抽奖后,抽出第二个抽奖人,依此类推,……)
2、抽奖过程
3、提出问题
①每次抽奖时,摸出红球、黄球或白球的事件是不是随机事件?
②我们注意到,在刚才的六次活动中,有____次摸出___球?
是不是__色的球被摸出的可能性要大一些呢(或可能性相等)?
(根据情况摸球结果随机提问)
③每种颜色的球被摸出的概率分别是多少?
说明理由(分组讨论完成)
4、综合观点,归纳结论
我们注意到在一次试验中,可能出现的结果是有限的,而且每个结果出现的可能性都相等,我们把这类事件叫做等可能事件。
板书课题:
§
11.1⑵等可能事件的概率①
三、分析探索,得出新知
只通过分析,没有进行大量的重复试验,我们还不能确定上面结果的准确性。
我们借助与这个试验类似的且大家都熟悉的抛币试验作类比分析:
抛掷一枚质地均匀的硬币,可能出现的结果有几个?
(抛一次硬币,可能出现的结果有“正面朝上”和“反面朝上”2个),在概率中,一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,抛币试验中,正面向上是一个基本事件,反面向上也是一个基本事件。
板书:
一、基本事件:
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
分析:
由于硬币质地是均匀的,因此出现两种随机事件的可能性相等,即可以认为正面向上的概率为
,反面向上的概率也是
(这种理论分析与大量重复试验的结果是一致的)
再比如我们熟悉的掷骰子的试验:
掷一个均匀的骰子,可能出现的结果有只有6个,由于骰子是均匀的,可以认为6种结果出现的可能性是相等的,出现每个结果的概率都是
(这种理论分析与大量重复试验的结果也是一致的)。
再看我们刚才的摸球试验,每次只有三种可能结果,每种结果出现的可能性是相等的,因此出现每个结果的概率都是
,由此可以判定刚才对摸球概率的分析是正确的。
这几个例子启发我们,的确存在一类随机事件,不进行大量重复试验,只通过对一次试验结果的分析,也能准确的求出其概率。
下面我们分析一下:
这三个试验有什么共同特点?
(分组讨论)
板书等可能事件的基本特点:
1、试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
(有限性)
2、每个基本事件出现的可能性相等。
(等可能性)
满足这样两个特点的随机事件称为等可能事件。
四、思考交流,加深理解
大家看下面两个问题:
1、向一个圆面内随机地投射一个点。
如果该点落在圆内任意一点是等可能的,你认为这是等可能事件吗?
为什么?
2、如图,某个同学随机地向一个靶心射击,这一试验的结果只有有限个:
命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环。
你认为这是等可能事件吗?
判断一个试验是否是等可能事件,要从有限性、等可能性两方面来判定。
五、归纳总结,导出公式
怎样求等可能事件的概率呢?
请大家回顾一下我们刚才的分析过程。
等可能事件概率的求法
抛硬币的试验中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2个,并且每个基本事件出现的可能性相等,所以每个基本事件概率都是
;
在掷骰子的试验中所有可能出现的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”6个,并且每个基本事件出现的可能性相等,所以每个基本事件概率都是
在摸球试验中,所有可能出现的基本事件有“摸出红球”、“摸出黄球”、“摸出白球”3个,并且每个基本事件出现的可能性相等,所以每个基本事件概率都是
。
由此可归纳出这样的结论:
如果一次试验由n个基本事件组成,而且所有的基本事件出现的可能性都相等,
1、每一个基本事件的概率都是
问:
掷一个均匀的骰子,落地时向上的数是3的倍数的概率是多少?
从集合的角度来分析,在一次试验中,等可能出现的n个结果组成一个集合I,包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A,则P(A)=
=
2、如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P(A)=
3、根据计算所需的数值,启发学生自己归纳出等可能事件概率的计算步骤:
(1)、计算所有基本事件的总数n;
(2)、计算事件A所包含的基本事件的个数m;
(3)、计算P(A)=
六、例题解析,推广应用
例1.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球.
⑴共有多少种不同的结果?
⑵摸出2个黑球有多少种不同的结果?
⑶摸出2个黑球的概率是多少?
(引导学生从组合知识和集合两个角度分析求解)
解:
⑴从装有4个球的口袋内摸出2个球,共有
=6种不同的结果,即由所有结果组成的集合I含有6个元素,如图所示。
答:
共有6种不同的结果。
⑵从3个黑球中摸出2个球,共有
=3种不同的结果,
摸出2个黑球有3种不同的结果。
⑶因此从中摸出2个黑球的概率P(A)=
,
从口袋内摸出2个黑球的概率是
例2.将骰子先后抛掷2次,计算:
⑴一共有多少种不同的结果?
⑵其中向上的数之和是5的结果有多少种?
⑶向上的数之和是5的概率是多少?
(记第一次抛掷的骰子为1号骰子,第二次抛掷的骰子为2号骰子)所有出现的可能结果可列举如下:
引申:
向上的数之和是5的倍数的概率是多少?
七、巩固练习,加深理解
1、先后抛掷2枚均匀的硬币,出现“1枚正面,1枚反面”的概率是多少?
有人这样作答:
一共可能出现‘2枚正面’、‘2枚反面’、‘1枚正面,1枚反面’这三种结果,因此出现‘1枚正面、1枚反面’的概率是
这种做法对不对?
2、将一枚硬币连掷三次,出现“2个正面、1个反面”的概率是多少?
八、知识梳理,课堂小结
这节课我们学习了什么?
(由学生完成)
1.等可能事件:
我们将具有:
⑴试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
⑵每个基本事件出现的可能性相等。
这样两个特点的随机事件称为等可能事件。
等可能事件的概率模型也称为古典概率概型,简称古典概型。
2.等可能事件的概率计算公式为:
3.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和基本事件的总数常用的方法是:
列举法和应用排列组合公式,注意做到不重不漏。
九、趣味引申,课后思考:
同时抛掷两枚相同的骰子,向上的数之和为5的概率是多少?
十、课后作业:
习题11.14.
十一、板书设计
第二部分教案说明:
本节课选自人民教育出版社全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第二册(下A)第十一章概率第一节(第二课时)。
本章学习的概率,只是概率论的一些最初步知识,概率论是研究现实世界中广泛存在的随机现象规律的数学分支,在生产、生活中的应用十分广泛,与社会生活密切相关。
这节课是在学习随机事件的概率之后、互斥事件之前,已经学习排列组合的情况下教学的。
等可能性事件的概率是一种特殊的、也是最基本的概率模型,是学习数理统计的基础,在概率论中占有相当重要的地位。
学好等可能性事件的概率可以帮助学生更好的理解随机现象的本质,掌握随机现象的规律,科学地分析解释生活中的一些现象,初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。
根据新课程的教学理念和本节课的知识特点及教学大纲的要求,并考虑到学生心理发展的需求从知识与技能目标、过程与方法、情感态度与价值观三个方面制订教学目标。
根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求,制订教学重点为:
根据本节课的内容和学生的心理特点及认知水平,制定教学难点为:
教学方法:
探究式和启发式教学法。
由于刚开始接触概率知识,学生对处理随机现象问题的思考方法不太习惯,对概率的理解、对事件的分析还不够深刻和熟练,因此在判断事件是否为等可能事件这一环节上存在困难,应用时也容易出错,这是本节课的重点和难点所在。
根据本节课的特点,教学中引用的例子力求贴近生活实际,如摸球抽奖游戏,采用探究式和启发式教学法,通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程,概括归纳出等可能性事件的概念及其概率公式,再通过具体问题的提出和解决,来激发学生的学习兴趣,调动学生的积极性,让每一个学生积极地参与到学习活动中来。
在设计教学过程时,我通过生活中常见的实际问题引入课题,层层设问,经过思考交流、概括归纳出等可能性事件的概念及其概率公式,使学生对问题的理解从感性认识上升到理性认识。
教学过程设计如下:
(一)、温故知新,提出问题
根据上节课所学的知识和与本节课的联系,我提出了两个问题:
并对概率的定义从三方面作了强调。
不但巩固了基础知识,同时也提出了这节课要研究的问题:
有没有一些或一类随机事件,不进行大量重复试验也能准确求出其概率呢?
带着这个问题,我安排了一个免费的抽奖活动。
(二)、体验情境,发现新知
活动激发了学生的学习热情,也促进了学生的思考,通过对“每种颜色的球被摸出的概率分别是多少”这个问题的讨论,使学生初步注意到试验结果的特点:
每种颜色球被摸出的可能性都相等,概率都是
我简洁的归纳