天津市初中毕业生学业考试数学试题附答案.docx

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天津市初中毕业生学业考试数学试题附答案

天津市2015年初中毕业生学业考试

数学

（本试卷满分120分，考试时间100分钟）

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．计算（－18）÷6的结果等于（）

A．－3B．3C．

D．

答案：

A【解析】本题考查有理数的除法运算，难度较小．根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”，得（－18）÷6＝－18÷6＝－3，故选A．

2．cos45°的值等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：

B【解析】本题考查特殊角的三角函数值，难度较小．根据余弦的定义计算得

，故选B．

3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

ABCD

答案：

A【解析】本题考查轴对称图形，难度较小．轴对称图形的定义：

如果一个图形沿一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义可知B，C，D都不是轴对称图形，故选A．

4．据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为（）

A．0.227×107B．2.27×106C．22.7×105D．227×104

答案：

B【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数，难度较小．科学记数法是将一个数写成。

a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数的绝对值大于等于10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．即2270000＝2.27×106，故选B．

5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

ABCD

答案：

A【解析】本题考查三视图，难度较小．主视图是从物体正面看到的图形，从正面看到4个大小一样的正方形，故选A．

6．估计

的值在（）

A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间

答案：

C【解析】本题考查无理数的估算，难度较小．先确定

的平方的范围，进而估算

的值的范围，∵9＜11＜16，∴

，故选C．

7．在平面直角坐标系中，把点P（－3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P'的坐标为（）

A．（3，2）B．（2，－3）C．（－3，－2）D．（3，－2）

答案：

D【解析】本题考查关于原点对称的点的坐标关系，难度中等．关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都相反，所以（－3，2）关于原点的对称点是（3，－2），故选D．

8．分式方程

的解为（）

A．x＝0B．x＝3C．x＝5D．x＝9

答案：

D【解析】本题考查解分式方程，难度中等．将分式方程左右两边同时乘x（x－3），转化为整式方程得2x＝3（x－3），解得x＝9，经检验x＝9是原分式方程的解，故选D．

9．已知反比例函数

，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）

A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞6

答案：

C【解析】本题考查反比例函数的性质及函数值范围的求法，难度中等．由反比例函数的性质可得当1＜x＜3，图象都在同一个象限，增减性相同，因为6＞0，所以y随x的增大而减小，故只需将1和3代入即可求出y的最大临界值和最小临界值分别是6和2，故选C．

10．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）

A．1dmB．

dmC．

dmD．3dm

答案：

B【解析】本题考查正方体的表面积计算公式，难度中等．设正方体棱长是xdm，列方程得6x2＝12，解得

（负值舍去），故

，故选B．

11．如图，已知□ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为（）

A．130°B．150°C．160°D．170°

答案：

C【解析】本题考查旋转的性质和平行线的性质，难度中等．因为四边形ABCD为平行四边形，所以∠ABC＝∠ADC＝60°，在△AEB中，∠AEB＝90°，∠ABE＝60°，∴∠EAB＝30°，又∵AD∥BC，∴∠DA′B＝180°－∠ADA′＝180°－50°＝130°，根据旋转的性质可得∠E′A′B＝∠EAB＝30°，∴∠DA′E′＝∠DA′B＋∠E′A′B＝130°＋30°＝160°，故选C．

12．已知抛物线

与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为（）

A．

B．

C．

D．

答案：

D【解析】本题考查二次函数的性质、中点公式、两点间的距离公式，难度较大．令y＝0，得一元二次方程

，解得x1＝12，x2＝－3，即抛物线与x轴的两交点坐标分别是A（12，0），B（－3，0），AB的中点

，令x＝0，得y＝6，即抛物线与y轴的交点为C（0，6），所以

，故选D．

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中横线上）

13．计算x2·x5的结果等于_________．

答案：

x7【解析】本题考查幂的运算，难度较小．根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，故x2·x5＝x2＋5＝x7．

14．若一次函数y＝2x＋b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为_________．

答案：

3【解析】本题考查待定系数法求未知量的值，难度较小．将点的坐标（1，5）代入y＝2x＋b，得5＝2＋b，解得b＝3．

15．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_________．

答案：

【解析】本题考查概率公式，难度较小．根据公式可得

．

16．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为_________．

答案：

【解析】本题考查相似三角形的判定和性质，难度较小．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴

，即

，解得

．

17．如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，BD，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L，M，则图中等边三角形共有_________个．

答案：

8【解析】本题考查正多边形的性质与判定、等边三角形的判定，难度中等．图中分别以A，B，C，D，E，F为顶点的小等边三角形有6个，即△AML，△BHM，△CIH，△DJI，△EKJ，△FLK；以A，B，C，D，E，F为顶点的大等边三角形有两个，即△ACE，△BDF，故图中共有8个等边三角形．

18．在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，且BE＝DF．

（1）如图1，当时

，计算AE＋AF的值等于_________；

（2）当AE＋AF取得最小值时，请在如图2所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置是如何找到的_________（不要求证明）．

答案：

（1）

【解析】本题考查勾股定理、利用网格线作图，难度较大．根据图形可知BC＝4，DC＝3，由勾股定理可知BD＝5，∵

，在网格图中，由勾股定理得

，

，故

；

（2）如图，取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P，连接AP，与BC相交，得点E；取格点M，N，连接DM，CN，相交于点G，连接AG，与BD相交，得点F，线段AE，AF即为所求．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分8分）

解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①得__________________；

（2）解不等式②得__________________；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为__________________．

答案：

（本小题满分8分）

本题考查不等式组的解法，难度较小．

解：

（1）x≥3．

（2）x≤5．

（3）

（4）3≤x≤5．

20．（本小题满分8分）

某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：

万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）该商场服装部营业员的人数为_________，图1中m的值为_________；

（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．

答案：

（本小题满分8分）

本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，平均数、中位数、众数的计算，难度较小．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

解：

（1）25，28．

（2）观察条形统计图，

∵

，

∴这组数据的平均数是18.6．

∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是21．

∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，

∴这组数据的中位数是18．

21．（本小题满分10分）

已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．

（1）如图1，求∠ADC的大小；

（2）如图2，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与

交于点F，连接AF，求∠FAB的大小．

答案：

（本小题满分10分）

本题考查平行四边形的性质及圆中角度的计算，难度中等．涉及知识点有圆周角定理、弦、弧及圆心角之间的关系、等边三角形的判定与性质，熟练掌握性质及定理是解题关键．

解：

（1）∵CD是⊙O的切线，C为切点，

∴OC⊥CD，即∠OCD＝90°．

∵四边形OABC是平行四边形，

∴AB∥OC，即AD∥OC．

有∠ADC＋∠OCD＝180°，

∴∠ADC＝180°－∠OCD＝90°．

（2）如图，连接OB，则OB＝OA＝OC．

∵四边形OABC是平行四边形，

∴OC＝AB，∴OA＝OB＝AB，

即△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°．

由OF∥CD，且∠ADC＝90°，得∠AEO＝∠ADC＝90°，

∴OF⊥AB．有

，

∴

，

∴

．

22．（本小题满分10分）

如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上．小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°．已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC＝21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数点后一位）．

参考数据：

tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．

答案：

（本小题满分10分）

本题考查解直角三角形的应用，难度中等．

解：

如图，根据题意，DE＝1.56，EC＝21，

∠ACE＝90°，∠DEC＝90°．

过点D作DF⊥AC，垂足为F，

则∠DFC＝90°，∠ADF＝47