考研历上海大学数学分析docWord文档下载推荐.docx
《考研历上海大学数学分析docWord文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考研历上海大学数学分析docWord文档下载推荐.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
（2）计算
的导数
其中
（3）已知
求积分
（4）计算
（只需写出
的积分表达式）.
2、设
上连续，在
上可导，若
且
，试证明必存在
使得
3、令
（1）、证明:
（2）、证明:
对任意的
方程
中存在唯一的解
（3）、计算
和
4、一致连续和一致收敛性
（1）、函数
上是一致连续的,对
试确定
使得当
且
时有
（2）、设
证明:
上是内闭一致收敛的,但不是一致收敛的.
5、曲线积分、格林公式和原函数.
（1）计算第二型曲线积分
其中L是逐段光滑的简单闭曲线,原点属于L围成的内部区域,（L）的定向是逆时针方向.
（2）设
除原点外是连续的,且有连续的偏导数,若
<
a>
b>
其中（L）的参数方程
存在连续可微函数
，使得
上海大学2002年度研究生入学考试题
1、求
使得当
时，无穷小量
等价于无穷小量
2、求椭圆
所围成的面积
均为常数.
3、试给出三角级数
中系数的计算公式（不必求出具体值）,使得该级数在
上一致收敛到
并说明理论依据。
函数在
上一致连续
上有连续的导函数
，
6、证明:
当
时,有不等式
7、设
上连续,并且一对一,（即当
）,证明:
上严格单调.
上海大学2003年度研究生入学考试题
1、证明与计算：
（1）对于任意的
存在，并求之.
（2）设
证明:
存在并求之.
2、判断下列结论是否正确,正确的请证明,错误的请举出反例.
（3）存在级数
时,
不趋于0,但
收敛.
（4）
是收敛的.
（5）
（此题只需指明理论依据）
3、计算
（6）
其中S为曲面:
的上侧.
（7）将把
级数,并由此计算
4、证明:
（8）设函数
它在
上连续且有偏导数
但是
不可微.
（9）设函数
上黎曼可积,证明:
上也是黎曼可积.
（10）当
时,证明:
（11）设
上连续,其中
（12）设函数
有连续的偏导数,证明:
曲面
上各点的切平面都交于一点,并求出交点坐标
（13）设闭曲线L:
记
分别表示曲线的最高点和最低点,证明:
（14）如果函数列
上一致收敛,证明:
上一致有界,即:
存在
对
成立.（此题好象缺少条件）
进一步问,如果函数列在
上点点收敛,结论是否成立,请证明你的结论.
（15）设函数
上连续,
绝对收敛,证明:
上海大学2004年度研究生入学考试题
1、判断数列
是否收敛,其中
证明你的结论.
2、在
区间上随机地选取无穷多个数构成一个数列
请运用区间套定理或有限覆盖定理证明该数列
必有收敛子列.
3、设函数在
上连续,
证明方程
上一定有根.
达布定理:
设
上可微,
如果
则在
之间存在一点
使得
5、给出有界函数
在闭区间
上黎曼可积的定义,并举出一个
有界但是不可积的函数的例子,并证明你给的函数不是黎曼可积的.
6、闭区间
上的连续函数
如果积分
对于所有具有连续一阶导数并且
的函数
都成立，证明：
7、判别广义积分
的收敛性和绝对收敛性，证明你的结论.
8、证明：
9、计算：
10、试将函数
上展开成余弦级数，并由此计算:
11、函数列
，在
上连续，且对任意的
，问
是否也在
上连续，证明你的结论.
12、设函数
请在平面上每一点指出函数增加最快的方向，并计算出函数在该方向的方向导数.
13、求解
问题，计算球体
被柱面
所截出的那部分体积.
14、曲线积分
是否与路径无关，其中曲线
不过原点，证明你的结论.
15、设函数
可微，若
上海大学2005年度研究生入学考试题
1、设函数
内连续，
求
2、设函数
有二阶导数，在
上
求证：
3、若
收敛，
一定成立吗？
举例并说明理由.
4、求证：
5、证明：
上一致收敛，但
上不一致收敛.
6、给出在I上一直连续的定义，并证明
上一致连续.
7、
8、把
展成
级数，并证明：
9、求
外侧.
10、
是椭圆方程，求证：
椭圆的长半轴
.其中
是方程
的最小根.
11、
12、
问
在什么范围内，
可导：
在什么范围内
在
连续.
13、
14、已知
上连续，
不变号，求
15、
在I上连续，
在I上一致连续.
上海大学2006年度研究生入学考试题
计算
1、求极限
2、求级数
的和。
3、设y=y（x）是由方程
确定的隐函数，求y=y（x）的图形在点（0，1）处的切线方程。
4、求定积分
5、将
展开为周期
的Fourier级数，并由此计算
6、设a,b,c是已知的三个正常数，求三元函数f（x,y,z）=ax+by+cz在约束条件
下的最大值和最小值。
一、计算和证明
8、设f（x）在[a,b]上有定义，且在[a,b]的每一点都有有限极限（在区间端点处指单侧极限）。
证明f（x）在[a,b]上有界。
9、若f（x）和g（x）在
上都一致连续，能否推断出f（x）+g（x）和f（x）g（x）在
上也一致连续？
请给出根据。
，其中
，b>
二、证明
13．设f（x）在[0,1]上连续，在（0，1）上可导，且f
（1）=0，证明存在
，使
14．
，并确定此极限值。
15、设
点点收敛于一个连续函数，证明：
也必点点收敛于一个连续函数.
上海大学2007年度研究生入学考试题
1、已知有界函数
是否存在，若存在，说明理由，若不存在，举例说明.
2、已知
连续，且
问是否存在
使
，若存在说明理由.
3、试证明导数的零点定理：
内可导，且
内有两点的导数值反号，试证明：
4、已知
求：
且问
在零点的的某邻域内是否单调？
5、叙述一致连续的定义，并问
上是否一致连续？
6、叙述在
上黎曼可积的定义，并问某
上可积，
是否成立.
7、已知双曲线
，在双曲线上任取一点，向双曲线的两条渐近线做垂线，使求这两条垂线与渐近线所围成图形的面积.
8、计算：
（可以用分数表示），结果精确到
9、若
.问
是否收敛，若收敛证明你的结论，若发散，举出例子.
10、试叙述一致收敛的定义，并证明：
上不一致收敛，但在
一致收敛.
11、（内道积分等于外道积分）内容不详
12、不详
13、已知
若
存在；
且等于
.求
及
14、若曲面
及平面
：
问曲面上是否存在一点，使得曲面过此点的法线与平面
垂直，若存在求出此法线及此点坐标，若不存在，说明理由.
15、试问
是否收敛，若收敛，求其值.
上海大学2009年度研究生入学考试题
1.
2.叙述一致连续定义。
是否是周期函数？
证之
3.
可导，
证
存在且极限小于
4
5.
6.
可积.
为恒正或者恒负。
7.
8.
单减连续可微，
9.证明：
非一致收敛，但
上一致收敛，其中
上连续且
10
11a<
b,
上连续，若
，任意
成立，让
恒为常数
12.
任取一点做切平面，求该切平面截三坐标轴所得三线段长度之和
13.中心在原点的
的长半轴
是下行列式的最大实根
14.L是从
经过
到
的线段，
求：
15.求
上展开成余弦级数，并证明
2010年上海大学数学系硕士研究生招生复试之
《泛函分析初步》试题
1、证明：
是距离空间，令
也是距离空间.
2、叙述距离空间
中集合
有界、全有界、准紧、紧的定义，并给出它们之间的关系.
3、设
，有积分方程
运用不动点定理，证明解的存在唯一性.
《近世代数》试题
1、
（1）叙述群的定义，列举一例
（2）叙述环的定义，列举一例
（3）正规子群的定义，列举一例
2、考点：
求理想，极大理想，素理想
3、证明正规子群
《概率统计》试题
1、叙述概念
（1）、概率
（2）、随机变量
（3）、样本空间
（4）、事件域
2、已知
服从
求
（1）
（2）
3、考点：
最小方差无偏估计.
升级会员 