河南省天一大联考学年高二上学期阶段性测试二数学文试题Word文档下载推荐.docx
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，则该双曲线的实轴长为（）
7．在
中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若
且
8．已知抛物线
的焦点为F，准线为l，点
在抛物线C上，
与直线l相切于点E，且
的半径为（）
C．2D．
9．函数
的图像如图所示，则函数
的图像可能是
10．已知函数
的导函数为
，在
上满足
，则下列一定成立的是（）
11．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，直线
与椭圆E交于A，B两点.若四边形
面积的最大值为8，则a的最小值为（）
B．2C．
D．4
12．对于函数
，将满足
的实数
称为
的不动点.若函数
（
）有且仅有一个不动点，则
的取值范围是（）
二、填空题
13．函数
的图象在点
处的切线方程为________.
14．已知正项等比数列
中，
的值为________.
15．已知实数
、
满足
的取值范围是________.
16．已知双曲线
的左、右顶点分别为
，虚轴的端点分别为
，渐近线方程为
，若四边形
的内切圆的面积为
________.
三、解答题
17．已知函数
.
（1）若
恒成立，求a的取值范围；
（2）若
的解集为
，解不等式
18．已知
方程
表示经过第二、三象限的抛物线；
表示焦点在x轴上的椭圆.其中
，且
为真命题，求m的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.
19．如图所示，在
中，已知点D在边BC上，且
，求线段BC的长；
（2）若点E是BC的中点，
，求线段AC的长.
20．在正项等比数列
中，已知
（1）求数列
的通项公式；
（2）令
，求数列
的前100项的和
21．已知函数
，向量
，函数
（Ⅰ）求
的极值；
（Ⅱ）判断
在区间
内的零点个数.
22．已知椭圆
的右焦点为F，过点
的直线l与E交于A，B两点.当l过点F时，直线l的斜率为
，当l的斜率不存在时，
（1）求椭圆E的方程.
（2）以AB为直径的圆是否过定点？
若过定点，求出定点的坐标；
若不过定点，请说明理由.
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
化简集合A，求A，B交集即可.
【详解】
所以
故选：
A
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法以及集合的运算,属于容易题.
2．C
根据不等式的性质，结合条件分析，即可求出答案.
由不等式性质知，当
时，
有
成立，
C.
本题考查不等式的基本性质及对数函数、指数函数的单调性，属于容易题.
3．B
根据含量词的命题的否定，即可求出答案.
命题“
”的否定为：
B
本题主要考查了含量词命题的否定，属于容易题.
4．B
根据指数函数的性质以及充分必要条件的定义判断即可．
是增函数，需满足
“函数
”的必要不充分条件，
故选B．
本题考查了充分必要条件，考查指数函数的性质，是一道基础题．
5．A
由根与系数的关系及等差中项即可求解.
因为
的两个零点，
本题考查了根与系数的关系，等差数列的基本性质，等差中项，属于容易题.
6．D
设双曲线
的方程为
，半焦距为
，求出双曲线的渐近线方程，根据题意求出
的值，利用离心率可得出
的值，进而可得出该双曲线的实轴长.
双曲线的离心率为
即双曲线的渐近线方程为
，焦点
到一条渐近线的距离为
，故双曲线
的实轴长为
D.
本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的渐近线斜率与离心率之间的关系，考查计算能力，属于中等题.
7．A
由已知条件及余弦定理可求出
，由
可求出A，即可求解.
由
，可得
根据余弦定理得
，又
或
当
；
，不合题意.
本题主要考查了解三角形，余弦定理的应用，分类讨论，属于中档题.
8．D
过点M作
轴，垂足为H，由
知
，利用抛物线定义即可知
，求解即可.
如图所示，
依题意
，过点M作
轴，垂足为H，
在
由抛物线定义可得
，解得
故
的半径为
本题考查抛物线的性质，直线与圆相切的性质，属于中档题.
9．D
原函数先减再增，再减再增，且
位于增区间内，因此选D．
【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：
若导函数图象与
轴的交点为
，且图象在
两侧附近连续分布于
轴上下方，则
为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数
的正负，得出原函数
的单调区间．
10．A
构造函数
，利用导数判断函数
上的单调性，可得出
和
的大小关系，由此可得出结论.
令
由已知得，当
故函数
上是增函数，所以
即
，所以
A.
本题考查利用构造函数法得出不等式的大小关系，根据导数不等式的结构构造新函数是解答的关键，考查推理能力，属于中等题.
11．C
当直线与x轴垂直，即
时，四边形
的面积最大，由面积公式及基本不等式求解即可.
设椭圆E的半焦距为c.直线
过原点，
当其与x轴垂直，即
的面积最大，此时
，当且仅当
时等号成立.
C
本题考查椭圆的标准方程和几何性质，利用基本不等式求最值，属于中档题.
12．C
，利用换底公式得出
，进而得出
，由题意得出函数
与函数
的图象有且只有一个公共点，利用导数研究函数
的单调性与极值，利用数形结合思想可得出实数
的取值范围.
函数
有且仅有一个不动点，则方程
仅有一个根.
可得
，即
，设
，其中
则
，令
，得
，列表如下：
极大值
所以，函数
的单调递增区间为
，单调递减区间为
的极大值为
，且当
的图象如图所示，所以
本题考查函数新定义“不动点”问题的求解，将问题转化为函数的零点个数，并利用参变量分离法求解是解答的关键，在作函数的图象时，可利用导数分析函数的单调性与极值，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
13．
求出
的值，利用点斜式可得出所求切线的方程，化为一般式即可.
由题知
又
，所以函数
处的切线方程为
即
故答案为：
本题考查利用导数求函数的切线方程，考查导数几何意义的应用，属于基础题.
14．6
根据等比数列的性质可推出
为等比数列，求其前4项之积即可，
正项等比数列
是等比数列，首项为
，第二项为
因此数列
的前12项之积为
6
本题考查等比数列的性质，证明数列为等比数列，对数和的运算，属于中档题.
15．
作出不等式组所表示的可行域，利用
的几何意义以及数形结合思想求出
的最小值和最大值，即可得出
画出不等式组表示
的平面区域，如图中阴影部分所示，
其中
表示可行域内的点与点
连线的斜率，
因为直线
的斜率为
本题考查线性规划中非线性目标函数取值范围问题的求解，解题时要明确非线性目标函数的几何意义，利用数形结合思想求解，属于中等题.
16．
可计算出四边形
内切圆的半径
，设双曲线的半焦距为
，由双曲线的渐近线方程可得
，利用等面积法可得出关于
的等式，解出即可.
由题可知，四边形
，可知四边形
为菱形，
设双曲线的半焦距为
，因为双曲线的渐近线方程为
菱形
的边长为
由等面积法可知，菱形
的面积为
本题考查双曲线的几何性质，涉及渐近线方程的应用，解题的关键就是确定
，通过题意建立方程求解，考查计算能力，属于中等题.
17．
（1）
.
（2）
（1）分
两种情况分类讨论求解
（2）由根与系数的关系求出参数后解一元二次不等式即可.
（1）当
显然成立；
时，需满足
综上可得，a的取值范围是
（2）
根据题意，
是方程
的两个实根，
，经检验，符合题意.
所以不等式
本题主要考查了一元二次不等式恒成立问题，一元二次不等式求解，属于容易题.
18．
（1）m的取值范围是
（1）分别求出p，q为真时的m的范围，根据“p且q”是真命题，得到关于m的不等式组，解出即可；
（2）先求出q为真时的m的范围，结合p是q的必要不充分条件，得到关于m的不等式组，解出即可．
为真：
解得
若
若“
”是真命题，
为真，则
是
的必
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