苏教版七年级上册数学知识点Word文件下载.docx

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数轴上的点与有理数的关系

⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。

（如，数轴上的点π不是有理数）

3.利用数轴表示两数大小

⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；

⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；

⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特殊的最大（小）数

⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；

⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；

⑶最大的负整数是－1，无最小的负整数

5.a可以表示什么数

⑴a＞0表示a是正数；

反之，a是正数，则a＞0；

⑵a＜0表示a是负数；

反之，a是负数，则a＜0

⑶a＝0表示a是0；

反之，a是0,，则a＝0

6.数轴上点的移动规律

根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。

相反数

符号不同绝对值相等的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

⑴相反数是成对出现的；

⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；

⑶0的相反数是它本身；

相反数为本身的数是0。

2.相反数的性质与判定

⑴任何数都有相反数，且只有一个；

⑵0的相反数是0；

⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a﹢b＝0

3.相反数的几何意义

在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；

互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。

0的相反数对应原点；

原点表示0的相反数。

说明：

在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

4.相反数的求法

⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“－”即可求得（如：

5的相反数是－5）；

⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“－”，然后化简（如；

5a﹢b的相反数是－（5a﹢b）。

化简得－5a－b）；

⑶求前面带“－”的单个数，也应先用括号括起来再添“－”，然后化简（如：

－5的相反数是－（－5），化简得5）

5.相反数的表示方法

⑴一般地，数a的相反数是－a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

当a＞0时，－a＜0（正数的相反数是负数）

当a＜0时，－a＞0（负数的相反数是正数）

当a＝0时，－a＝0，（0的相反数是0）

6.多重符号的化简

多重符号的化简规律:

“﹢”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；

“－”号的个数决定最后化简结果；

即：

“－”的个数是奇数时，结果为负，“－”的个数是偶数时，结果为正。

绝对值

⒈绝对值的几何定义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

2.绝对值的代数定义

⑴一个正数的绝对值是它本身；

⑵一个负数的绝对值是它的相反数；

⑶0的绝对值是0.

可用字母表示为：

①如果a＞0，那么|a|＝a；

②如果a＜0，那么|a|＝－a；

③如果a＝0，那么|a|＝0。

可归纳为①：

a≥0，＜═＞|a|＝a（非负数的绝对值等于本身；

绝对值等于本身的数是非负数。

）

②a≤0，＜═＞|a|＝－a（非正数的绝对值等于其相反数；

绝对值等于其相反数的数是非正数。

3.绝对值的性质

任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。

所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。

即⑴0的绝对值是0；

绝对值是0的数是0.即：

a＝0＜═＞|a|＝0；

⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：

|a|≥0；

⑶任何数的绝对值都不小于原数。

|a|≥a；

⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。

若|x|＝a（a＞0），则x＝±

a；

⑸互为相反数的两数的绝对值相等。

|－a|＝|a|或若a﹢b＝0，则|a|＝|b|；

⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。

|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；

⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。

即|a|﹢|b|＝0，则a＝0且b＝0。

（非负数的常用性质：

若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）

4.有理数大小的比较

⑴利用数轴比较两个数的大小：

数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；

⑵利用绝对值比较两个负数的大小：

两个负数比较大小，绝对值大的反而小；

异号两数比较大小，正数大于负数。

5.绝对值的化简

①当a≥0时，|a|＝a；

②当a≤0时，|a|＝－a

6.已知一个数的绝对值，求这个数

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。

有理数的加减法

1.有理数的加法法则

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

⑶互为相反数的两数相加，和为零；

⑷一个数与零相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律

⑴加法交换律：

a﹢b＝b﹢a

⑵加法结合律：

（a﹢b）﹢c＝a﹢（b﹢c）

在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：

①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；

②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；

③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；

④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；

⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

3.加法性质

一个数加正数后的和比原数大；

加负数后的和比原数小；

加0后的和等于原数。

⑴当b＞0时，a﹢b＞a⑵当b＜0时，a﹢b＜a⑶当b＝0时，a﹢b＝a

4.有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

用字母表示为：

a－b＝a﹢（－b）。

5.有理数加减法统一成加法的意义

在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。

在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。

如：

（－8）﹢（－7）﹢（－6）﹢（﹢5）＝－8－7－6﹢5.

和式的读法：

①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”

②按运算意义读作“负8减7减6加5”

6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：

Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）

（－33）－（－18）﹢（－15）－（﹢1）﹢（﹢23）

原式＝－33﹢（﹢18）﹢（－15）﹢（－1）﹢（﹢23）（将减法转换成加法）

＝－33﹢18－15－1﹢23（省略加号和括号）

＝（－33－15－1）﹢（18﹢23）（把符号相同的加数相结合）

＝－49﹢41（运用加法法则一进行运算）

＝－8（运用加法法则二进行运算）

Ⅱ.把和为整数的加数相结合（凑整法）

（﹢6.6）﹢（－5.2）－（－3.8）﹢（－2.6）－（﹢4.8）

原式＝（﹢6.6）﹢（－5.2）﹢（﹢3.8）﹢（－2.6）﹢（－4.8）（将减法转换成加法）

＝6.6－5.2﹢3.8－2.6－4.8（省略加号和括号）

＝（6.6－2.6）﹢（－5.2－4.8）﹢3.8（把和为整数的加数相结合）

＝4－10﹢3.8（运用加法法则进行运算）

＝7.8－10（把符号相同的加数相结合，并进行运算）

＝－2.2（得出结论）

Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）

－

﹢

原式＝（－

）﹢（－

）﹢（﹢

＝－1﹢0－

＝－1

Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）

（﹢0.125）－（－3

）﹢（－3

）－（－10

）－（﹢1.25）

原式＝（﹢

）﹢（﹢3

）﹢（﹢10

）﹢（－1

＝

﹢3

－3

﹢10

－1

＝（3

）﹢（

）﹢10

＝2

－3﹢10

＝－3﹢13

＝10

Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）

－12

﹢4

原式＝（－3﹢10－12﹢4）﹢（－

＝－1﹢

Ⅵ.分组结合

2－3－4﹢5﹢6－7－8﹢9…﹢66－67－68﹢69

原式＝（2－3－4﹢5）﹢（6－7－8﹢9）﹢…﹢（66－67－68﹢69）

＝0

Ⅶ.先拆项后结合

（1﹢3﹢5﹢7…﹢99）－（2﹢4﹢6﹢8…﹢100）

有理数的乘除法

1.有理数的乘法法则

法则一：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）

法则二：

任何数同0相乘，都得0；

法则三：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；

负因数的个数是奇数时，积是负数；

法则四：

几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.

2.倒数

乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·

＝1（a≠0），就是说a和

互为倒数，即a是

的倒数，

是a的倒数。

①0没有倒数；

②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；

求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；

④倒数等于它本身的数是1或－1,不包括0。

3.有理数的乘法运算律

⑴乘法交换律：

一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

即ab＝ba

⑵乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

即（ab）c＝a（bc）.

⑶乘法分配律：

一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。

即a（b﹢c）＝ab﹢ac

4.有理数的除法法则

（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。

（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0

5.有理数的乘除混合运算

（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。

有理数的乘方

1.乘方的概念

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在

中，a叫做底数，n叫做指数。

2.乘方的性质

（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数的混合运算

做