机械原理第十章 齿轮机构及其设计汇编.docx

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机械原理第十章齿轮机构及其设计汇编

第十章齿轮机构及其设计

题10-1如图所示为齿条与齿轮啮合，设已知齿条的齿廓C1为直线，试用作图法求出齿轮上与其共轭的齿廓曲线C2。

解：

1、先求出齿廓C2上与直线齿廓C1的B1点相共轭的B2（图中己作出），其作图步骤是：

1）过B1点作齿廓C1的法线B1B2′与节线j1交于B1′；

2）在节圆j2上取点B2′，使弧长

，可求得B2′；

3）再过B2′点作

，旦取

，便得B2点。

2、按上述同样的步骤求出齿廓C2上与直线齿廓C1的A1、D、…点相共轭的A2、D2、…诸点，如图题10-1所示。

由此可在节圆j2上得D2′、E2′、A2′点，分别过D2′、E2′、A2′点，作

、

、

得D2、E2、A2点。

3、用光滑曲线连结A2、P、B2、D2、E2…等点，得出齿廓C2。

题10-2设有一渐开线标准齿轮z=20齿，

，

20°，

1，试求1：

1）其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径

、

及齿顶圆压力角

；2）齿顶圆齿厚sa及基圆齿厚sb；（3）若齿顶变尖（sa=0）时，齿顶圆半径

＇又应为多少？

并完成图示各尺寸的标注。

解：

1）求

2）求

3）

求

令

题10-3试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z＇应为多少，又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？

解：

由

当

时，

当

时，

题10-4测量齿轮的公法线长度是检验齿轮精度的常用方法之一。

试推导渐开线标准直齿圆柱齿轮公法线长度的计算公式L=

，式中m为齿轮模数，z为齿轮齿数，

分度圆压力角，k为跨齿数，其计算公式为

°+0.5（取整）。

现有一个残缺的渐开线直齿圆柱齿轮。

为了测定该齿轮的参数，用卡尺测量出跨五个齿和六个齿的公法线长度分别是L5=27.512，L6=33.426mm，并测得齿数为z=40，压力角的

=20°，齿顶圆半径为ra=83.82mm，是确定该齿轮的齿数。

证明：

在齿廓上a、b两点间的距离为公法线长L，且为基圆切线，由图可知：

其中：

又由图可知L所对的圆心角为

，则

圆弧

将

单位rad改为“°”，故

此题得证。

现有一个残缺的渐开线直齿圆柱齿轮。

为了测定该齿轮参数，用卡尺测量出跨五个齿和六个齿的公法线长度分别为L5=27.512mm，L6=33.426mm，并测得其齿数为Z=40，压力角为20，齿顶圆半径为ra=83.82mm。

试确定该齿轮的模数。

解：

则有

故

考虑到测量和本身齿轮加工均存在一定误差，测量并计算出的模数不全为整数，但模数应为标准值，即m=2。

题10-5已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，其模数=10mm，压力角

=20°，中心矩a=350mm，传动比i12=9/5，试计算这对齿轮传动的几何尺寸。

解：

1）确定两轮的模数

联立解得

2）计算两轮的几何尺寸如下：

（将各尺寸名称、计算公式及其结果填写于表内，尺寸单位为mm）

尺寸名称

小齿轮

大齿轮

分度圆

齿顶圆

齿根圆

基圆

齿全高

齿顶高

齿根高

齿距

齿厚

齿槽宽

基圆齿距

节圆

题10-6已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮，

20°，m=5mm，z1=19，z2=42，试求该传动的实际啮合线B1B2的长度及重合度

，并绘出单齿及双齿啮合区。

如果将中心距a加大直到刚好能连续传动（

=1），试求此种情况下传动的啮合角

＇、中心距a＇、两轮节圆半径r1＇及r2＇、顶隙c＇及周向侧隙cn＇。

解：

1）求

2）当刚好能连续传动时

将各尺寸的计算公式及其结果填写于下表内：

（尺寸单位为mm）

24.067

1.63

23.229

155.945

48.56

107.35

4.965

2.767

题10-7如图所示为以μ1=1mm/mm绘制的一对渐开线标准齿轮传动，设轮1为原动件，轮2为从动件，两轮的转向如图所示，现要求：

1）根据图上尺寸，确定两齿轮的基本参数（

及

）；

2）标出两齿轮的齿轮圆、齿根圆、基圆、分度圆、节圆和分度圆压力角及啮合角；

3）标出理论啮合线N1N2、开始啮合点、终止啮合点及实际齿廓工作段（标在K点处齿廓上）；

4）标出实际啮合线B1B2及基圆齿距Pb，并估算重合度

；

4）找出轮2齿廓上与轮1齿廓上a1点相啮合的对应点a2（保留作图线）。

解：

标准齿轮传动

可得

题10-9已知一对外啮合变位齿轮传动，z1=z2=12，m=10mm，

=20°，

=1，a＇=130mm，试设计这对齿轮传动，并验算重合度及齿顶厚（sa应大于0.25m，取x1=x2）。

解：

1）确定传动类型

故此传动应为正传动。

2）确定两轮变位系数

取

3）计算几何尺寸：

（将各尺寸名称、计算公式及其结果填写于表内，尺寸单位为mm）

尺寸名称

几何尺寸计算

分度圆分离系数

齿顶高变动系数

齿顶高

齿根高

分度圆直径

齿顶圆直径

齿根圆直径

基圆直径

分度圆齿厚

4）检验重合度和齿顶厚

故可用。

题10-10在某牛头刨床中，有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。

已知z1=17，z2=118，m=5mm，

=20°，

=1，a＇=337.5mm。

现已发现小齿轮严重磨损，拟将其报废，大齿轮磨损较轻（沿齿厚方向两侧的总磨损量为0.75mm），拟修复使用，并要求新设计小齿轮的齿顶厚尽可能大些，问应如何设计这一对齿轮？

解：

1）确定传动类型：

应采用等变位移距变位传动

2）确定变位系数

由

故

，

3）计算几何尺寸：

（将各尺寸名称、计算公式及其结果填写于表内，尺寸单位为mm）

小齿轮

大齿轮

题10-11设已知一对斜齿轮传动，z1=20，z2=40，mn=8mm，

n=20°，

=1，

=0.25，B=30mm，并初取

=15°，试求该传动的中心距a（a值应圆整为个位数为0或5，并相应重算螺旋角

）、几何尺寸、当量齿数和重合度。

解：

1）计算中心距a

初取

取

2）计算几何尺寸及当量齿数：

见下表（尺寸单位为mm）

尺寸名称

小齿轮

大齿轮

分度圆直径

齿顶圆直径

齿根圆直径

基圆直径

齿顶高

齿根高

法面及端

面齿厚

法面及端

面齿距

当量齿数

4）计算重合度

题10-12设计一铣床进给系统中带动工作台转动的阿基米德蜗杆传动。

要求i12=20.5，m=5mm，

=20°，

=1，

=0.2，试求蜗杆传动的基本参数（z1、z2、q、

及

）、几何尺寸（d1、d2、da1及da2）和中心距a。

解：

1）确定基本参数

选取

（因为

）

查表确定

计算

2）计算几何尺寸

，

，

3）中心距

题10-13在图示的各蜗杆转动中，蜗杆转动均为主动，试确定图示蜗杆、涡轮转向或螺旋线的旋向。

解：

题10-14已知一对等顶隙直齿圆锥齿轮传动，z1=15，z2=30，m=5mm，

=1，

=0.2，

=90°，试确定这对圆锥齿轮传动的几何尺寸。

解：

将各参数尺寸名称和几何尺寸计算公式及其结果填写于下表内：

（尺寸单位为mm）

名称

小齿轮

大齿轮

分度圆錐角

分度圆直径

齿顶圆直径

齿根圆直径

齿顶高

齿根高

顶隙

分度圆齿厚、

齿槽宽

錐距、齿宽

（圆整）

齿顶角

齿根角

顶锥角

根锥角

当量齿数