专题23平行四边形解析版文档格式.docx

专题23平行四边形解析版文档格式.docx

《专题23平行四边形解析版文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题23平行四边形解析版文档格式.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

C．60°

D．70°

【答案】D

【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据平行四边形的性质可求∠E．

【解析】∵在△ABC中，∠A＝40°

，AB＝AC，

∴∠C＝（180°

﹣40°

）÷

2＝70°

，

∵四边形BCDE是平行四边形，

∴∠E＝70°

．

【对点练习】

（2019•山东临沂）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（　　）

A．OM＝

ACB．MB＝MOC．BD⊥ACD．∠AMB＝∠CND

【答案】A

【解析】由平行四边形的性质可知：

OA＝OC，OB＝OD，再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD

∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，

∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，

∴四边形AMCN是平行四边形，

∵OM＝

AC，

∴MN＝AC，

∴四边形AMCN是矩形．

【例题2】

（2020•凉山州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于　16　．

【答案】16．

【解析】由平行四边形的性质得AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，证OE是△ABD的中位线，则AB＝2OE，AD＝2AE，求出AE+OE＝4，则AB+AD＝2AE+2OE＝8，即可得出答案．

∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，

∵OE∥AB，

∴OE是△ABD的中位线，

∴AB＝2OE，AD＝2AE，

∵△AOE的周长等于5，

∴OA+AE+OE＝5，

∴AE+OE＝5﹣OA＝5﹣1＝4，

∴AB+AD＝2AE+2OE＝8，

∴▱ABCD的周长＝2×

（AB+AD）＝2×

8＝16；

（2019•湖北武汉）如图所示，在▱ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°

，∠BCD＝63°

，则∠ADE的大小为　　．

【答案】21°

【解析】设∠ADE＝x，

∵AE＝EF，∠ADF＝90°

∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝

AF＝AE＝EF，

∵AE＝EF＝CD，

∴DE＝CD，

∴∠DCE＝∠DEC＝2x，

∴AD∥BC，

∴∠DAE＝∠BCA＝x，

∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°

﹣x，

∴2x＝63°

解得：

x＝21°

即∠ADE＝21°

。

【例题3】

（2020•扬州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．

（1）若OE

，求EF的长；

（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．

【答案】见解析。

【分析】

（1）判定△AOE≌△COF（ASA），即可得OE＝OF

，进而得出EF的长；

（2）先判定四边形AECF是平行四边形，再根据EF⊥AC，即可得到四边形AECF是菱形．

【解析】

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AO＝CO，

∴∠FCO＝∠EAO，

又∵∠AOE＝∠COF，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE＝OF

∴EF＝2OE＝3；

（2）四边形AECF是菱形，

理由：

∵△AOE≌△COF，

∴AE＝CF，

又∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

又∵EF⊥AC，

∴四边形AECF是菱形．

（湖南省永州市）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．

（1）求证：

BE=CD．

（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°

，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．

（1）证明：

∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD∥BE，∴∠DAE=∠AEB．又AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴BE=AB

．又AB=CD，∴BE=CD．

（2）∵BE=AB，BF⊥AE，∴AF=EF，∵AD∥BE，∴∠D=∠DCE，∠DAF=∠FEC，

∴△ADF≌△ECF（AAS）．∴S平行四边形ABCD=S△ABE．∵BE=AB，∠BEA=60°

∴△ABE为等边三角形．

∴S△ABE=

AE·

BF=

×

4×

4sin60°

=

∴S平行四边形ABCD=

一、选择题

1．（2020•衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BC

C．AB∥DC，AD＝BCD．OA＝OC，OB＝OD

【答案】C

【分析】根据平行四边形的定义，可以得到选项A中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；

根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到选项B中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；

根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以得到选项D中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；

选项C中的条件，无法判断四边形ABCD是平行四边形．

【解析】∵AB∥DC，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；

∵AB＝DC，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；

∵AB∥DC，AD＝BC，则无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形；

∵OA＝OC，OB＝OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形.

2．（2020•临沂）如图所示，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（　　）

A．S1+S2

B．S1+S2

C．S1+S2

D．S1+S2的大小与P点位置有关

【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形和平行四边形的面积、三角形的面积，即可得到S和S1、S2之间的关系，本题得以解决．

【解析】过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F，

∴AD＝BC，

∴S＝BC•EF，

∵EF＝PE+PF，AD＝BC，

∴S1+S2

3．（2020•陕西）如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°

．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（　　）

A．

B．

C．3D．2

【分析】依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EF的长，再根据梯形中位线定理，即可得到CG的长，进而得出DG的长．

【解析】∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°

∴Rt△BCF中，EF

BC＝4，

∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点，

∴F是AG的中点，

∴EF是梯形ABCG的中位线，

∴CG＝2EF﹣AB＝3，

又∵CD＝AB＝5，

∴DG＝5﹣3＝2

4.（2019▪广西池河）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（　　）

A．∠B＝∠FB．∠B＝∠BCFC．AC＝CFD．AD＝CF

【答案】B．

【解析】利用三角形中位线定理得到DE

AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．

∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE

AC．

A.根据∠B＝∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．

B.根据∠B＝∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．

C.根据AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．

D.根据AD＝CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．

二、填空题

5．（2020•武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：

如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°

，则∠BAC的大小是　　．

【答案】26°

【解析】根据平行四边形的性质得到∠ABC＝∠D＝102°

，AD＝BC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，根据三角形外角的性质得到∠ACB＝2∠CAB，由三角形的内角和定理即可得到结论．

∴∠ABC＝∠D＝102°

，AD＝BC，

∵AD＝AE＝BE，

∴BC＝AE＝BE，

∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，

∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，

∴∠ACB＝2∠CAB，

∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°

﹣∠ABC＝180°

﹣102°

∴∠BAC＝26°

6．（2020•天津）如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为　　．

【答案】

【解析】根据平行四边形的性质和等边三角形的性质，可以得到BF和BE的长，然后可以证明△DCG和△EHG全等，然后即可得到CG的长．

∴AD＝BC，CD＝AB，DC∥AB，

∵AD＝3，AB＝CF＝2，

∴CD＝2，BC＝3，

∴BF＝BC+CF＝5，

∵△BEF是等边三角形，G为DE的中点，

∴BF＝BE＝5，DG＝EG，

延长CG交BE于点H，

∵DC∥AB，

∴∠CDG＝∠HEG，

在△DCG和△EHG中，

∴△DCG≌△EHG（ASA），

∴DC＝EH，CG＝HG，

∵CD＝2，BE＝5，

∴HE＝2，BH＝3，

∵∠CBH＝60°

，BC＝BH＝3，

∴△CBH是等边三角形，

∴CH＝BC＝3，

∴CG

CH

7．（2019湖南娄底）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是　．

【答案】9．

【解析】∵E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，

∴DE=

AD=

BC，DO=

BD，AO=CO，

∴OE=

CD，

∵△BCD的周长为