圆柱的表面积和体积Word文档格式.docx
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(2)侧面与圆形底面之间的联系
长方形的长→底面圆周长长方形的宽→圆柱高
圆柱的侧面积=底面周长×
高
圆柱的表面积=侧面积+两个底面的面积
二、同步题型分析
题型一:
圆柱的认识
例1、一个长方形沿一条直线旋转,会形成什么图形呢?
题型二:
圆柱的表面积计算
例1、按要求做题。
1、如果侧面展开是一个正方形,则圆柱体的()和()相等。
2、判断对错。
(1)圆柱的高只有一条。
()
(2)圆柱两个底面的直径相等。
()
(3)圆柱的底面周长和高相等时,展开后的侧面一定是个正方形。
()
例2、计算下面各个圆柱的表面积。
(1)底面直径3.2分米高0.5分米
(2)底面半径2厘米高15厘米
(3)底面周长3.14米,高5米
例3、一顶厨师帽,高28cm,帽顶直径20cm,做这样一顶帽子至少需要用多少面料?
题型三:
圆柱的表面积应用
例1、一个圆柱是由一个侧面和2个圆形底面组成的,观察下面的长方形和8个圆形纸板。
选择合适的底面组成圆柱并计算组成的圆柱的表面积?
(单位:
米)思考:
可以形成几个圆柱?
小结:
①侧面积是相同的;
②对比,底面积大的圆柱,表面积就大。
例2、一个圆柱体,如果高减少1厘米,那么表面积就减少18.84平方厘米。
这个圆柱体的底面积是多少平方厘米?
例3、有一个圆柱体的零件,高10厘米,底面直径是6厘米,零件的一端有一个圆柱形的圆孔,圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米(见右图)。
如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米?
三、课堂达标检测
一、判断下面的图形,是圆柱的打“√”,不是圆柱的打“×
”。
(
)()()()()
二、填空。
1、圆柱上、下两个(
)形的面叫做圆柱的(
),这两个面的(
)相等。
两底面之间的距离叫做圆柱体的(
)。
2、如果圆柱的侧面展开图是个正方形,圆柱的(
)和(
)是相等的。
3、圆柱的侧面是由一个长20厘米,宽12厘米的长方形围成的,圆柱的侧面积是(
)平方厘米。
4、已知圆柱的底面周长是12.56米,高是3米,圆柱的表面积是(
)平方米。
5、一个长方形的长是5厘米,宽是2厘米,如果以长边为轴,旋转一周,得出的立方体图形的表面积是(
6、一个圆柱体,高不变,底面半径扩大2倍,侧面积扩大(
)倍。
.7、把一张长8分米,宽5分米的白纸,围成一个圆柱形纸筒,这个纸筒的侧面积是( )平方分米。
8、一个圆柱侧面展开是一个边长为31.4厘米的正方形,求这个圆柱的表面积是()平方厘米。
三、求方法计算圆柱的表面积。
平方米)
四、解决问题。
1、一个压路机的滚筒横截面的直径是1米,长是1.8米,转一周能压路多少平方米?
如果每分钟转8周,半小时能压路多少平方米?
2、要做一对圆柱形无盖的水桶,每个水桶高50厘米,底面直径是30厘米,至少需要多少平方厘米的铁皮(得数保留整十数)?
3、两个圆柱体,底面相等,第二个圆柱比第一个圆柱高3厘米,因此,表面积比第一个多18.84平方厘米。
这两个圆柱体的底面半径都是多少厘米。
知识点三(圆柱体积)
问题引入:
什么叫做体积,圆柱的体积指的是什么?
在五级时,我们学过计算正方体和长方体的体积,那么圆柱的体积又该怎样计算?
1、圆柱体积公式的推导
在推导圆的面积计算公式时是把圆转化成已学的图形什么图形,来得到圆的面积计算公式。
那么能不能把圆柱也转化为我们以前学过的图形进行转化得到呢?
圆柱体积公式的推导:
把圆柱平均分成若干偶数等份,能拼成一个近似的长方形。
等分的份数越多,拼成的图形就越接近长方形。
(如下图)
长方体的体积=底面积×
高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积=底面积×
V=Sh
例1、已知圆柱的底面积和高,求圆柱的体积。
一根圆柱形钢材,底面积是40平方分米,高是2.1米,它的体积是多少?
例2、已知圆柱的底面半径和高,求圆柱的体积。
一个圆柱形罐头盒的底面半径是5cm,高是18cm,它的体积是多少?
例3、已知圆柱的底面直径和高,求圆柱的体积。
求下面圆柱的体积.(单位:
厘米)
例4、已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的体积。
把一个圆柱的侧面展开后,得到一个正方形。
已知圆柱的高是12.56分米,圆柱的体积是多少?
(结果保留两位小数)
例5、已知圆柱的体积和底面积,求圆柱的高。
一个底面积是11平方厘米的圆柱形水杯能装水550立方厘米,这个杯子的高是多少?
例6、一个高4分米的圆柱形水桶所占的空间是62.8立方分米,这个水桶的底面积是多少?
例7、一个正方体棱长是4分米,把它削成一个最大的圆柱,削去的体积是多少?
例8、一根圆柱形木材长2米,把它截成相等的4段后,表面积增加了18.84平方厘米。
原来圆柱的体积是多少立方厘米?
例9、一个圆柱的高减少2厘米侧面积就减少50.24平方厘米,它的体积减少多少立方厘米?
例10、把一个高是6分米的圆柱,沿着底面直径竖直切开,平均分成两半,表面积增加48平方分米。
原来这个圆柱的体积是多少立方分米?
例11、用直径为40厘米的圆钢锻造长300厘米、宽100厘米、厚2厘米的长方形钢板,应截取多长的一段圆钢?
(保留整数)
例12、一只装有水的长方体玻璃杯,底面积是60平方厘米,水深8厘米。
现将一个底面积是12平方厘米的圆柱体铁块竖放在水中后,仍有一部分铁块露在水面上,现在水深多少厘米?
专题过关
一、填空。
1.把圆柱切开、再拼起来,能得到一个()。
长方体的底面积等于圆柱的(),长方体的高等于圆柱的(),因为长方体的体积=底面积×
高,所以圆柱的体积=(),用字母表示是()。
2.一个圆柱的底面半径是5cm,高是10cm,它的底面积是(),侧面积是(),体积是()。
3.求一个圆柱形水池的占地面积,是求这个水池的();
求一个圆柱形水占多少空间,是求这个水池的()。
4.自来水管的内半径是1厘米,水管内水的流速是每秒8厘米,一位同学去洗手,走时忘记关掉水龙头,10分钟后才被另一位同学发现关上,浪费了()升水。
(2011大联盟真题)
二、判断。
1、圆柱体的高越长,它的侧面积就越大. ( )
2、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算.( )
3、圆柱体的底面积和体积成正比例.( )
4、圆柱的体积和容积实际是一样的.( )
5、圆柱的体积一般比它的表面积大。
()
三、解决问题。
1、一个圆柱的底面直径是6厘米,高是10厘米,体积是多少?
2、将一段棱长是20厘米的正方体木材,加工成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是多少立方厘米?
合多少立方分米?
3、在一个底面半径为4厘米,高10厘米的圆柱形量杯内放入水,水面高是8厘米,把一个小铁球放入水中,水满后还溢出15.7克,求小铁球的体积是多少?
(1立方厘米的水重1克)(2011年大联盟真题)
4、营养学家建议,儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。
小刚每天用底面直径6厘米,高10厘米的圆柱形水杯喝6杯水,达到要求了吗?
(历年年大联盟真题)
5、把一块底面直径8分米、高6分米的圆体铜块熔铸成一个长方体,这个长方体长4分米、宽2分米,它的高是多少分米?
(历年大联盟真题)