高中数学三角函数公式汇总Word下载.docx

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、

分别叫做角

的正弦线、余弦线、正切线。

二、同角三角函数的基本关系式

倒数关系：

。

商数关系：

平方关系：

三、诱导公式

⑴

的三角函数值，等于

的同名函数值，前面加上一个把

看成锐角时原函数值的符号。

（口诀：

函数名不变，符号看象限）

⑵

的异名函数值，前面加上一个把

函数名改变，符号看象限）

四、和角公式和差角公式

五、二倍角公式

…

二倍角的余弦公式

有以下常用变形：

（规律：

降幂扩角，升幂缩角）

六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）

万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。

七、和差化积公式

…⑴

…⑵

…⑶

…⑷

了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：

两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。

两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。

八、积化和差公式

我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。

九、辅助角公式

（）

其中：

角

的终边所在的象限与点

所在的象限相同，

十、正弦定理

（

为

外接圆半径）

十一、余弦定理

十二、三角形的面积公式

（两边一夹角）

内切圆半径）

…海仑公式（其中

）

十三诱导公式

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等

k是整数

sin（2kπ+α）=sinα

cos（2kπ+α）=cosα

tan（2kπ+α）=tanα

cot（2kπ+α）=cotα

sec（2kπ+α）=secα

csc（2kπ+α）=cscα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

sin（π+α）=－sinα

cos（π+α）=－cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

sec（π+α）=-secα

csc（π+α）=-cscα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系

sin（－α）=－sinα

cos（－α）=cosα

tan（－α）=－tanα

cot（－α）=－cotα

sec（-α）=secα

csc（-α）=-cscα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

sin（π－α）=sinα

cos（π－α）=-cosα

tan（π－α）=－tanα

cot（π－α）=－cotα

sec（π-α）=-secα

csc（π-α）=cscα

公式五：

利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到α-π与α的三角函数值之间的关系

sin（α-π）=－sinα

cos（α-π）=－cosα

tan（α-π）=tanα

cot（α-π）=cotα

sec（α-π）=-secα

csc（α-π）=－cscα

公式六：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系

sin（2π－α）=－sinα

cos（2π－α）=cosα

tan（2π－α）=－tanα

cot（2π－α）=－cotα

sec（2π-α）=secα

csc（2π-α）=-cscα

公式七：

π/2±

α及3π/2±

α与α的三角函数值之间的关系

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=－sinα

tan（π/2+α）=－cotα

cot（π/2+α）=－tanα

sec（π/2+α）=-cscα

csc（π/2+α）=secα

sin（π/2－α）=cosα

cos（π/2－α）=sinα

tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2－α）=tanα

sec（π/2-α）=cscα

csc（π/2-α）=secα

sin（3π/2+α）=－cosα

cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=－cotα

cot（3π/2+α）=－tanα

sec（3π/2+α）=cscα

csc（3π/2+α）=-secα

sin（3π/2－α）=－cosα

cos（3π/2－α）=－sinα

tan（3π/2－α）=cotα

cot（3π/2－α）=tanα

sec（3π/2-α）=-cscα

csc（3π/2-α）=-secα

下面的公式再记一次，大家：

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