清华大学自主招生试题含答案Word文件下载.docx
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②
f（x）+f
（y）=
f（xy）
，x、y∈
1xy
（-1,1），则
f（x）为
（A）奇函数（B）偶函数（C）减函数（D）有界函数
5.如图，已知直线y=kx+m与曲线y=f（x）相切于两点，则F（x）=f（x）-kx有（）
（A）2个极大值点（B）3个极大值点（C）2个极小值点（D）3个极小值点
6.△ABC的三边分别为a、b、c．若c=2，∠C=，且sinC+sin（B-A）-2sin2A=0,则有（）
（A）b=2a（B）△ABC的周长为2+23（C）△ABC的面积为23
（D）
△ABC的外接圆半径为23
7.设函数
f（x）（x2
3）ex，则（）
（A）
f（x）有极小值，但无最小值（B）
f（x）
有极大值，但无最大值
（C）若方程
f（x）=b恰有一个实根，则b>
6
e3
若方程
f（x）=b恰有三个不同实根，则0<
b<
8.已知A={（x,y）∣x2
222
yr}，B={（x,y）∣（xa）
（yb）
r，已知A∩B={（
x1,y1）,（
x2,y2）}，
则（）
（A）0<
a2
b2<
2r2
（B）
a（xx）b（yy）0
1212
（C）
121211
xx=a，yy=b（D）a2b2=2ax2by
9.已知非负实数x,y,z满足
4x2
4y2
z2+2z=3，则5x+4y+3z最小值为（）
（A）1（B）2（C）3（D）4
10.设数列{
an}前n项和为
Sn，若对任意正整数n，总存在正整数m，使得
Sn=am，则（）
（A）{
an}可能为等差数列（B）{
an}可能为等比数列
（C）{
an}的任意一项均可写成{
an}的两项之差（D）对任意正整数n，总存在正整数m，使得
an=Sm
11.运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：
4道或5道的选手得第一名；
观众乙猜测：
3道的选手不可能得第一名；
观众丙猜测：
1,2,6道选手中的一位获得第一名；
观众丁猜测：
4,5,6道的选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是
（）
（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁
12.长方体ABCD-
A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=1，则A到平面
A1BD的距离为（）
（A）13
23
6
13.设不等式组
|x||y|2
所表示的区域为D，其面积为S，则（）
y2k（x1）
（A）若S=4，则k的值唯一（B）若S=1
，则k的值有2个
（C）若D为三角形，则0<
k≤2
若D为五边形，则k>
4
uuuruuuruuuruuuruuuruuur
14.△ABC的三边长是2,3,4，其外心为O，则OAABOBBCOCCA=（）
21
（A）0（B）-15（C）-
29
（D）-
15.设随机事件A与B互相独立，且P（B）=0.5，P（A-B）=0.2，则（）
（A）P（A）=0.4（B）P（B-A）=0.3（C）P（AB）=0.2（D）P（A+B）=0.9
16.过△ABC的重心作直线将△ABC分成两部分，则这两部分的面积之比的（）
（A）最小值为
（B）最小值为
44
（C）最大值为
53
5
（D最大值为
17.从正15边形的顶点中选出3个构成钝角三角形，则不同的选法有（）
（A）105种（B）225种（C）315种（D）420种
18.已知存在实数r，使得圆周x2
y2r2上恰好有n个整点，则n可以等于（）
（A）4（B）6（C）8（D）12
19.设复数z满足2|z|≤|z-1|，则（）
（A）|z|的最大值为1（B）|z|的最小值为1
r
z的虚部的最大值为2
z的实部的最大值为1
20.设m,n是大于零的实数，a=（mcosα,msinα），b=（ncosβ,nsinβ），其中α,β∈[0,2π）α,β∈
[0,2π）．定义向量
r1
a2=（
mcos,
msin）,
b2=（
ncos,
nsin
），记θ=α-β，则
r1r1r
r1r1
|
a2·
a2=a
a2b2=
mncos
|a2b22
4mnsin
|a2b2|
4mncos
21.设数列{
an}满足：
a1=6，an1
n3
a
n，则（）
n
（A）?
n∈N?
an<
（n
1）3
?
an≠2015
（C）?
an为完全平方数（D）?
an为完全立方数
22.在极坐标系中，下列方程表示的图形是椭圆的有（）
1
（A）ρ=
（B）ρ=
（C）ρ=
（D）ρ=
cossin
2sin
2cos
12sin
23.设函数
sin
x2x
x，则（）
（A）
f（x）≤4
（B）|
f（x）|≤5|x|（C）曲线y=
f（x）存在对称轴（D）曲线y=
存在对称中心
24.△ABC的三边分别为a,b,c，若△ABC为锐角三角形，则（）
（A）sinA>
cosB（B）tanA>
cotB（C）
a2b2
c2（D）a3b3c3
25.设函数
的定义域是（-1,1），若
f（0）=f
（0）
=1，则存在实数δ∈（0,1），使得（）
f（x）>
0，x∈（-δ,δ）（B）
f（x）在（-δ,δ）上单调递增
1，x∈（0,δ）（D）
f（x）>
1，x∈（-δ,0）
26.在直角坐标系中，已知A（-1,0），B（1,0）．若对于y轴上的任意n个不同的点
Pk（k=1,2,,n），总存
在两个不同的点
P,P，使得|sin∠APB-sin∠APB|≤1，则n的最小值为（）
ijij
（A）3（B）4（C）5（D）6
27.设非负实数x,y满足2x+y=1，则x+x2
y2的（）
（A）最小值为4
最小值为2
最大值为1（D）最大值为12
28.对于50个黑球和49个白球的任意排列（从左到右排成一行），则（）
（A）存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多（B）存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多
（C）存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个（D）存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个
29.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数，其中有两个数字各用两次，例如12231，则能得到的不同的五位数有（）
（A）300个（B）450个（C）900个（D）1800个
30.
设曲线L的方程为y
（2x
2）y
42
（x2x）=0，则（）
（A）L是轴对称图形（B）L是中心对称图形
（C）L?
{（x,y）∣x2
##Answer##
y2≤1}（D）L?
{（x,y）∣-1
≤y≤1}
cos2
isin2
1.【解析】
11=1zz=1z=
133
1-z1z21-zzzz2
1-zzz
1-cos
isin2isin
cos
（2）isin
（2）
333
=1-33
2sin2
i2sin
cos
33
3（cos
isin）2
=cos0isin0
-1[cos（7）isin（7）]
2sin[cos（）isin（）]366
366
=1（cos
isin
31
i）=1，选B
36622
2.【简解】ap
aq（ak
al）=[（p+q）-（k+l）]d，与公差d的符号有关，选D
3.
【解析】设A（x1,x1
）,B（
x2,x2
uuuruuur
）,OAOB=x1x2（1
x1x2）=0x2
x1
答案（A）,|OA||OB|=
x2（1
x2）
1（1
1）=1x2
11≥
22|x|
=2，正确；
答案
11x2x2
1x2
|x|
111
x2x21
（B）,|OA|+|OB|≥2|OA||OB|≥22,正确；
答案（C）,直线AB的斜率为
21=xx=x方
x2x1
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