清华大学自主招生试题含答案Word文件下载.docx

1、f （ x） + f（ y） =f （ x y ）， x、 y1 xy（-1,1） ，则f （x） 为（A）奇函数 （B） 偶函数 （C） 减函数 （D） 有界函数5.如图，已知直线 y=kx+m 与曲线 y=f（x） 相切于两点，则 F（x）= f（x） - kx 有（ ）（A）2 个极大值点 （B）3 个极大值点 （C）2 个极小值点 （D）3 个极小值点6. ABC的三边分别为 a 、b、c若 c=2， C= ，且 sinC+sin（B - A） - 2sin2A=0, 则有（ ）（A）b=2 a （B） ABC的周长为 2+2 3 （C） ABC的面积为 2 3（D） ABC的外接圆半

2、径为 2 37.设函数f （ x） （ x23）ex ，则（ ）（A）f （ x） 有极小值，但无最小值 （B）f （x）有极大值，但无最大值（C）若方程f （x） =b 恰有一个实根，则 b 6e3若方程f （x） =b 恰有三个不同实根，则 0b8. 已知 A=（x,y） x22 2 2y r ， B=（x,y） （ x a）（ y b）r ，已知 A B=（x1 , y1 ）,（x2 , y2 ） ，则（ ）（A）0 a 2b2 2 r 2（B）a（x x ） b（y y ） 01 2 1 2（C）1 2 1 2 1 1x x = a ， y y =b （D） a2 b 2 = 2ax

3、2by9.已知非负实数 x,y,z 满足4 x24 y2z2 +2z=3，则 5x+4y+3z 最小值为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）410.设数列 an 前 n 项和为Sn ，若对任意正整数 n，总存在正整数 m，使得Sn =am ，则（ ）（ A） an 可能为等差数列 （ B） an 可能为等比数列（ C） an 的任意一项均可写成 an 的两项之差 （D） 对任意正整数 n，总存在正整数 m，使得an = Sm11.运动会上，有 6 名选手参加 100 米比赛，观众甲猜测： 4 道或 5 道的选手得第一名；观众乙猜测： 3 道的选手不可能得第一名；观众丙猜测： 1,2,6

4、道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测： 4,5,6 道的选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1 人猜对比赛结果，此人是（ ）（A）甲 （B） 乙 （C） 丙 （D） 丁12.长方体 ABCD-A1B1C1 D1 中， AB=2， AD=AA1=1，则 A 到平面A1 BD的距离为（ ）（A）1 32 3613.设不等式组| x | | y | 2所表示的区域为 D，其面积为 S，则（ ）y 2 k（ x 1）（A）若 S=4，则 k 的值唯一 （B） 若 S= 1，则 k 的值有 2 个（C）若 D 为三角形，则 04uuur uuur uuur uuur u

5、uur uuur14. ABC的三边长是 2,3,4 ，其外心为 O，则 OA AB OB BC OC CA =（ ）21（A）0 （B） - 15 （C） -29（D） -15.设随机事件 A 与 B 互相独立，且 P（B）=0.5 ，P（A- B）=0.2 ， 则（ ）（A）P（A）=0.4 （B）P（B - A）=0.3 （C）P（AB）=0.2 （D）P（A+B）=0.916.过 ABC的重心作直线将 ABC分成两部分，则这两部分的面积之比的（ ）（A）最小值为（B）最小值为4 4（C）最大值为5 35（D 最大值为17.从正 15 边形的顶点中选出 3 个构成钝角三角形，则不同的选法

6、有（ ）（A）105 种 （B）225 种 （C）315 种 （D）420 种18.已知存在实数 r ，使得圆周 x2y2 r 2 上恰好有 n 个整点，则 n 可以等于（ ）（A）4 （B）6 （C）8 （D）1219. 设复数 z 满足 2|z| |z - 1| ，则（ ）（A）|z| 的最大值为 1 （B）|z| 的最小值为 1rz 的虚部的最大值为 2z 的实部的最大值为 120.设 m,n 是大于零的实数， a =（mcos,msin ） ， b =（ncos ,nsin ） ，其中 , 0,2 ） , 0,2 ） 定义向量r 1a 2 =（m cos ,m sin ）,b 2 =（

7、n cos ,n sin） ，记 = - ，则r 1 r 1 rr 1 r 1|a 2 a 2 = aa 2 b 2 =mn cos| a 2 b 2 24 mn sin| a 2 b 2 |4 mn cos21.设数列 an 满足：a1 =6， an 1n 3an ，则（ ）n（A）? n N?,an cosB （B）tanAcotB （C）a 2 b2c 2 （D） a3 b3 c325.设函数的定义域是 （ - 1,1） ，若f （0） = f（0）=1，则存在实数 （0,1） ，使得（ ）f （ x） 0， x （ - , ） （B）f （x） 在（ - , ） 上单调递增1， x（0

8、, ） （D）f （x） 1， x （ - ,0）26.在直角坐标系中，已知 A（ - 1,0） ， B（1,0） 若对于 y 轴上的任意 n 个不同的点Pk （k=1,2, ,n） ，总存在两个不同的点P , P ，使得 |sin A P B- sin A P B| 1 ，则 n 的最小值为（ ）i j i j（A）3 （B）4 （C）5 （D）627.设非负实数 x,y 满足 2x+y=1，则 x+ x2y2 的（ ）（A）最小值为 4最小值为 2最大值为 1 （D） 最大值为 1 228.对于 50 个黑球和 49 个白球的任意排列（从左到右排成一行），则（ ）（A）存在一个黑球，它右侧

9、的白球和黑球一样多 （B） 存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多（C） 存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个 （D） 存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个29.从 1,2,3,4,5 中挑出三个不同数字组成五位数， 其中有两个数字各用两次，例如 12231，则能得到的不同的五位数有（ ）（A）300 个 （B）450 个 （C）900 个 （D）1800 个30.设曲线 L 的方程为 y（2 x2）y4 2（ x 2 x ） =0，则（ ）（A）L 是轴对称图形 （B）L 是中心对称图形（C）L ? （x,y） x2#Answer#y 2 1 （D）L ? （x,y） - 1 y 1 c

10、os 2i sin 21.【解析】1 1 = 1 zz = 1 z =1 3 31-z 1 z2 1-z zz z21-z z z1-cosi sin 2i sincos（ 2 ） i sin（ 2 ）3 3 3= 1 - 3 32sin 2i 2sincos3 33（cosi sin ） 2= cos0 i sin 0- 1 cos（ 7 ） i sin（ 7 ）2sin cos（ ） i sin（ ） 3 6 63 6 6= 1 （cosi sin3 1i ）=1，选 B3 6 6 2 22.【简解】 apaq （akal ） =（p+q）-（k+l）d ，与公差 d 的符号有关，选 D3.【解析】设 A（ x1, x1）,B（x2 , x2uuur uuur）, OA OB = x1x2 （1x1 x2 ） =0 x2x1答案 （A）, | OA | | OB | =x 2 （1x 2 ）1 （11 ） = 1 x 21 1 2 2 | x |=2，正确；答案1 1 x 2 x 21 x 2| x |1 1 1x 2 x 2 1（B）,|OA|+|OB| 2 | OA| | OB | 2 2 , 正确；答案 （C）, 直线 AB 的斜率为2 1 = x x = x 方x2 x1