数学北师大版五年级下册相遇问题中模型思想的建立Word格式.docx

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数学北师大版五年级下册相遇问题中模型思想的建立Word格式.docx

淘气家到笑笑的路程是840千米。

师:

认真观察这个路线图,你有什么发现?

2.激活旧知。

淘气家离笑笑家840米,如果淘气步行从家出发到笑笑家做客,每分钟行70米,多长时间可以到达?

你依据的公式是什么?

(板书:

路程÷

速度=时间)

根据这个公式,你还想到哪两个相关的公式?

(继续板书:

时间=速度;

速度×

时间=路程)

设计意图:

学习相遇问题,路程问题是基础。

课始,通过一个简单的生活情境,引导学生全面回顾关于路程问题的三个基本公式,可以有效唤醒学生的学习经验,为接下来的探究新知做好铺垫。

二、独立探索,建构新知

1.情境延伸。

笑笑想早点见到自己的好朋友,便步行出门迎接淘气,他们俩同时出发。

出示下图。

淘气家到笑笑的路程是840千米,两人同时出发。

2.思维聚焦。

在这个图里,你能发现哪些数学信息?

生回答,师板书。

同时出发相向而行相遇)

同时出发,相向而行,相遇的时候两人行驶的时间?

(相同)

他们在哪儿相遇?

经过多长时间可以相遇?

揭题:

在这种运动状态下产生的问题(从两地、同时出发、相向而行、相遇)我们归之为相遇问题。

今天这节课我们就来研究“相遇问题”。

(板书课题)

通过仔细观察,得到相遇问题的要素两人、两地、同时、相向而行,让学生感知相遇问题的结构特征。

根据这些数学信息,你能提出一个有价值的数学问题吗?

3.初步尝试。

大家的问题提得非常好!

咱们先来解决第一个问题,请估一估、指一指两位小朋友可能会在哪儿相遇,并说出估测的依据。

让学生利用已有的速度、路程、时间的知识和生活经验,比较两人走过的路程,大概判断出两人在何处相遇,初步感知相遇问题的特征。

然后,指名模拟表演。

在2名学生准备表演前,师适时介入,提问其余学生:

如果让你们给淘气和笑笑接下来的表演提个醒,你会提醒他们什么?

(两人的速度不一样。

通过模拟两人相遇的情景,让学生在大脑里建立相遇问题的“动作模型”。

4.深入解决。

下面我们一起来解决第2个问题。

解决相遇问题一般利用线段图来帮助我们分析,那么你们能不能把这条路线用线段图表示出来?

展示学生线段图,你能把你画的线段图给同学们说明一下吗?

淘气家

70米/分

 

仔细观察线段图,你能找到什么数最关系?

淘气走的路程+笑笑走的路程=840米)

通过画线段图使学生建立相遇问题的“图像模型”,这是对前面“动作模型”的进一步抽象。

在通过分析线段图得到数量关系式,使学生进一步抽象出“数学模型”。

同学们的发现都很有价值,对于解决这个问题有很多的帮助。

思考一下,你准备怎样解决这个问题?

自己试一试!

学生独立尝试解决问题,教师巡视指点。

很多同学都有了自己的方法。

现在:

1、分小组和同学交流一下,你的方法;

2、把你们小组归纳的方法写下来。

呆会我们将比一比,哪些小组能很好的解决这个问题。

开始!

学生分组解决问题。

教师巡视,掌握学生的学习情况。

停!

哪个小组先来展示下你们的方法?

(学生汇报,老师板书)

学生汇报:

生:

我是用解方程的方法解决经过几分钟相遇的问题。

解:

设经过x分钟两人相遇。

那么淘气走了70x米,笑笑走了50x米。

70x+50x=840

120x=840

x=7

答:

两人经过7分钟相遇。

说一说,你们是怎么想的?

列出方程的根据是什么?

70x表示什么?

50x表示什么?

70x+50x表示什么?

通过学生展示,感悟“线段图——等量关系——方程”三者之间的联系,并感受线段图能帮助我们清楚的找到等量关系。

通过大家的努力,解决了这个问题,求到了相遇时问。

那么你能解决下面这个问题吗?

如果淘气步行的速度是80米/分,笑笑步行的速度是60米/分,他们出发后多长时间相遇?

先想一想,再列方程解决问题。

让学生利用刚构建的数学模型,再次用方程解决实际问题,感悟方程思想。

三、情境拓展,提炼本质

(1)情境拓展。

出示题目:

甲、乙两个工程队铺一条长1400米的公路,他们从两端同时施工,甲队每天铺80米,乙队每天铺60米,几天后能够铺完这条公路?

仔细地读懂题目,然后想一想如何用线段图来表示题意。

师生一起在黑板上画出“铺路线段图”,如下:

2.自主解决。

学生独立解决,师提醒用方程的方法解决。

3.提炼本质。

同学们做得很好!

回顾刚才我们解决“迎接客人问题”与“铺路的问题”,你能找出它们有哪些相同的地方吗?

4.原型对接。

看了上画这两个题,你还能联想到哪些类似的题和相同的事例?

建立数学模型,需要丰富的表象支撑。

增加一个“工程问题”,可以进一步丰富“相遇问题模型”的表象,学生在对这一情境的分析、思辨和对比过程中,有助于深刻理解问题模型,理清数量关系。

四、练习巩固,能力提升

1.出示教材“练一练”第6题。

师提醒学生用线段图帮助思考,然后方程方法解决,在独立解决的基础上,集体评议。

2.出示教材“练一练”第4题

学生独立解决后,反馈评价。

本着重基础、提能力、促发展的练习原则,本环节安排2道练习。

第1题,重在巩固新学技能,检测教学的保底目标;

第2题,综合了现实生活中的信息,让学生置身于更加复杂的条件之中,能够很好地提升学生运用相遇问题模型解决实际问题的能力。

五、全课总结,评价反思

本节课,你有什么收获?

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