数学北师大版五年级下册相遇问题中模型思想的建立Word格式.docx
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淘气家到笑笑的路程是840千米。
师：
认真观察这个路线图，你有什么发现？
2．激活旧知。
淘气家离笑笑家840米，如果淘气步行从家出发到笑笑家做客，每分钟行70米，多长时间可以到达？
你依据的公式是什么？
（板书：
路程÷
速度=时间）
根据这个公式，你还想到哪两个相关的公式？
（继续板书：
时间=速度；
速度×
时间=路程）
设计意图：
学习相遇问题，路程问题是基础。
课始，通过一个简单的生活情境，引导学生全面回顾关于路程问题的三个基本公式，可以有效唤醒学生的学习经验，为接下来的探究新知做好铺垫。
二、独立探索，建构新知
1．情境延伸。
笑笑想早点见到自己的好朋友，便步行出门迎接淘气，他们俩同时出发。
出示下图。
淘气家到笑笑的路程是840千米，两人同时出发。
2．思维聚焦。
在这个图里，你能发现哪些数学信息？
生回答，师板书。
同时出发相向而行相遇）
同时出发，相向而行，相遇的时候两人行驶的时间？
（相同）
他们在哪儿相遇？
经过多长时间可以相遇？
）
揭题：
在这种运动状态下产生的问题（从两地、同时出发、相向而行、相遇）我们归之为相遇问题。
今天这节课我们就来研究“相遇问题”。
（板书课题）
通过仔细观察，得到相遇问题的要素两人、两地、同时、相向而行，让学生感知相遇问题的结构特征。
根据这些数学信息，你能提出一个有价值的数学问题吗？
3．初步尝试。
大家的问题提得非常好！
咱们先来解决第一个问题，请估一估、指一指两位小朋友可能会在哪儿相遇，并说出估测的依据。
让学生利用已有的速度、路程、时间的知识和生活经验，比较两人走过的路程，大概判断出两人在何处相遇，初步感知相遇问题的特征。
然后，指名模拟表演。
在2名学生准备表演前，师适时介入，提问其余学生：
如果让你们给淘气和笑笑接下来的表演提个醒，你会提醒他们什么？
（两人的速度不一样。
通过模拟两人相遇的情景，让学生在大脑里建立相遇问题的“动作模型”。
4．深入解决。
下面我们一起来解决第2个问题。
解决相遇问题一般利用线段图来帮助我们分析，那么你们能不能把这条路线用线段图表示出来？
展示学生线段图，你能把你画的线段图给同学们说明一下吗？
淘气家
70米/分
仔细观察线段图，你能找到什么数最关系？
淘气走的路程+笑笑走的路程=840米）
通过画线段图使学生建立相遇问题的“图像模型”，这是对前面“动作模型”的进一步抽象。
在通过分析线段图得到数量关系式，使学生进一步抽象出“数学模型”。
同学们的发现都很有价值，对于解决这个问题有很多的帮助。
思考一下，你准备怎样解决这个问题?
自己试一试！
学生独立尝试解决问题，教师巡视指点。
很多同学都有了自己的方法。
现在：
1、分小组和同学交流一下，你的方法；
2、把你们小组归纳的方法写下来。
呆会我们将比一比，哪些小组能很好的解决这个问题。
开始！
学生分组解决问题。
教师巡视，掌握学生的学习情况。
停！
哪个小组先来展示下你们的方法？
（学生汇报，老师板书）
学生汇报：
生：
我是用解方程的方法解决经过几分钟相遇的问题。
解：
设经过x分钟两人相遇。
那么淘气走了70x米，笑笑走了50x米。
70x+50x=840
120x=840
x=7
答：
两人经过7分钟相遇。
说一说，你们是怎么想的？
列出方程的根据是什么？
70x表示什么？
50x表示什么？
70x+50x表示什么？
通过学生展示，感悟“线段图——等量关系——方程”三者之间的联系，并感受线段图能帮助我们清楚的找到等量关系。
通过大家的努力，解决了这个问题，求到了相遇时问。
那么你能解决下面这个问题吗？
如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？
先想一想，再列方程解决问题。
让学生利用刚构建的数学模型，再次用方程解决实际问题，感悟方程思想。
三、情境拓展，提炼本质
（1）情境拓展。
出示题目：
甲、乙两个工程队铺一条长1400米的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80米，乙队每天铺60米，几天后能够铺完这条公路？
仔细地读懂题目，然后想一想如何用线段图来表示题意。
师生一起在黑板上画出“铺路线段图”，如下：
2．自主解决。
学生独立解决，师提醒用方程的方法解决。
3．提炼本质。
同学们做得很好！
回顾刚才我们解决“迎接客人问题”与“铺路的问题”，你能找出它们有哪些相同的地方吗？
4．原型对接。
看了上画这两个题，你还能联想到哪些类似的题和相同的事例？
建立数学模型，需要丰富的表象支撑。
增加一个“工程问题”，可以进一步丰富“相遇问题模型”的表象，学生在对这一情境的分析、思辨和对比过程中，有助于深刻理解问题模型，理清数量关系。
四、练习巩固，能力提升
1．出示教材“练一练”第6题。
师提醒学生用线段图帮助思考，然后方程方法解决，在独立解决的基础上，集体评议。
2．出示教材“练一练”第4题
学生独立解决后，反馈评价。
本着重基础、提能力、促发展的练习原则，本环节安排2道练习。
第1题，重在巩固新学技能，检测教学的保底目标；
第2题，综合了现实生活中的信息，让学生置身于更加复杂的条件之中，能够很好地提升学生运用相遇问题模型解决实际问题的能力。
五、全课总结，评价反思
本节课，你有什么收获？
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