数学北师大版五年级下册相遇问题中模型思想的建立Word格式.docx

1、淘气家到笑笑的路程是840千米。师：认真观察这个路线图，你有什么发现？2激活旧知。淘气家离笑笑家840米，如果淘气步行从家出发到笑笑家做客，每分钟行70米，多长时间可以到达？你依据的公式是什么？（板书：路程速度=时间）根据这个公式，你还想到哪两个相关的公式？（继续板书：时间=速度；速度时间=路程）设计意图：学习相遇问题，路程问题是基础。课始，通过一个简单的生活情境，引导学生全面回顾关于路程问题的三个基本公式，可以有效唤醒学生的学习经验，为接下来的探究新知做好铺垫。二、独立探索，建构新知1情境延伸。笑笑想早点见到自己的好朋友，便步行出门迎接淘气，他们俩同时出发。出示下图。淘气家到笑笑的路程是84

2、0千米，两人同时出发。2思维聚焦。在这个图里，你能发现哪些数学信息？生回答，师板书。同时出发 相向而行 相遇）同时出发，相向而行，相遇的时候两人行驶的时间？（相同）他们在哪儿相遇？经过多长时间可以相遇？）揭题：在这种运动状态下产生的问题（从两地、同时出发、相向而行、相遇）我们归之为相遇问题。今天这节课我们就来研究“相遇问题”。（板书课题）通过仔细观察，得到相遇问题的要素两人、两地、同时、相向而行，让学生感知相遇问题的结构特征。根据这些数学信息，你能提出一个有价值的数学问题吗？3初步尝试。大家的问题提得非常好！咱们先来解决第一个问题，请估一估、指一指两位小朋友可能会在哪儿相遇，并说出估测的依据。

3、让学生利用已有的速度、路程、时间的知识和生活经验，比较两人走过的路程，大概判断出两人在何处相遇，初步感知相遇问题的特征。然后，指名模拟表演。 在2名学生准备表演前，师适时介入，提问其余学生：如果让你们给淘气和笑笑接下来的表演提个醒，你会提醒他们什么？（两人的速度不一样。通过模拟两人相遇的情景，让学生在大脑里建立相遇问题的“动作模型”。4深入解决。下面我们一起来解决第2个问题。解决相遇问题一般利用线段图来帮助我们分析，那么你们能不能把这条路线用线段图表示出来？展示学生线段图，你能把你画的线段图给同学们说明一下吗？淘气家70米/分仔细观察线段图，你能找到什么数最关系？淘气走的路程+笑笑走的路程=8

4、40米）通过画线段图使学生建立相遇问题的“图像模型”，这是对前面“动作模型”的进一步抽象。在通过分析线段图得到数量关系式，使学生进一步抽象出“数学模型”。同学们的发现都很有价值，对于解决这个问题有很多的帮助。思考一下，你准备怎样解决这个问题?自己试一试！学生独立尝试解决问题，教师巡视指点。很多同学都有了自己的方法。现在：1、分小组和同学交流一下，你的方法；2、把你们小组归纳的方法写下来。呆会我们将比一比，哪些小组能很好的解决这个问题。开始！学生分组解决问题。教师巡视，掌握学生的学习情况。停！哪个小组先来展示下你们的方法？（学生汇报，老师板书）学生汇报：生：我是用解方程的方法解决经过几分钟相遇的

5、问题。解：设经过x分钟两人相遇。那么淘气走了70x米，笑笑走了50x米。 70x+50x=840 120x=840 x=7答：两人经过7分钟相遇。说一说，你们是怎么想的？列出方程的根据是什么？70x表示什么？50x表示什么？70x+50x表示什么？通过学生展示，感悟“线段图等量关系方程”三者之间的联系，并感受线段图能帮助我们清楚的找到等量关系。通过大家的努力，解决了这个问题，求到了相遇时问。那么你能解决下面这个问题吗？如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？先想一想，再列方程解决问题。让学生利用刚构建的数学模型，再次用方程解决实际问题，感悟方程思想。

6、三、情境拓展，提炼本质（1）情境拓展。出示题目：甲、乙两个工程队铺一条长1400米的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80米，乙队每天铺60米，几天后能够铺完这条公路？仔细地读懂题目，然后想一想如何用线段图来表示题意。师生一起在黑板上画出“铺路线段图”，如下：2自主解决。学生独立解决，师提醒用方程的方法解决。3提炼本质。同学们做得很好！回顾刚才我们解决“迎接客人问题”与“铺路的问题”，你能找出它们有哪些相同的地方吗？4原型对接。看了上画这两个题，你还能联想到哪些类似的题和相同的事例？建立数学模型，需要丰富的表象支撑。增加一个“工程问题”，可以进一步丰富“相遇问题模型”的表象，学生在对这一情境的分析、思辨和对比过程中，有助于深刻理解问题模型，理清数量关系。四、练习巩固，能力提升1出示教材“练一练”第6题。师提醒学生用线段图帮助思考，然后方程方法解决，在独立解决的基础上，集体评议。2出示教材“练一练”第4题学生独立解决后，反馈评价。本着重基础、提能力、促发展的练习原则，本环节安排2道练习。第1题，重在巩固新学技能，检测教学的保底目标；第2题，综合了现实生活中的信息，让学生置身于更加复杂的条件之中，能够很好地提升学生运用相遇问题模型解决实际问题的能力。五、全课总结，评价反思本节课，你有什么收获？