天津市东丽区第一百中学学年高一上学期期中考试数学试题 解析版Word格式.docx

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A.若

B.若

C.若

D.若

6.若

的最小值为（）

A.4B.5C.6D.8

7.“

”是“

”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

8.已知偶函数

在

上是增函数，则下列关系是中成立的是（）

9.函数

在区间

上单调递增，实数

的取值范围（）

10.函数

为

上的减函数，则实数

二、填空题

11.已知函数

______.

12.计算

=______.

13.函数

是定义在

上的奇函数，且当

时，

=_____.

14.若

且

的最小值为_______.

15.已知

，若

，则实数

的取值范围是________.

16.已知函数

的定义域为

，求实数

的取值范围.

三、解答题

17.设全集

集合

（1）求

；

（2）若集合

，且

的取值范围；

（3）若集合

18.已知函数

是定义域为

的偶函数，且当

.

（1）求出函数

上的解析式；

（2）画出函数

的图象；

（3）根据图象，写出函数

的单调递减区间及值域.

19.已知关于

的不等式

（1）不等式

的解集为

的值；

（2）在

（1）的条件下，求不等式

的解集；

（3）解关于

20.已知定义在

上的函数

是奇函数.

（1）求实数

值；

（2）判断函数的单调性并加以证明；

（3）若对任意的

，不等式

恒成立，求实数

答案与解析

【答案】B

【解析】

【分析】

求出

后可求

【详解】

，故

故选：

B.

【点睛】本题考查集合的运算（交集和补集），此类属于基础题.

【答案】D

根据函数的定义可得D为正确的选项.

【详解】在A,B,C三个选项对应的图像上，均有一个

对应两个

的情况，而D符合函数的定义，

D.

【点睛】本题考查对函数定义的理解，注意函数定义中，从非空集合

到非空集合

的映射

满足

中的元素任意性和

中元素的唯一性，此问题属于基础题.

【答案】A

利用存在性命题否定的结构形式写出其否定即可.

【详解】命题

为存在性命题（特称命题），其否定为：

A.

【点睛】全称命题的一般形式是：

，

，其否定为

.存在性命题的一般形式是

对四个选项中的函数逐个判断可得正确的选项.

【详解】对于①中函数

，它是奇函数，且在

上是增函数，故①符合；

对于②中函数

，它是偶函数，故②不符合；

对于③中函数

，因

，故该函数是奇函数，

又该函数在

上是增函数，故③符合；

对于④中函数

，它在

上是减函数，故④不符合；

对于⑤中函数

，其定义域为

，定义域不关于原点对称，所以该函数不是奇函数，故⑤不符合.

【点睛】本题考查幂函数的性质，注意幂函数的单调性是由幂指数的正负决定的，当幂函数的幂指数是整数时，它的奇偶性决定了幂函数的奇偶性.

逐项证明或根据反例可得正确的选项.

【详解】对于A，若

，当

，故A错；

对于B，取

，故B错；

对于C，取

，但

，故C错；

对于D，因为

总成立，故当

，必有

成立，故D成立.

【点睛】本题考查不等式的性质，注意代数式变形时要等价变形才行，如不等式的两边同乘以一个代数式，需要考虑该代数式的符号，又如两个同向不等式可加，但不可相乘，这些问题都是基础题，也是易错题.

【答案】C

分析】

利用基本不等式可求函数的最小值.

因为

，所以

，由基本不等式可以得到

当且仅当

时等号成立，故

的最小值为6.

C.

【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.

根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

【详解】由

可得

或

，所以若

，反之不成立，

是

的必要不充分条件

故选B

【点睛】命题：

若

则

是真命题，则

的充分条件，

的必要条件

先利用

为偶函数得到

，再根据

上是增函数可得

的大小，从而得到正确的选项.

【详解】因为

为偶函数，所以

上是增函数，

所以

即

【点睛】如果一个函数具有奇偶性，那么它的图像具有对称性，偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于原点对称，因此知道其一侧的图像、解析式、函数值或单调性，必定可以知晓另一侧的图像、解析式、函数值或单调性.

先求出二次函数图象的对称轴，根据单调性可得其满足的条件，从而得到实数

【详解】二次函数图象的对称轴为

，因为

上单调递增，

【点睛】本题考查含参数的二次函数在给定范围上的单调性，一般地，此类问题可根据开口方向和对称轴的位置来求参数的取值范围.

根据

的单调性可得其在各段上的单调性且在分段处有高低之分，从而可得实数

上的减函数，所以

为减函数，

上为减函数且

【点睛】本题考查分段函数的单调性，注意分段函数是单调函数，不仅要求各范围上的函数的单调性一致，而且要求分段的点也具有相应的高低分布.

【答案】21

的值.

故答案为：

21.

【点睛】本题考查分段函数的函数值的计算，注意根据自变量的值选择正确的解析式进行计算，此类问题属于基础题.

【答案】

根据指数幂的运算性质计算即可.

【详解】原式

故答案

：

【点睛】本题考查分数指数幂的运算，注意对

化简时注意

的奇偶性，一般地，当

为奇数时，

为偶数时

利用奇函数的性质可求

为奇函数，所以

【点睛】如果一个函数具有奇偶性，那么它的图像具有对称性，偶函数的图像关于

轴对称，奇函数的图像关于原点对称，因此知道其一侧的图像、解析式或函数值，必定可以知晓另一侧的图像、解析式或函数值.

由

展开后利用基本不等式可求

的最小值.

又

由基本不等式有

的最小值为

，就

分类讨论后可得实数

综上，有

【点睛】本题考查含参数的集合的包含关系，注意根据集合等式挖掘集合之间的包含关系，利用包含关系求参数的取值范围时，要优先讨论含参数的集合为空集的情形.

由题意，函数

，转化为

上恒成立，结合二次函数的图象与性质，即可求解.

【详解】由题意，函数

则满足

上恒成立，

当

时，不等式等价于

上恒成立；

时，则满足

，解得

所以实数

的取值范围是

【点睛】本题主要考查了函数的定义域的应用，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中把函数的定义转化为不等式的恒成立，结合二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.

（1）

（2）

（3）

（1）求出集合

（2）求出

，根据

满足的不等式，从而可求实数

（3）根据

不等式，从而可求实数

的取值范围，注意端点可以重合.

（