四川省成都市届高中班第三次诊断性检测数学试题Word下载.docx

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等于（）

A．4B．0或4C．0或2D．2

3．已知

的最小正周期是

（）

A．

B．

C．

D．1

4．已知等差数列

等于（）

A．3：

2B．3：

5C．2：

5D．2：

3

5．在标准正态总体N（0，1）中，已知

，则标准正态总体在区间

内取值的概率为（）

A．0.9672B．0.9706C．0.9412D．0.9524

6．已知点O为坐标原点，点P满足

，则点P到直线

的最短距离为

A．5B．3C．1D．

7．若A、B为一对对立事件，其概率分别为

的最小值为（）

A．9B．10C．6D．8

8．从0、1、4、5、8这5个数字中任选四个数字组成没有重复数字的四位数，在这些四位数中，不大于5104的四位数的总个数是（）

A．56B．55C．54D．52

9．已知

的反函数和导函数，若

的值等于（）

B．2C．1D．

10．有下列命题：

①在空间中，若

；

②直角梯形是平面图形；

③{正四棱柱}

{直平行六面体}

{长方体}；

④在四面体P—ABC中，

，则点A在平面PBC内的射影恰为

的垂心，其中逆否命题为真命题的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

11．设D是由

所确定的平面区域，记“平面区域D被夹在直线

之间的部分的面积”为S，则函数

的大致图象为

12．已知曲线E的参数方程为

，则下列说法正确的是（）

A．过点（1，0）并与曲线E相交所得弦长为8的直线存在且有两条

与曲线E相切的充分不必要条件

C．若

为曲线E上的点，则

的最大值为3

20090520

D．与曲线E相交所得弦的中点为Q（2，2）的直线存在且其方程为

第Ⅱ卷

1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

3．本卷共10小题，共90分。

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上。

13．

被7除所得的余数是。

14．设函数

的定义在R上的偶函数，且是以4为周期的周期函数，当

时，

的大小关系为。

15．已知点A、B、C在球心为O的球面上，

的内角A、B、C所对边的长分别为

，球心O到截面ABC的距离为

，则该球的表面积为。

16．用符号

表示超过

的最小整数，如

，有下列命题：

①若函数

，则值域为

②如果数列

是等差数列，

那么数列

也是等差数列；

③若

，则方程

有5组解，④已知向量

不可能为直角。

其中，所有正确命题的番号应是。

三、解答题：

本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

17．（本小题满分12分）

已知点

（I）若向量

的值；

（II）若向量

的取值范围。

18．（本小题满分12分）

如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，

，CE//AF，

（I）求证：

CM//平面BDF；

（II）求异面直线CM与FD所成角的大小；

（III）求二面角A—DF—B的大小。

19．（本小题满分12分）

某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试。

在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为

（I）求该小组中女生的人数；

（II）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为

，每个男生通过的概率均为

，现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量

，求

的分布列和数学期望。

20．（本小题满分12分）

已知双曲线

，焦点F2到渐近线的距离为

，两条准线之间的距离为1。

（I）求此双曲线的方程；

（II）过双曲线焦点F1的直线与双曲线的两支分别相交于A、B两点，过焦点F2且与AB平行的直线与双曲线分别相交于C、D两点，若A、B、C、D这四点依次构成平行四边形ABCD，且

，求直线AB的方程。

21．（本小题满分12分）

已知函数

处的切线恰好为

轴。

（I）求

（II）若区间

恒为函数

的一个单调区间，求实数

的最小值；

（III）记

（其中

），

的导函数，则函数

是否存在极值点？

若存在，请找出极值点并论证是极大值点还是极小值点；

若不存在，请说明理由。

22．（本小题满分14分）

已知数列

为方向向量的直线上，

（I）求数列

的通项公式；

（II）求证：

（其中e为自然对数的底数）；

求证：

参考答案

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1—6ADBADC7—12ABCBBC

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．214．

15．

16．①③

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17．解：

（I）

4分

又

2分

（II）

1分

3分

18．（I）证明：

由题意可知CD、CB、CE两两垂直。

可建立如图所示的空间直角坐标系

则

由

平面BDF，

平面BDF。

（Ⅱ）解：

设异面直线CM与FD所成角的大小为

。

即异面直线CM与FD所成角的大小为

（III）解：

平面ADF，

平面ADF的法向量为

设平面BDF的法向量为

由图可知二面角A—DF—B的大小为

19．解：

（I）设该小组中有n个女生，根据题意，得

解得n=6,n=4（舍去）

该小组中有6个女生。

5分

（II）由题意，

的取值为0，1，2，3。

的分布列为：

1

2

P

…………1分

3分

20．解：

到渐近线

=0的距离为

，两条准线之间的距离为1，

（II）由题意，知直线AB的斜率

必存在。

设直线AB的方程为

，

显然

由双曲线和□ABCD的对称性，可知A与C、B与D关于原点对称。

而

点O到直线

的距离

21．解：

（Ⅱ）

上单调递增；

又当

上单调递减。

只能为

的单调递减区间，

的最小值为0。

（III）

于是函数

是否存在极值点转化为对方程

内根的讨论。

①当

此时

有且只有一个实根

存在极小值点

②当

当

单调递减；

单调递增。

③当

有两个不等实根

单调递增，

单调递减，

存在极小值点

综上所述，对

存在极大值点

（注：

本小题可用二次方程根的分布求解。

）

22．（I）解：

由题意，

1

为首项，

为公比的等比数列。

（Ⅱ）证明：

构造辅助函数

令

（III）证明：

（当且仅当n=1时取等号）。

另一方面，当

（当且仅当

时取等号）。

综上所述，有