四川省成都市届高中班第三次诊断性检测数学试题Word下载.docx

1、等于 （ ） A4 B0或4 C0或2 D23已知的最小正周期是 （ ） A B C D14已知等差数列等于 （ ） A3：2 B3：5 C2：5 D2：35在标准正态总体N（0，1）中，已知，则标准正态总体在区间内取值的概率为 （ ） A0.9672 B0.9706 C0.9412 D0.95246已知点O为坐标原点，点P满足，则点P到直线的最短距离为 A5 B3 C1 D 7若A、B为一对对立事件，其概率分别为的最小值为（ ） A9 B10 C6 D88从0、1、4、5、8这5个数字中任选四个数字组成没有重复数字的四位数，在这些四位数中，不大于5104的四位数的总个数是 （ ） A56 B

2、55 C54 D529已知的反函数和导函数，若的值等于 （ ） B2 C1 D10有下列命题：在空间中，若；直角梯形是平面图形；正四棱柱直平行六面体长方体；在四面体PABC中，则点A在平面PBC内的射影恰为的垂心，其中逆否命题为真命题的个数是 （ ） A1 B2 C3 D411设D是由所确定的平面区域，记“平面区域D被夹在直线之间的部分的面积”为S，则函数的大致图象为12已知曲线E的参数方程为，则下列说法正确的是 （ ） A过点（1，0）并与曲线E相交所得弦长为8的直线存在且有两条与曲线E相切的充分不必要条件 C若为曲线E上的点，则的最大值为320090520 D与曲线E相交所得弦的中点为Q（

3、2，2）的直线存在且其方程为第卷 1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2答卷前将密封线内的项目填写清楚。 3本卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13被7除所得的余数是 。14设函数的定义在R上的偶函数，且是以4为周期的周期函数，当时，的大小关系为 。15已知点A、B、C在球心为O的球面上，的内角A、B、C所对边的长分别为，球心O到截面ABC的距离为，则该球的表面积为 。16用符号表示超过的最小整数，如，有下列命题：若函数，则值域为如果数列是等差数列，那么数列也是等差数列；若，则方程有5组解，已知向量不可能为直角。 其中，所有正确命题

4、的番号应是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17（本小题满分12分） 已知点 （I）若向量的值； （II）若向量的取值范围。18（本小题满分12分） 如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，CE/AF， （I）求证：CM/平面BDF； （II）求异面直线CM与FD所成角的大小； （III）求二面角ADFB的大小。19（本小题满分12分） 某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女

5、的概率为 （I）求该小组中女生的人数； （II）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为，现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望。20（本小题满分12分） 已知双曲线，焦点F2到渐近线的距离为，两条准线之间的距离为1。 （I）求此双曲线的方程； （II）过双曲线焦点F1的直线与双曲线的两支分别相交于A、B两点，过焦点F2且与AB平行的直线与双曲线分别相交于C、D两点，若A、B、C、D这四点依次构成平行四边形ABCD，且，求直线AB的方程。21（本小题满分12分） 已知函数处的切线恰

6、好为轴。 （I）求 （II）若区间恒为函数的一个单调区间，求实数的最小值； （III）记（其中），的导函数，则函数是否存在极值点？若存在，请找出极值点并论证是极大值点还是极小值点；若不存在，请说明理由。22（本小题满分14分） 已知数列为方向向量的直线上， （I）求数列的通项公式； （II）求证：（其中e为自然对数的底数）；求证：参考答案第I卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）16ADBADC 712ABCBBC第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题4分，共16分）132 14 15 16三、解答题（本大题共6小题，共74分）17解：（I） 4分 又 2分 （II）

7、1分 3分18（I）证明：由题意可知CD、CB、CE两两垂直。可建立如图所示的空间直角坐标系 则 由平面BDF，平面BDF。 （）解：设异面直线CM与FD所成角的大小为。 即异面直线CM与FD所成角的大小为 （III）解：平面ADF，平面ADF的法向量为 设平面BDF的法向量为 由图可知二面角ADFB的大小为19解：（I）设该小组中有n个女生，根据题意，得 解得n=6,n=4（舍去）该小组中有6个女生。 5分 （II）由题意，的取值为0，1，2，3。的分布列为：12P 1分3分20解：到渐近线=0的距离为，两条准线之间的距离为1， （II）由题意，知直线AB的斜率必存在。 设直线AB的方程为， 显然 由双曲线和ABCD的对称性，可知A与C、B与D关于原点对称。 而 点O到直线的距离21解： （）上单调递增； 又当上单调递减。只能为的单调递减区间，的最小值为0。 （III） 于是函数是否存在极值点转化为对方程内根的讨论。 当 此时有且只有一个实根存在极小值点 当 当单调递减；单调递增。 当有两个不等实根单调递增，单调递减， 存在极小值点 综上所述，对 存在极大值点 （注：本小题可用二次方程根的分布求解。）22（I）解：由题意， 1为首项，为公比的等比数列。 （）证明： 构造辅助函数 令 （III）证明：（当且仅当n=1时取等号）。 另一方面，当（当且仅当时取等号）。 综上所述，有