小学数学新人教版小学数学六年级上册知识点及复习提纲Word格式文档下载.docx
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用分子乘分子的积作分子;
用分母乘分母的积作分母。
4.分数乘法的简便计算（第5页例4）
为了计算简便;
可以先约分再乘。
5.分数乘小数（第8页例5）
分数乘小数;
可以把分数化成小数再乘;
也可以把小数化成分数再乘;
但一般采用把小数化成分数再乘;
因为有些分数化不成有限小数。
6.分数混合运算（第8页例6）
分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同;
有括号的;
先算括号里面的;
再算括号外面的。
没有括号的;
先算乘法;
再算加减法。
如果只有加减法的;
按从左往右的顺序计算。
7.利用运算定律计算分数混合运算（第9页例7）
整数乘法的交换律、结合律、分配律。
对于分数乘法也适用。
乘法交换律：
两个数相乘;
交换因数的位置;
积不变。
用字母表示：
a×
b=b×
a。
乘法结合律：
三个数相乘;
可以先把前两个数相乘;
或者先把后两个数相乘;
b×
c=（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘;
可以把它们分别与这个数相乘;
再加;
结果不变。
（a+b）×
c+b×
c
8.连续求一个数的几分之几是多少（连乘）（第13页例8）
我班有36人;
的同学喜欢打篮球;
喜欢打乒乓球的人数是喜欢打篮球人数的
我班有多少名同学喜欢打乒乓球？
9.求比一个数多（或少）几分之几的数是多少（第14页例9）
乙数是10;
甲数比乙数多
甲数是多少？
分析：
把比字后面的乙数看成单位1;
那甲数就是乙数的1+
=
也就是甲数比乙数多
可以理解为甲数是乙数的
根据求一个数的几分之几用乘法;
得出关系式：
甲数=乙数×
把乙数换成10;
得甲数=10×
列综合式：
10×
（1+
）=10×
=12。
补充：
分数乘法的规律
（1）一个数乘真分数;
积小于这个数。
（2）一个数乘假分数;
积大于或等于这个数。
第二单元位置与方向
（二）
1.根据平面示意图;
用方向和距离描述某个点的位置（第19页例1）
要确定一个点的位置;
必须要确定观测点、方向和距离。
点的位置是相对的;
观测点改变;
方向和距离也随之改变。
完整说法就是要说清：
谁在谁的什么偏什么几度方向上;
距离是多少。
学校在小明家北偏东25度方向上;
距离是400米。
这句话是在确定学校的位置;
观察点是小明家;
方向是北偏东25度;
一般情况下;
“在”字左面是要确定的点;
“在”字右面是观察点。
方向包括“东偏北;
北偏东;
南偏东;
南偏西;
西偏北;
西偏南;
北偏西”八个“偏”;
几度要看夹角;
一般不超过45度。
当超过45度时;
就要用90度减去这个度数;
再把方向颠倒过来;
就要改成东偏北。
通常用小于45度的度数来描述。
距离要看比例尺;
1厘米代表多长;
有几个这样的长度;
就用“段数×
比例尺代表的长度=距离”。
2.根据方向和距离的描述;
在图上确定某个点的位置（第20页例2）
第一步;
找方向：
以“偏”字左面的字所在的线为0刻度线;
坐标的中心为顶点;
量取需要的度数画出一个角。
第二步;
定距离：
看已知的长度里面有多少个比例尺代表的数量;
画出多少段。
即“已知长度÷
比例尺代表的数量=段数”。
第三步：
标出角度和地点名称;
地点名称就是“在”字左面的地点。
3.描述简单的路线图（第22页例3和第26页第9题）
（1）根据路线图说路线：
每一个观测的描述跟上面第1条的方法一样;
但每换一个观测点;
就要重新建立坐标;
更换方向;
找出距离。
（2）根据路线描述画路线图：
每一个观察点的画法与上面第2条一样;
就要重新建立坐标系;
按照上面绘图的三步法来画路线图。
第三单元分数除法
1.倒数的认识（第28页例1）
乘积是1的两个数互为倒数。
0没有倒数;
1的倒数还是1。
找一个数的倒数;
只需要交换分子、分母的位置。
除0之外;
整数、小数都有倒数;
不要误认为只有分数才有倒数。
2.分数除以整数（第30页例1）
分数除以整数;
表示把一个分数平均分成若干份;
求一份是多少。
在计算时;
可以用分子除以整数的商作分子;
分母不变;
也可以用分数乘整数的倒数。
3.一个数除以分数（第31页例2）
一个数除以一个不等于0的数;
等于乘这个数的倒数。
4.分数混合运算（第33页例3）
分数混合运算的顺序与整数四则运算顺序相同：
先算乘除法;
再算加减法;
如果只有乘除法或者只有加减法;
就按从左往右的顺序计算。
能使用运算定律简便计算的;
一定要简算。
5.已知一个数的几分之几是多少;
求这个数（第37页例4）
类似的题实际上是要我们计算单位1代表的实际数量。
甲数的
是20;
“的”字前面的“甲数”是单位1;
后面的
是分率;
“的”就是乘号;
得关系式为：
甲数×
=20;
要求甲数;
那就用除法;
也可用方程来解。
这类题目的关系式为：
单位1的数量×
对应分率=对应数量
6.已知比一个数多（少）几分之几是多少;
求这个数（第38页例5）
这种题也还是求单位1代表的实际数量。
技巧：
在分数的乘除法里;
人们在表达数量时;
常常有两种表示方式;
一是用实际数量表示;
二是用分率（包括分数和百分数）表示。
有时求实际数量;
有时是求分率。
这类题的明显标志是含有“是占比”之类的字。
通常情况下;
我们把“是占比”前面的数称为“对应数量”;
后面的数称为“单位1的数量”;
题中没有带计量单位的分数称为“分率”。
“分率”分两种;
一种是“对应的分率”;
一种是“相差的分率”。
如下面的
就是相差的分率（单位1减对应分率的差）;
它表示爸爸的体重是1;
那小明的体重比爸爸的体重轻
而不是小明的体重是爸爸的体重的
而是两个体重的分率之差。
对应的分率=单位1-相差的分率。
小明的体重是35千克;
他的体重比爸爸的体重轻
小明爸爸的体重是多少千克？
本题中的35千克是对应数量;
爸爸的体重是单位1;
是相差的分率。
把爸爸的体重看成单位1;
那对应分率就等于“单位1-相差的分率
”;
得小明体重35千克对应的分率
题中是要求单位1的数量;
那就用对应数量除以对应的分率;
35÷
=75（千克）。
这种题目的关系式为：
对应数量=单位1数量×
（单位1-相差分率）
把题中知道的数换进去;
不知道的数设为Χ;
列方程来解较简单。
7.已知两个数的和（或差）;
其中一个数是另一个数的几分之几或几倍;
求这两个数（第41页例6）
这类题目;
往往会告诉我们两个未知数的两个关系;
一是告诉两数之和（或差）;
二是告诉两数的倍数或谁是谁的几分之几。
在解题时;
设单位1的数为Χ;
利用两数倍数关系表示出较大的数;
再根据两数之和列方程。
航模小组和美术小组一共有45人。
美术小组的人数是航模小组的
航模小组和美术小组分别有多少人？
根据“美术小组的人数是航模小组的
说明单位1是航模小组;
所以设航模小组的人数为X;
那美术小组的人数就是
X。
再根据“航模小组和美术小组一共有45人”;
那就说明航模小组加美术小组等于45人;
把航模小组换成X;
美术小组换成
X;
就得方程：
X+
X=45人。
特别牢记：
“是、占、比”等字后面的数是单位1。
8.总量可用单位“1”表示的分数除法问题（第42页例7）
这类题俗称工程问题;
就是不知道工作总量是多少;
要把工作总量假设为1;
再根据下面的方法计算。
工作总量÷
工作时间=工作效率
工作效率=工作时间
工作效率×
工作时间=工作总量
总起来说;
在解决分数（包括百分数）乘除法应用题时;
要抓住题中的关键字帮助理解。
这些关键字可以直接换成相应的运算符号;
如“是、占、比、只有、相当于”等字换成“=”号;
分率左边的“的”字换成“×
”号;
“多、重、长、全、和”换成“+”号;
“少、轻、短”换成“-”号;
“平均分”换成“÷
”号。
经过这么一换;
就得到关系式;
再把知道的数换进去;
不知道的数设为X;
列方程来解要简单得多。
如果告诉相差分率的;
要用单位1参与计算出对应分率;
因为实际数量不能直接加减分率。
如小明的体重比爸爸的体重轻
就要把爸爸的体重看1;
用“1-
”得小明的体重是爸爸的体重的
分数除法的规律
（1）一个数除以真分数;
商大于这个数。
（2）一个数除以假分数;
商小于或等于这个数。
第四单元比
1.比的意义和比值（第49页上方内容）
两个相除;
又叫做两个数的比。
也就是说;
两个数相除;
只要把号“÷
”换成比号（︰）;
就成了比。
在两个数的比中;
比号前面的数叫做比的前项;
比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商;
叫做比值。
比值通常用分数表示;
也可以用小数或整数表示。
比与除法、分数关系如下
比
前项
比号︰
后项
比值
除法
被除数
除号÷
除数
商
分数
分子
分数线——
分母
分数值
2.比的基本性质（第50页上方内容）
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）;
比值不变;
这叫做比的基本性质。
3.化简比（第50页例1）
（1）化简整数比：
前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）化简分数比：
前项和后项同时乘分母的最小公倍数;
再按整数比的方法化简。
（3）化简小数比：
方法有二。
一是观察比项中的小数位数;
一位小数的;
前后项同时乘10;
两位小数的;
前后项同时乘100……把小数比变成整数比;
再化简。
二是可把小数化成分数后;
变成分数比再化简。
4.按比例分配解决问题（第54页例2）
把比的前项和后项看成份数去分配。
甲乙两数的和是300;
甲数与乙数的比是2︰3。
甲乙两数各是多少？
它们的比是2︰3;
那就是说;
甲数占2份;
乙数占3份;
共有5份;
然后用它们的和300除以5份;
得每份是60;
那甲数占2份;
就是60×
2=120;
乙数占3份就是60×
3=180。
列式为：
2+3=5
甲：
300÷
5×
2=120
乙：
3=180
5.求几个数的比（第56页第9题）
告诉几个数;
怎样求出它们的比呢？
直接按数的顺序把数写成比的形式;
某仓库里储存了150吨大米;
60吨面粉和15吨杂粮;
求这个仓库里储存的大米、面粉和杂粮的比。
大米︰面粉︰杂粮=150︰60︰15=10︰4︰1
顺序不能颠倒。
第五单元圆
1.圆的认识（第58页59页内容）
圆是曲线图形。
用圆规画圆时;
针尖所在的点叫做圆心;
一般用字母O表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径;
一般用字母r表示;
半径的长度就是圆规两脚之间的距离。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径;
一般用字母d表示。
把圆沿任何一条直径对折;
两边可以重合。
一个圆里的半径有无数条;
直径有无数条。
同一圆内;
所有的半径都相等;
所有的直径都相等;
直径长度是半径长度的2倍;
半径长度是直径长度的一
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