届高三数学每天一练半小时阶段滚动检测五Word文档下载推荐.docx
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无锡模拟）已知函数f（x）满足f（x）＋1＝
，当x∈[0,1]时，f（x）＝x.若g（x）＝f（x）－mx－2m在区间（－1,1]上有两个零点，则实数m的取值范围是________________．
9．（2016·
常锡联考）已知实数x，y满足
则目标函数z＝x－y的最小值为________．
10．设F1，F2分别为椭圆C1：
＋
＝1（a＞b＞0）与双曲线C2：
－
＝1（a1＞0，b1＞0）的公共左，右焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2＝90°
，若椭圆C1的离心率e∈
，则双曲线C2的离心率e1的取值范围是________________．
11．若曲线y＝x2上存在点（x，y）满足约束条件
则实数m的取值范围是____________．
12．已知x∈
，且函数f（x）＝
的最小值为m，若函数g（x）＝
则不等式g（x）≤1的解集为________________．
13．已知函数f（x）＝log2
，若f（a）＝
，则f（－a）＝________.
14．数列{an}满足a1＝1，
＝2，
＝3（k≥1），则其前100项和S100的值为________．（填写式子）
15．平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，∠BAD＝60°
，点E，F分别满足
，
＝
，则
＝________.
16．如图所示，放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y＝f（x），则对函数y＝f（x）有下列判断：
①若－2≤x≤2，则函数y＝f（x）是偶函数；
②对任意的x∈R，都有f（x＋2）＝f（x－2）；
③函数y＝f（x）在区间[2,3]上单调递减；
④函数y＝f（x）在区间[4,6]上是减函数．
其中判断正确的序号是________．（写出所有正确结论的序号）
17．已知函数f（x）＝
sinωxcosωx－cos2ωx＋
（ω＞0），经化简后利用“五点法”画其在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
x
①
f（x）
1
－1
（1）请直接写出①处应填的值，并求函数f（x）在区间
上的值域；
（2）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A＋
）＝1，b＋c＝4，a＝
，求△ABC的面积．
18.（2016·
广州模拟）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1，∠BAC＝120°
，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，过线段AD的中点P作BC的平行线，分别交AB，AC于点M，N.
（1）证明：
MN⊥平面ADD1A1；
（2）求二面角A－A1M－N的余弦值．
19．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0.且a2，a5，a14分别是等比数列{bn}的b2，b3，b4.
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}对任意自然数n均有
＋…＋
＝an＋1成立，求c1＋c2＋…＋c2016的值．
20．已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左，右焦点分别为F1，F2，上顶点和右顶点分别为B，A，线段AB的中点为D，且kOD·
kAB＝－
，△AOB的面积为2
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若△MF2N的面积为
，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．
21．（2016·
山东）设f（x）＝xlnx－ax2＋（2a－1）x，a∈R.
（1）令g（x）＝f′（x），求g（x）的单调区间；
（2）已知f（x）在x＝1处取得极大值，求实数a的取值范围．
22．（2016·
山西四校联考）已知椭圆C：
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线2x－
y＋6＝0相切．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点A，B为动直线y＝k（x－2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：
在x轴上是否存在定点E，使得
2＋
为定值？
若存在，试求出点E的坐标和定值；
若不存在，请说明理由．
答案精析
1．[2，＋∞） 2.[2,6] 3.4 4.4 5.30°
6.
解析 设
＝4a，
＝3b，其中|a|＝|b|＝1，则
＝2a，
＝2b.
由
＝－3，得（3b＋2a）·
（2b－4a）＝－3，化简得a·
b＝
所以
＝12a·
7．①③⑤
解析 ①若f（x）＝f′（x），则x2＝2x，这个方程显然有解，故①符合要求；
②若f（x）＝f′（x），则e－x＝－e－x，此方程无解，故②不符合要求；
③若f（x）＝f′（x），则lnx＝
，数形结合可知，这个方程存在实数解，故③符合要求；
④中，f′（x）＝
，若f（x）＝f′（x），则
＝tanx，化简得sinxcosx＝1，即sin2x＝2，方程无解，故④不符合要求；
⑤中，f′（x）＝－
若f（x）＝f′（x），则－
，可得x＝－1，故⑤符合要求．
8．（0，
]
解析
当－1＜x＜0时，0＜x＋1＜1，由f（x）＋1＝
，可得f（x）＝
－1，则y＝f（x）在区间
（－1,1]上的图象如图所示．若g（x）＝f（x）－mx－2m在（－1,1]上有两个零点，则函数y＝f（x）的图象与直线y＝mx＋2m在（－1,1]上有两个交点．从图象分析可知，直线y＝mx＋2m恒过定点（－2,0），且与y轴的交点（0,2m）应位于y轴的正半轴，可知m＞0，即直线y＝mx＋2m的斜率大于0，而此时应使直线y＝mx＋2m上的点（1,3m）位于点（1,1）或其下方，则可得3m≤1，即m≤
.综上所述，0＜m≤
9．－3
解析 不等式组对应的平面区域是以点（－1,0），（1,4）和（5,0）为顶点的三角形及其内部，目标函数y＝x－z经过点（1,4）时，z取得最小值－3.
10.
解析 由已知得MF1＋MF2＝2a，MF1－MF2＝2a1，所以MF1＝a＋a1，MF2＝a－a1，又因为∠F1MF2＝90°
，所以MF
＋MF
＝4c2，即（a＋a1）2＋（a－a1）2＝4c2，即a2＋a
＝2c2，所以
＝2，所以e
，因为e∈[
]，所以
≤e2≤
即
≤
≤2－
≤e
，所以e1∈
11．（－∞，1]
解析 作出不等式组表示的平面区域（如图），作出抛物线y＝x2，
解方程组
得
或
即直线x＋y－2＝0与抛物线y＝x2的交点坐标为（1,1）和（－2,4）．
若曲线y＝x2上存在点（x，y）在平面区域内，则m≤1.
12.
解析 ∵x∈
，∴tanx＞0，
∴f（x）＝
≥
，当且仅当tanx＝
，即x＝
时取等号，因此m＝
.不等式g（x）≤1⇔①
＜x＜
或②
解②得
≤x≤
.因此，不等式g（x）≤1的解集为
∪
13．－
解析 由已知得，函数的定义域为（－1,1），且f（－x）＝log2
＝－log2
＝－f（x），
所以函数f（x）是奇函数，故f（－a）＝－f（a）＝－
14.
×
（650－1）
解析 由
＝3，得
＝6，所以数列{an}的奇数项构成首项为1，公比为6的等比数列．由
＝2，得
＝2，结合
＝6.又a2＝2，所以数列{an}的偶数项构成首项为2，公比为6的等比数列，
所以S100＝
（650－1）．
15．－6
解析 依题意得
＝（
）·
（
）
2－
32－
42－
3×
4cos60°
＝－6.
16．①②④
解析 当－2≤x≤－1时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的
圆，
当－1≤x≤1时，P的轨迹是以B为圆心，半径为
的
当1≤x≤2时，P的轨迹是以C为圆心，半径为1的
当2≤x≤3时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的
∴函数的周期是4，因此最终构成的图象如下：
①根据图象的对称性可知函数y＝f（x）是偶函数，
∴①正确；
②由图象可知函数的周期是4，∴②正确；
③由图象可判断函数y＝f（x）在区间[2,3]上单调递增，∴③错误；
④由图象可判断函数y＝f（x）在区间[4,6]上是减函数，∴④正确．
故答案为①②④.
17．解
（1）①处应填入
f（x）＝
sin2ωx－
cos2ωx
＝sin
因为T＝2×
＝2π，
＝2π，所以ω＝
即f（x）＝sin
因为x∈
所以－
≤x－
所以－1≤sin
故f（x）的值域为
（2）f（A＋
）＝sin
＝1，
因为0＜A＜π，
＜A＋
＜
所以A＋
，所以A＝
由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA
＝（b＋c）2－2bc－2bccos
＝（b＋c）2－3bc，
即（
）2＝42－3bc，所以bc＝3，
所以△ABC的面积S＝
bcsinA
18．
（1）证明 因为AB＝AC，D是BC的中点，
所以BC⊥AD.
由题可知MN∥BC，
所以MN⊥AD.
因为AA1⊥平面ABC，MN⊂平面ABC，
所以AA1⊥MN.
又AD，AA1在平面ADD1A1内，且AD与AA1相交于点A，
所以MN⊥平面ADD1A1.
（2）解 如图，连结A1P，过点A作AE⊥A1P于点E，过点E作EF⊥A1M于点F，连结AF.
由
（1）知，MN⊥平面AEA1，
所以平面AEA1⊥平面A1MN.
因为平面AEA1∩平面A1MN＝A1P，AE⊥A1P，AE⊂平面AEA1，
所以AE⊥平面A1MN，则A1M⊥AE，又AE∩EF＝E，
所以A1M⊥平面AEF，则A1M⊥AF，
故∠AFE为二面角A－A1M
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