届高三数学每天一练半小时阶段滚动检测五Word文档下载推荐.docx
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无锡模拟)已知函数f(x)满足f(x)+1=
,当x∈[0,1]时,f(x)=x.若g(x)=f(x)-mx-2m在区间(-1,1]上有两个零点,则实数m的取值范围是________________.
9.(2016·
常锡联考)已知实数x,y满足
则目标函数z=x-y的最小值为________.
10.设F1,F2分别为椭圆C1:
+
=1(a>b>0)与双曲线C2:
-
=1(a1>0,b1>0)的公共左,右焦点,它们在第一象限内交于点M,∠F1MF2=90°
,若椭圆C1的离心率e∈
,则双曲线C2的离心率e1的取值范围是________________.
11.若曲线y=x2上存在点(x,y)满足约束条件
则实数m的取值范围是____________.
12.已知x∈
,且函数f(x)=
的最小值为m,若函数g(x)=
则不等式g(x)≤1的解集为________________.
13.已知函数f(x)=log2
,若f(a)=
,则f(-a)=________.
14.数列{an}满足a1=1,
=2,
=3(k≥1),则其前100项和S100的值为________.(填写式子)
15.平行四边形ABCD中,已知AB=4,AD=3,∠BAD=60°
,点E,F分别满足
,
=
,则
=________.
16.如图所示,放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动,点B恰好经过原点.设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则对函数y=f(x)有下列判断:
①若-2≤x≤2,则函数y=f(x)是偶函数;
②对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x-2);
③函数y=f(x)在区间[2,3]上单调递减;
④函数y=f(x)在区间[4,6]上是减函数.
其中判断正确的序号是________.(写出所有正确结论的序号)
17.已知函数f(x)=
sinωxcosωx-cos2ωx+
(ω>0),经化简后利用“五点法”画其在某一周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:
x
①
f(x)
1
-1
(1)请直接写出①处应填的值,并求函数f(x)在区间
上的值域;
(2)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知f(A+
)=1,b+c=4,a=
,求△ABC的面积.
18.(2016·
广州模拟)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=2AA1,∠BAC=120°
,D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,过线段AD的中点P作BC的平行线,分别交AB,AC于点M,N.
(1)证明:
MN⊥平面ADD1A1;
(2)求二面角A-A1M-N的余弦值.
19.已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0.且a2,a5,a14分别是等比数列{bn}的b2,b3,b4.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)设数列{cn}对任意自然数n均有
+…+
=an+1成立,求c1+c2+…+c2016的值.
20.已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左,右焦点分别为F1,F2,上顶点和右顶点分别为B,A,线段AB的中点为D,且kOD·
kAB=-
,△AOB的面积为2
(1)求椭圆C的方程;
(2)过F1的直线l与椭圆C相交于M,N两点,若△MF2N的面积为
,求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.
21.(2016·
山东)设f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x,a∈R.
(1)令g(x)=f′(x),求g(x)的单调区间;
(2)已知f(x)在x=1处取得极大值,求实数a的取值范围.
22.(2016·
山西四校联考)已知椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率为
,以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线2x-
y+6=0相切.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点A,B为动直线y=k(x-2)(k≠0)与椭圆C的两个交点,问:
在x轴上是否存在定点E,使得
2+
为定值?
若存在,试求出点E的坐标和定值;
若不存在,请说明理由.
答案精析
1.[2,+∞) 2.[2,6] 3.4 4.4 5.30°
6.
解析 设
=4a,
=3b,其中|a|=|b|=1,则
=2a,
=2b.
由
=-3,得(3b+2a)·
(2b-4a)=-3,化简得a·
b=
所以
=12a·
7.①③⑤
解析 ①若f(x)=f′(x),则x2=2x,这个方程显然有解,故①符合要求;
②若f(x)=f′(x),则e-x=-e-x,此方程无解,故②不符合要求;
③若f(x)=f′(x),则lnx=
,数形结合可知,这个方程存在实数解,故③符合要求;
④中,f′(x)=
,若f(x)=f′(x),则
=tanx,化简得sinxcosx=1,即sin2x=2,方程无解,故④不符合要求;
⑤中,f′(x)=-
若f(x)=f′(x),则-
,可得x=-1,故⑤符合要求.
8.(0,
]
解析
当-1<x<0时,0<x+1<1,由f(x)+1=
,可得f(x)=
-1,则y=f(x)在区间
(-1,1]上的图象如图所示.若g(x)=f(x)-mx-2m在(-1,1]上有两个零点,则函数y=f(x)的图象与直线y=mx+2m在(-1,1]上有两个交点.从图象分析可知,直线y=mx+2m恒过定点(-2,0),且与y轴的交点(0,2m)应位于y轴的正半轴,可知m>0,即直线y=mx+2m的斜率大于0,而此时应使直线y=mx+2m上的点(1,3m)位于点(1,1)或其下方,则可得3m≤1,即m≤
.综上所述,0<m≤
9.-3
解析 不等式组对应的平面区域是以点(-1,0),(1,4)和(5,0)为顶点的三角形及其内部,目标函数y=x-z经过点(1,4)时,z取得最小值-3.
10.
解析 由已知得MF1+MF2=2a,MF1-MF2=2a1,所以MF1=a+a1,MF2=a-a1,又因为∠F1MF2=90°
,所以MF
+MF
=4c2,即(a+a1)2+(a-a1)2=4c2,即a2+a
=2c2,所以
=2,所以e
,因为e∈[
],所以
≤e2≤
即
≤
≤2-
≤e
,所以e1∈
11.(-∞,1]
解析 作出不等式组表示的平面区域(如图),作出抛物线y=x2,
解方程组
得
或
即直线x+y-2=0与抛物线y=x2的交点坐标为(1,1)和(-2,4).
若曲线y=x2上存在点(x,y)在平面区域内,则m≤1.
12.
解析 ∵x∈
,∴tanx>0,
∴f(x)=
≥
,当且仅当tanx=
,即x=
时取等号,因此m=
.不等式g(x)≤1⇔①
<x<
或②
解②得
≤x≤
.因此,不等式g(x)≤1的解集为
∪
13.-
解析 由已知得,函数的定义域为(-1,1),且f(-x)=log2
=-log2
=-f(x),
所以函数f(x)是奇函数,故f(-a)=-f(a)=-
14.
×
(650-1)
解析 由
=3,得
=6,所以数列{an}的奇数项构成首项为1,公比为6的等比数列.由
=2,得
=2,结合
=6.又a2=2,所以数列{an}的偶数项构成首项为2,公比为6的等比数列,
所以S100=
(650-1).
15.-6
解析 依题意得
=(
)·
(
)
2-
32-
42-
3×
4cos60°
=-6.
16.①②④
解析 当-2≤x≤-1时,P的轨迹是以A为圆心,半径为1的
圆,
当-1≤x≤1时,P的轨迹是以B为圆心,半径为
的
当1≤x≤2时,P的轨迹是以C为圆心,半径为1的
当2≤x≤3时,P的轨迹是以A为圆心,半径为1的
∴函数的周期是4,因此最终构成的图象如下:
①根据图象的对称性可知函数y=f(x)是偶函数,
∴①正确;
②由图象可知函数的周期是4,∴②正确;
③由图象可判断函数y=f(x)在区间[2,3]上单调递增,∴③错误;
④由图象可判断函数y=f(x)在区间[4,6]上是减函数,∴④正确.
故答案为①②④.
17.解
(1)①处应填入
f(x)=
sin2ωx-
cos2ωx
=sin
因为T=2×
=2π,
=2π,所以ω=
即f(x)=sin
因为x∈
所以-
≤x-
所以-1≤sin
故f(x)的值域为
(2)f(A+
)=sin
=1,
因为0<A<π,
<A+
<
所以A+
,所以A=
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
=(b+c)2-2bc-2bccos
=(b+c)2-3bc,
即(
)2=42-3bc,所以bc=3,
所以△ABC的面积S=
bcsinA
18.
(1)证明 因为AB=AC,D是BC的中点,
所以BC⊥AD.
由题可知MN∥BC,
所以MN⊥AD.
因为AA1⊥平面ABC,MN⊂平面ABC,
所以AA1⊥MN.
又AD,AA1在平面ADD1A1内,且AD与AA1相交于点A,
所以MN⊥平面ADD1A1.
(2)解 如图,连结A1P,过点A作AE⊥A1P于点E,过点E作EF⊥A1M于点F,连结AF.
由
(1)知,MN⊥平面AEA1,
所以平面AEA1⊥平面A1MN.
因为平面AEA1∩平面A1MN=A1P,AE⊥A1P,AE⊂平面AEA1,
所以AE⊥平面A1MN,则A1M⊥AE,又AE∩EF=E,
所以A1M⊥平面AEF,则A1M⊥AF,
故∠AFE为二面角A-A1M