光纤技术--3latest光纤传输理论newPPT文档格式.ppt

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它和光纤的轴线既不平行也不相交其光路轨迹是空间螺旋折线。

此折线可为左旋，也可为右旋，但它和光纤的中心轴是等距的。

斜光线是三维空间光线，而子午光线只是在二维平面内传播,在实际应用中，斜光线的数目远远多于子午光线，但考虑子午光线就足够了。

3.2.2渐变型折射率光纤的导光原理,渐变折射率光纤可以降低模间色散,选择合适的折射率分布就有可能使所有光线同时到达光纤输出端。

标量,矢量,根据自聚焦透镜的传光原理,对于1/4节距的自聚焦透镜,当汇聚光从自聚焦透镜一端面输入时,经过自聚焦透镜后会转变成平行光线。

自聚焦光纤很长时，光线在里面传播相当于一个不断聚焦的过程。

渐变光纤在短途光纤通信（接入网）、光纤传感等领域有重要的应用。

它是一种多模光纤，具有很好的聚光、准直、成像等特性，因而有时也叫自聚焦（透镜）光纤。

3.3模式理论,3.3.1波动方程和模式的引出,1波动基本方程1865年麦克斯韦在总结前人实验的基础上，得出麦克斯韦方程组，并预言电磁波的存在。

2亥姆霍兹方程由麦克斯韦方程组的微分形式，可以推导真空中亥姆霍兹方程,3.3模式理论,电磁波的性质真空中的电磁波具有以下性质：

（1）电磁波是横波

（2）E和H同位相（3）E和H幅值成正比（4）电磁波的传播速度与光相同，表明光波也是一种电磁波（5）电磁场的能量和能流可以用能量密度和能流密度来描述,3.3模式理论,光的相干性干涉现象是波动过程的基本特征之一。

由频率相同，振动方向相同，位相相同或位相差保持恒定的两个相干波源所发出的波是相干波，在两束相干波相遇的区域里，有些点振动始终加强，有些点的振动始终减弱或完全抵消，即产生干涉现象。

光波也具有相干性,3.3模式理论,光的衍射,光的衍射现象惠更斯菲涅耳原理光波绕过障碍物而传播的现象叫做光的衍射现象。

按照光源、衍射物、接收屏三者的相互位置可把衍射分为两种：

当光源、接收屏与衍射物之间的距离有限时，这种衍射叫做菲涅耳衍射。

当光源、接收屏都距衍射物无限远时，这种入射光和衍射光都是平行光的衍射称为夫琅和费衍射。

3.3模式理论,电磁场理论的应用,3.3模式理论,阶跃光纤矢量模式理论,3.3模式理论,第三章光纤传输理论,模式理论光是一种电磁波，麦克斯韦方程描述了电磁场的所有特性，是描述光纤中光的传播的基础,式中为光纤媒质的介电常数；

为磁导率,为电流密度（A/m2，其中A为安培）,表示电荷体密度（C/m3，C代表库仑）,：

电场强度（V/m）,：

磁场强度（A/m）,：

磁通密度（H/m）,第三章光纤传输理论,物理意义,传导电流和时变电场产生磁场,时变磁场产生电场（电磁感应定律/法拉第定律）,电荷是电场的源（高斯定律）,磁场是无源场,3.3模式理论,3.3模式理论,3.3模式理论,波动方程的导出,3.3模式理论,3.3模式理论,3.3模式理论,3.3模式理论,模式,3.3模式理论,3.3模式理论,3.3模式理论,如何理解模式的概念,3.3模式理论,模式的特性,3.3模式理论,3.3模式理论,什么因数决定了模式：

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贝塞尔方程贝塞尔方程的解：

第一类和第二类贝塞尔函数：

Jm,Nm第一类和第二类汉克尔函数：

Hm

（1）,Hm

（2）第一类和第二类变态汉克尔函数：

Im,Km,3.3模式理论,3.3.2、阶跃导模的场解考虑Ez、Hz的求解,将,代入波动方程,分离变量,代入方程,nj：

n1芯折射率；

n2包层折射率,其中，,通解,常数eil+常数e-il,但是，为了保证（）的单值:

（+2）=（）只能取一项eil,（i）（）：

单值：

eil（+2）=eileil2=1所以，l=0,1,2,3。

所以（）eill=0,1,2,3,（ii）R（r）：

-Bessel方程其通解为Jv（r）、Nv（r）、Kv（r）、Iv（r）的线性叠加。

导模：

n2koa，衰减r，场0j=1芯区振荡【第一类Bessel函数】j=2包层衰减【第二类虚宗量Bessel函数】,其中,场解：

其它场分量可以应用Ez、Hz求出:

三、导模的特征方程在ra的界面上，根据切向（Z、）场分量连续,得到导模特征方程,注意：

（1）Bessel函数具有振荡特性，用m表示振荡起伏数。

每个l对应多个（m个），用l、m标志lm。

（2）光纤参数给定、确定，可以求出不同的l、m对应的导模传播常数lm。

（3）lm满足n2kolmn1ko定义有效折射率Nlm/kon2Nn1,四、导模模式分析,

（一）对于l=0，有两套波型TEom一套仅有E、Hr、HzTMom一套仅有H、Er、Ez1、TEom模可以证明：

TEom模的特征方程为,四、导模模式分析,场解（芯区）,2、TMom模可以证明：

TMom模的特征方程为,场解（芯区）,其中，k12=n12k02；

k22=n22k02；

1=r10=n120,弱导，n1n2，TEom、TMom特征方程相同,可见：

TEom、TMom模纵向场【TE的Hz1、TM的Ez1】沿r方向按照J0变化；

横向场【TE的Hr1和E1、TM的Er1和H1】沿着r按照J1变化。

（二）一般l0混合模弱导近似，n1n2，k1k2，k1=k2导模特征方程,开方：

“”EH模特征方程“”HE模特征方程,应用Bessel函数递推公式：

EH模特征方程HE模特征方程

（1）考虑远离截止n1ko，场紧紧束缚于纤芯，可以令（近似）w（2-n22k02）1/2a。

（临近截止w0）,EH,HE,EHlm模特征方程Jl+1（u）=0（Ez比Hz较大）HElm模特征方程Jl1（u）=0（Hz比Ez较大）,

（2）特殊地，令l0注意：

J-1（u）=-J1（u）；

K-1（u）=K1（u）,EH模特征方程HE模特征方程变为相同的方程,此方程弱导（n1n2）时，TEom、TMom特征方程。

所以，弱导下，TEom、TMom模式可以看出EH、HE模的特例。

根据射线理论，TE、TM模是子午光线；

EH、TM是偏斜光线。

五、导模截止分析,导模场的横向分布由l、u、w确定：

l:

描述沿方向场的分布；

u：

描述芯区沿r方向场的分布，横向传递系数；

w:

描述包层沿r方向场的分布，横向衰减系数导模，u、w为正实数。

远离截止，假设w。

截止，w20，包层中沿r方向场变为振荡形式辐射模。

w=0是截止临界，设临界参数为uc、wc、Vc；

显然，wc=0，Vc=uc。

截止波长截止时Vc=uc，截止时,截止波长,或,

（一）TE、TM截止1、截止方程TEom模特征方程TMom模特征方程,截止临界,wwc=0,可以证明，w=0时，TEom、TMom截止方程：

此方程成立的条件：

uc0或J0（uc）=0对于uc0，根据Bessel函数展开式，,所以，uc0，方程不成立。

uc0舍去。

TEom、TMom截止方程【截止条件】J0（uc）=0此方程的解uc为0阶Bessel函数零点的根值，有多个Bessel函数uc01=2.405;

uc02=5.520;

uc03=8.654.对应TE01、TM01TE02、TM02TE03、TM03,理解：

；

临界截止时V为若Vuc则n2ko，截止。

uc意义：

临界截止：

归一化频率V=Vcuc截止：

Vuc,2、TEom、TMom截止波长设TMom的截止归一化频率为uc0m。

截止时Vc=uc0m，,得到,c0m,TEom、TMom截止。

m,c0m，越易截止。

c（TEo1、TMo1）最长，TEo1、TMo1最不易截止。

例：

某种阶跃型光纤，a=4m，0.003，n1=1.48c（TEo1、TMo1）1.2m所以，波长1.3m的TEo1、TMo1截止，波长0.85m的TEo1、TMo存在。

（二）EH模截止,EH模特征方程即截止临界，w=0。

可以证明，w=0时，截止方程：

考察：

uc=0，以及Jl（uc）=0对于uc0，应用渐近公式，可以证明：

uc0时uc=0舍去。

所以，EH模截止方程Jl（uc）=0l=1,2,3.相应的导模记为EHlm,对于EH模，uc最小为3.831J1的第1个根值。

相应的模式为EH11，归一化截止频率Vc=3.831EH11模的截止波长,接上例：

某种阶跃型光纤，a=4m，0.003，n1=1.48c（EH11）0.75m所以，波长0.85m的EH11也不存在。

（三）HE模截止（主模）HE模特征方程,即1、l=1截止方程可以证明，截止临界，w=0时截止方程：

uc=0，以及J1（uc）=0

（1）uc0，因为J1（0）=0，而J0（0）0，所以，uc0时，ucJ1（uc）=0。

所以，uc0是HElm的归一化截止频率

（2）J1（uc）0截止方程的一个解而uc=0也是J1（uc）0的1个根值，所以，HElm的截止方程可归纳为【含uc0】J1（uc1m）0,HElm的归一化截止频率uc取值0，3.382，7.016HEl1，不截止主模。

原因：

HEl1的归一化截止频率Vc=uc=02、l2类似，可得，HElm（l2）的截止方程Jl-2（uc）=0,注意：

HE2m截止方程与TEom、TMom的截止方程相同。

归纳：

阶跃光纤导模截止条件（截止方程）TEom、TMomJ0（uc）=0l=0EHlmJl（uc）=0l0HElmJ1（uc）0【特别HEl1uc=0】HElmJl-2（uc）=