高等代数北大版课件3.5线性方程组有解判别定理优质PPT.ppt

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3.5线性方程组有解判别定理,其系数矩阵A和增广矩阵分别为,引入向量,于是

（1）可表为,

（1）有解可由向量组线性表出,定理线性方程组

（1）有解的充分必要条件是,

（1）的系数矩阵与增广矩阵的秩相等，即,证：

@#@,若

（1）有解，则可由线性表出，,所以,于是向量组与等价，,反过来，若，则,向量组与等价，,从而可由向量组线性表出，,所以，方程组

（1）有解,总之，,线性方程组

（1）有解,若则

（1）有无穷多个解.,并且，若则

（1）有唯一解；@#@,附,则方程组

（1）与下面的方程组是同解的.,若且r级子式,例1讨论线性方程组,何时有解？

@#@何时无解？

@#@,在有解的时候求出它的一般解,例2讨论线性方程组是否有解？

@#@,各不相同,