江苏省常州市金坛区七校学年七年级下学期教学质量调研数学试题Word格式文档下载.docx
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A.7B.5C.3D.1
6.若方程组
的解满足
,则a的值是(
)
A.6B.7C.8D.9
7.一次智力测验,有20道选择题.评分标准是:
对1题给5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分,小明有两道题未答,至少答对几道题,总分才不会低于60分,则小明至少答对的题数是( )
A.14道B.13道C.12道D.ll道
8.已知
,如果
,则
的取值范围是()
9.用白铁皮做罐头盒,每张白铁皮可制作盒身10个或制作盒底16个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有18张白铁皮,设用x张制作盒身、y张制作盒底,可以使盒身和盒底正好配套,则所列方程组正确的是()
10.设一个三角形的三边长分别是3,1﹣2m,8,则m的取值范围是()
A.0<m<
B.﹣5<m<﹣2C.﹣2<m<5D.
<m<﹣1
二、填空题
11.用不等式表示:
x的4倍大于x的3倍与7的差:
__________.
12.如果
是二元一次方程
的一个解,则a=__________.
13.二元一次方程x﹣y=1中,若x的值大于0,则y的取值范围是__________.
14.不等式2x﹣1≤4的最大整数解是:
15.已知
,用含
的代数式表示
________________.
16.已知关于x的不等式(2-m)x>
2-m的解集为x<
1,那么m的取值范围是__________.
17.三个连续正整数的和不大于12.这样的正整数有__________组.
18.已知方程组
的解适合x+y=8,则m=__________.
19.已知:
a、b是常数,若关于m、n的二元一次方程组
的解是
,则关于x、y的二元一次方程组
的解是__________.
20.已知关于x的不等式组
的整数解有且只有2个,则m的取值范围是__________.
三、解答题
21.解方程组
(1)
(2)
(3)
(4)
22.解一元一次不等式或不等式组
(1)3(x+2)-8≥1-2(x-1)
(3)求不等式组
的非负整数解
23.已知2(a﹣3)=
,求关于x的不等式
的解集.
24.若关于x、y的二元一次方程组
的解x、y互为相反数,求m的值.
25.某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片,长方形的宽与正方形的边长相等(如图2),再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒(如图1).现将300张长方形硬纸片和150张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒,可以做成甲乙两种小盒各多少个?
(注:
图1中向上的一面无盖)
26.某公司有A、B两种型号的客车共11辆,它们的载客量(不含司机)、日租金、车辆数如下表所示,已知这11辆客车满载时可搭载乘客350人.
A型客车
B型客车
载客量(人/辆)
40
25
日租金(元/辆)
320
200
车辆数(辆)
a
b
(1)求a、b的值;
(2)某校七年级师生周日集体参加社会实践,计划租用A、B两种型号的客车共6辆,且租车总费用不超过1700元.
①最多能租用A型客车多少辆?
②若七年级师生共195人,写出所有的租车方案,并确定最省钱的租车方案.
27.阅读以下材料:
对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如:
M{﹣1,2,3}=
=
;
min{﹣1,2,3}=﹣1;
min{﹣1,2,a}=
解决下列问题:
(1)若min{2,2x+2,4﹣2x}=2,则x的范围__________;
(2)①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},求x;
②根据①,你发现了结论“如果M{a,b,c}=min{a,b,c},那么__________(填a,b,c的大小关系)”.
③运用②的结论,若M{2x+y+2,x+2y,2x﹣y}=min{2x+y+2,x+2y,2x﹣y},求x+y的值.
28.若关于x,y的二元一次方程组
的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长,且这个等腰三角形的周长为9,求m的值.
参考答案
1.D
【解析】
A.∵a>b,a+2>
b+2,故不正确;
B.∵a>b,a﹣2>
b﹣2,故不正确;
C.∵a>b,2a>
2b,故不正确;
D.∵a>b,﹣2a<﹣2b,故正确;
故选D.
点睛:
本题考查了不等式的基本性质,①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式,不等号的方向不变;
②不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
③不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
2.B
【分析】
根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知,不等式组的解集是指它们的公共部分,公共部分是2左边的部分.
【详解】
不等式组的解集是指它们的公共部分,公共部分是2左边的部分.
因而解集是x<
2.
故选:
B.
【点睛】
本题考查简单不等式,关键是掌握用数轴解求不等式解集的方法;
3.B
由题意得
≥0,
2x+1≥0,
∴x≥-
.
故选B.
4.C
直接利用同类项的定义得出x,y的值,进而得出答案.
∵
是同类项,
∴x+1=2,x+y=2,
解得:
x=1,y=1,
∴
故选:
C.
此题主要考查了同类项,正确得出x,y的值是解题关键.
5.C
利用非负数的性质列出方程组,求出方程组的解得到x与y的值,即可求出x−y的值.
根据题意得:
|x+2y+3|+
=0,
,
由②得:
y=−2x③,
③代入①得:
x−4x=−3,即x=1,
把x=1代入③得:
y=−2,
则x−y=1−(−2)=1+2=3.
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:
代入消元方法与加减消元法.
6.C
先解方程组
,求出x和y的值,然后把求得的x和y的值代入到
,求出a的值即可.
解
得,
把
代入到
,得
10-2=a
∴a=8
故选C.
本题考查了二元一次方程组解法及二元一次方程组解得定义,求出
的解是解答本题的关键.
7.A
设小明答对的题数是x道,根据“总分不会低于60分”列出不等式5x﹣2(20﹣2﹣x)≥60,解不等式求得x的取值范围,根据x为整数,结合题意即可求解.
设小明答对的题数是x道,
5x﹣2(20﹣2﹣x)≥60,
x≥13
∵x为整数,
∴x的最小整数为14,
故选A.
本题了一元一次不等式的应用,关键是设出相应的未知数,以得分做为不等量关系列不等式求解.
8.B
将y1=2x-5,y2=-2x+3代入不等式y1<y2,然后解不等式即可.
解:
∵y1<y2,
∴2x-5<-2x+3
4x<
8
x<2.
故选B.
本题考查了一元一次不等式的解法.解不等式时,要熟记不等式的性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等式仍然成立;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等式仍然成立;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等式符号的方向改变.
9.B
根据题意可知,本题中的相等关系是:
(1)盒身的个数×
2=盒底的个数;
(2)制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=18,再列出方程组即可.
根据题意可得等量关系:
盒身的个数×
2=盒底的个数,制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=18,
由此列出方程组为
此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,注意运用本题中隐含的一个相等关系:
“一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒”.
10.B
根据三角形的三边关系,第三边的长一定大于已知的两边的差,而小于两边的和;
解题关键是根据三角形的三边关系,求出1−2m的取值范围,再求m的取值范围.
∵8−3<1−2m<8+3
∴5<1−2m<11
∴4<−2m<10
∴−5<m<−2
B.
考查三角形的边时,要注意三角形形成的条件:
任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.注意不等式两边都除以一个负数,不等号的方向改变.
11.
x的4倍可表示为4x,x的3倍与7的差可表示为3x−7,根据x的4倍大于x的3倍与7的差,可得出不等式.
根据题意可得,
.
故答案为:
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式,读懂题意,抓住关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
12.2
代入方程
,即可得出关于a的方程,求出方程的解即可.
得:
15−2a=11,
a=2.
故答案为:
2.
本题考查了二元一次方程的解的应用,能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键.
13.
先用y表示出x,再根据x的值大于0求出y的取值范围即可.
∵x−y=1,
∴x=1+y.
∴x>0,
∴1+y>0,解得y>−1.
y>−1.
本题考查的是解一元一次不等式,熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.
14.
解不等式求得x的范围,再该范围内可得其最大整数解.
2x﹣1≤4
移项、合并,得:
2x≤5,
系数化为1,得:
x≤2.5,
∴不等式的最大整数解为2,
本题主要考查解不等式的能力,解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集,然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件,再根据得到的条件进而求得不等式的整数解.可以借助数轴进行数形结合,得到需要的值,进而非常容易的解决问题.
15.
把y看做已知数求出x,把y的值代入计算即可求出x的值.
由
得到6x=3+y,
.
考查了方程的基本运算,移项,合并同类项,把系数化为1即可.
16.
由不等式的基本性质3:
不等式两边同除以一个负数,不等号方向改变.可判断2-m的符号,再求m的取值范围.
由不等式(2-m)x>
2-m,解集为x<
1,
可知,不等号方向改变,
由不等式