几何证明角平分线模型Word格式文档下载.docx
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如图2，已知BP平分MBN，点ABM上，在BN上截取BCBA，则ABP≌CBP。
+平行线→等腰三角形：
③角平分线
④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）
如图5，已知AD平分BAC，且ADBC，则ABAC，BDCD。
C
5）
3、角平分线比例定理
ABBDABAC
如图6，AD为ABC的角平分线，则ABBD或ABACACCDBDCD
经典例题】
例1、已知如图，ABC中，BCAC，AD平分CAB，若C90，求证：
ABACCD；
例2、如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，AF平分CAB交CD于E，交CB于F，且EG//AB交CB于G。
试求：
CF与GB的大小关系如何？
例3、已知如图，ABC中，BCAC，AD平分CAB，若C108，求证：
ABACBD；
例4、如图：
已知I是ABC的内心，DI//AB交BC于点D，EI//AC交BC于E。
求证：
DIE的周
DE
例5、如图：
已知在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角平分线交于点D，DE∥BC，交AB于
点E，交AC于点F，求证：
EFBEFC。
例6、如图，已知ABC中BAC90,ABAC,CD垂直于ABC的平分线BD于D，BD交AC于E，
BE2CD。
提升训练】
1、如图，已知ABC的周长是21,OB,OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD3，求
ABC的面积．
2．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：
S△BCO：
S△CAO=．
5．已知如图在△ABC中，∠ACB=90°
，CD⊥AB于D，∠A的平分线交CD于F，BC于E，过点E作EH⊥AB于H．求证：
EC=CF=EH．
6．已知：
如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：
四边形EFGH是矩形．
BE．
△ACD≌△BCE；
延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、
8．如图，已知在△ABC中，个距离是多少？
7．如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接
（1）
（2）
∠B=90°
，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P到各边的距离都相等，则这
9．已知：
如图在△ABC中，∠C=90°
，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD：
CD=9：
7，求：
D到
AB边的距离．
10．如图，△ABC中，点D在BC上，记△ABD的面积为S1，△ACD的面积为S2，若S1：
S2=AB：
AC，则AD是△ABC的角平分线．请说明理由．
11、如图，已知在ABC中，分别以AC,BC为边向外作正BCE、正ACD，BD与AE交于M，求证：
（1）AEBD。
（2）MC平分DME。
12、已知：
如图，AP、CP分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P，求证：
BP为MBN的平分线。
14、如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分CAB和DBA,CD过点E，求证：
ABACBD。
15、如图，ABC中，AD是A的平分线，E,F分别为AB,AC上一点，且EDFBAF180，求
证：
DEDF。
16、已知：
AC平分BAD，CEAB，BD180，求证：
AEADBE。
17、已知，在ABC中，BP、CP为角平分线，过P点作EF//BC交AB于E，交AC于F。
求证：
EFBECF。
18、已知如图，AD平分BAC，ACABBD，求证：
B2C。
1
19、如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作CEAB于E，并且AE（ABAD），求
2
ABCADC180。
EB
20、已知ABC中，ABAC，GE过A且GE//BC，B的平分线与AC和GE分别交于D、E，C的平分线与AB和GE分别交于F、G。
求证DEFG。
21、如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点F，BE平分ABC，AE1AD，猜想线段AB、2
BC、CD三者之间有怎样的等量关系?
请写出你的结论并予以证明。
22、如图，已知ABC中，CE平分ACB，且AECE，AEDCAE180，求证：
DE//BC。
23．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=90°
，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为．
24．如图所示，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，∠MAB和∠NBA的平分线交于点E，过点E作一直线垂直于AM，垂足为点D，交BN于点C．
（1）观察DE、EC，你有什么发现？
请证明你的结论；
2）请你再研究AD+BC与AB的关系，并给予证明．
26．如图，△ABC中，∠C=90°
，AD是角平分线，AC=8，AD=，求∠B、BC、AB．
27．如图，已知∠BAC=90°
，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，EF∥BC交AC于点F．试说明AE=CF．
28．如图，已知点B，C分别在射线AN，AM上，∠MCB与∠NBC的平分线交于点P．
（1）求证：
AP平分∠BAC；
（2）若∠ACB=90°
，PC=4，PB=5，AB=7，求AP的长．
29．如图，△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，若AC+CD=AB，求∠C的度数．
30．如图，在△ABC中，∠C=90°
，M为AB的中点，DM⊥AB，CD平分∠ACB，求证：
MD=AM
AC的延长线于G，试问：
BF与CG的大小如何？
证明你的结论．
32．已知：
点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M、N分别是射线AE、AF上的点，且PM=PN．
（1）当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时（如图1），求证：
BM=CN；
（2）在
（1）的条件下，AM+AN=AC；
（3）当点M在线段AB的延长线上时（如图2），若AC：
PC=2：
1，PC=4，求四边形ANPM的面积．
33．已知：
∠DAB=120°
，AC平分∠DAB，∠B+∠D=180°
．
（1）如图1，当∠B=∠D时，求证：
AB+AD=AC；
（2）如图2，当∠B≠∠D时，猜想
（1）中的结论是否发生改变并说明理由．
34、如图，已知MAN120，AC平分MAN，ABCADC90，则能得如下两个结论：
①DCBC；
②ADABAC；
（1）请你证明结论②；
（2）在图
（2）中，把
（1）中的条件“ABCADC90”改为ABCADC180，其他条件不变，则
（1）中的结论是否仍然成立？
若成立，请给出证明；
若不成立，请说明理由。
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