第三单元函数及其图象单元测试题Word文档下载推荐.docx
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A.-4B.-
C.0D.3
【分析】因为函数值y随x的增大而
增大,则k>0,故选D.
【答案】D
4.一次函数的图象经过点A(-2,1)和点B(1,-1),它的解析式是____________.
答案:
y=
x-
5.已知点A(-2,a)在函数y=
的图象上,则a的值为()
A.-1B.1
C.-2D.2
A
6.由二次函数y=2(x-3)2+1,可知( )
A.其图象的开口向下
B.其图象的对称轴为直线x=-3
C.其最小值为1
D.当x<3时,y随x的增大而增大
答
案:
C
7.如图所示,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB和BC分别在两直角边上,设AB=xm,长方形的面积为ym2,要使长方形的面积最大,其边长x应为()
A.
mB.6mC.15mD.
m
思路解析:
列二次函数表达式,化成顶点式得到最大值.
D
8.(2013年甘肃白银、平凉、酒泉、张掖、临夏3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,在下列五个结论中:
①2a﹣b<0;
②abc<0;
③a+b+c<0;
④a﹣b+c>0;
⑤4a+2b+c>0,
错误的个数有【】
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
9.(2013年广
东省3分)已知k1<0<k2,则函数
和
的图象大致是【】
A.
B.
C.
D.
10.(2013年广西百色3分)在反比例函数
中,当x>0时,y随x的增大而增大,则二次函数y=mx2+mx的图象大致是下图中的【】
A.
B.
C.
D.
11.(2013年浙江舟山3分)对于点A(x1,y1),B(x2,y2),定义一种运算:
.例如,A(-5,4),B(2,﹣3),
.若互不重合的四点C,D,E,F,满足
,则C,D,E,F四点【】
A.在同一条直线上B.在同一条抛物线上
C.在同一反比例函数图象上D.是同一个正方形的四个顶点
12.(2013年北京市4分)如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2,设弦AP的长为x,△APO
的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是【】
非选择题(共84分)
二、填空题:
本大题共5小题,
共20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.
13.(2
013年海南省4分)点(2,y1),(3,y2)在函数
的图象上,则y1 y2(填“>”或“<
”或“=”).
14.(2012湖南株洲)一次函数y=x+2的图象不经过第__________象限.
【分析】因为k=1>0,所以图象经过第一、三象限;
因为b=2>0,所以图象经过第一、二象限,所以函数图象不经过第四象限.
【答案】四
15.(2013年辽宁本溪3分)在平面直角坐标系中,把抛物线
向上平移3个单位,再向左平移1个单位,则所得
抛物线的解析式是 .
16.(2013年黑龙江牡丹江市区3分)在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(1,2)的直线y=kx+b与x轴交于点B,且S△AOB=4,则k的值是 .
17.若关于t的不等式组
,恰有三个整数解,则关于x的一次函数
的图像与反比例函数
的图像的公共点的个数为.
三、解答题:
本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分
6分)已知:
一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),N(1,3)两点.
(1)求k,b的值;
(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(a,0),求a的值.
解:
(1)把M(0,2),N(1,3)代入y=kx+b,
得
解得
∴y=x+2.
(2)由题
意得a+2=0,
∴a=-2.
19.((本题满分8分)如图,一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象与反比例函数y=
(k为常数,且k≠0)的图象交于A,B两点,且点A的坐标为(-1,4).
(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式;
(2)求点B的坐标.
(1)把A(-1,4)代入y=
得k=-4,
∴反比例函数的解析式为y=-
.
把A(-1,4)代入y=-2x+b得-2×
(-1)+b=4,
解得b=2.
∴一次函数解析式为y=-2x+2.
(2)将y=-
和y=-2x
+2组成方程组
或
所以B点坐标是(2,-2).
20.((本题满分8分))如图,二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,写出满足kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范围.
(1)由题意,得
(1-2)2+m=0,解得m=-1,∴y=(x-2)2-1.
当x=0时,y=(0-2)2-1=3,∴C(0,3).
∵点B与C关于直线x
=2对称,∴B(4,3).
于是有
∴y=x-1.
(2)x的取值范围是1≤x≤4.
21(本题满分10分)已知反比例函数
(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3).
(1)求这个函数的解析式;
(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;
(3)当-3<x<-1时,求y的取值范围.
分别把点B、C的坐标代入,得
(-1)×
6=-6
≠6,则点B不在该函数图象上;
3×
2=6,则点C中该函数图象上。
(3)∵k>0,∴当x<0
时,y随x的增大而减小。
∵当x=-3时,y=-2,当x=-1时,y=-6,
∴当-3<x<-1时,-6<y<-2。
【考点】反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,反比例函数的性质。
22.(本题满分10分)某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长为6千米的公路.如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)之间在30≤x≤120,具有一次函数的关系,如下表所示.
x
50
60
90
120
y
40
38
32
26
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)后来在修建的过程中计划发生改变,政府决定多修2千米,因此在没有增减建设力量的情况下,修完这条路
比计划晚了15天,求原计划每天的修建费.
23.(本题满分10分)某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示:
甲
乙
进价(元/部)
4000
2500
售价(元/部)
4300
3000
该商场计划购进两种手机若干部,共需15.5万元,预计全部销售后可获毛利润共2.1万元.
(毛利润=(售价﹣进价)×
销售量)
(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万
元,该商场怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?
并求出最大毛利润.
24(本题满分12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4,
),且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边).
(1)求抛物线的解析式及A,B两点的坐标;
(2)在
(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小?
若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由;
(3)在以AB为直径的⊙M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式.