题目与解析合并样例Word下载.docx
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甲
乙
原料限额
（吨）
3
2
12
1
8
A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元
.【陕西文】设复数
的概率为（ ）
.【陕西文】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为____.
.【陕西文】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数
.据此函数可知，这段时间水深（单位：
）的最大值为____.
.【陕西文】函数
在其极值点处的切线方程为____.
.【陕西文】观察下列等式
……
据此规律，第
个等式可为____.
.【陕西文】
（本小题满分12分）
的内角
所对的边分别为
.向量
与
平行.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
，求
的面积.
如图1，在直角梯形
中，
是
的中点，
的交点，将
沿
折起到图2中
的位置，得到四棱锥
.
（Ⅰ）证明：
平面
（Ⅱ）当平面
时，四棱锥
的体积为
的值.
.【陕西文】随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：
日期
天气
晴
16
雨
17
阴
18
4
19
5
20
6
21
7
22
23
9
24
10
25
11
26
27
13
28
14
29
15
30
（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.
如图，椭圆
：
（
>
0）经过点
，且离心率为
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）经过点
且斜率为
的直线与椭圆
交于不同的两点
（均异于点
），证明：
直线
的斜率之和为2.
设
（Ⅱ）证明：
在
内有且仅有一个零点（记为
），且
（本小题满分10分）选修4－1：
几何证明选讲
如图，
切
于点
，直线
交
于
两点，
，垂足为
的直径.
（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）.以原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，
的极坐标方程为
（Ⅰ）写出
的直角坐标方程；
（Ⅱ）
为直线
上一动点，当
到圆心
的距离最小时，求
的直角坐标.
（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲
已知关于
的不等式
的解集为
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）求
的最大值.
2015陕西文
《参考答案》
1.
【答案】A
【解析】由
，得
.由
∴
，故选A.
考点：
集合间的运算.
2.
【答案】C
【解析】由图可知该校女教师的人数为
故选C.
概率与统计.
3.
【答案】B
【解析】由抛物线
得准线
，因为准线经过点
，所以
所以抛物线焦点坐标为
，故选B.
另法：
∵抛物线
的准线经过点
，由对称性，知该抛物线焦点坐标为
抛物线方程.
4.
【解析】因为
1.分段函数；
2.函数求值.
5.
【答案】D
【解析】由几何体的三视图可知该几何体为圆柱截去一半，两个底面积的和
，矩形面积
，半圆柱侧面积
，∴该几何体的表面积为
.故选D.
1.空间几何体的三视图；
2.空间几何体的表面积.
6.
【解析】
所以
或
，∴“
”的充分不必要条件.
故选A.
1.恒等变换；
2.命题的充分必要性.
7.
【解析】该程序框图运行如下：
，故选D.
程序框图的识别.
8.
，所以A选项正确；
当
方向相反时，B选项不成立，所以B选项错误；
向量平方等于向量模的平方，所以C选项正确；
，所以D选项正确.故选B.
1.向量的模；
2.数量积.
9.
的定义域为
，关于原点对称，
是奇函数；
是增函数.故选B.
函数的性质.
10.
【解析】当
时，
因为
，由
是递增函数，
，故选
函数单调性的应用.
11.
【解析】设该企业每天生产
吨甲产品，
吨乙产品，由题意，
该企业每天可获得的利润为
.画出草图：
易得最优解
，∴
（万元）.∴该企业每天可获得最大利润为18万元.
故选D.
线性规划.
12.
由
，如图：
易求
的概率为
1.复数的模长；
2.几何概型.
二、填空题：
把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13.
【答案】5
【解析】特殊化，按三项计算，设等差数列为
，1010，2015，
则2×
1010
＋2015，∴
5.故填5.
等差数列的性质.
14.
【答案】8
【解析】∵
三角函数的图像和性质.
15.
【答案】
易知极值点为
，∴切点
，切线斜率为0，
∴函数
在其极值点处的切线方程为
导数的几何意义.
16.
【解析】据此规律，第
个等式可为
归纳推理.
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）.
17.
（Ⅰ）
解：
（Ⅰ）因为
由正弦定理，得
又
，从而
由于
（Ⅱ）解法一
由余弦定理，得
而
得
，即
故
的面积为
解法二
从而
又由
，知
1.正弦定理和余弦定理；
2.三角形的面积.
18.
（Ⅰ）见解析；
解:
（Ⅰ）在图1中，
的中点
即在图2中，
（Ⅱ）由已知，平面
且平面
又由（Ⅰ），
即
是四棱锥
的高.
由图1知，
，平行四边形
的面积
从而四棱锥
1.线面垂直的判定；
2.面面垂直的性质定理；
3.空集几何体的体积.
19.
（Ⅰ）在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为
（Ⅱ）称相邻的两个日期为“互临日期对”（如，1日与2日，2日与3日等）.这样，在4月份中，前一天为晴天的互临日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为
以频率估计概率，运动会期间不会下雨的概率为
20.
（Ⅱ）见解析.
（Ⅰ）由题设知
结合
，解得
所以椭圆的方程式为
（Ⅱ）由题设知，直线
的方程式为
，代人
由已知
从而直线
的斜率之和
1.椭圆的标准方程；
2.圆锥曲线的定值问题.
21.
（Ⅰ）解法一
由题设
…
－
得，
可得
（Ⅱ）因为
内有且仅有一个零点.
0，
内单调递增，
因此
内有且仅有一个零点
由此可得
1.错位相减法；
2.零点存在性定理；
3.函数与数列.
考生注意：
请在22、23、24三题中任选一题作答，如
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