人教版八年级数学下册单元测试《第18章平行四边形》b卷解析版Word格式文档下载.docx

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13．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕

为PQ，连接AE交PQ于点M，求PM：

MQ的值．

14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有　　个．

二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）

15．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（　　）

A．4＜α＜16B．14＜α＜26

C．12＜α＜20D．以上答案都不正确

16．在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是（　　）

A．AO⊥BOB．∠ABD=∠CBDC．AO=BOD．AD=CD

17．已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（　　）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

18．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（　　）

A．线段EF的长逐渐增大

B．线段EF的长逐渐减少

C．线段EF的长不变

D．线段EF的长与点P的位置有关

三、解答题（共60分）

19．我们学习了四边形和一些特殊的四边形，如图表示了在某种条件下它们之间的关系．

如果①，②两个条件分别是：

①两组对边分别平行；

②有且只有一组对边平行．

那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．

20．已知：

如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．

求证：

（1）△ADF≌△CBE；

（2）EB∥DF．

21．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．

四边形CDC′E是菱形．

22．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．

（1）求证：

△BDE≌△CDF；

（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．

23．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．

四边形ABCD是菱形；

（2）若∠AED=2∠EAD，求证：

四边形ABCD是正方形．

24．如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F．

（1）猜想：

AD与CF的大小关系；

（2）请证明上面的结论．

25．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．

（1）证明：

四边形EGFH是平行四边形；

（2）在

（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=

BC，证明：

平行四边形EGFH是正方形．

26．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．

△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？

证明你的结论．

27．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．

AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

28．已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？

并给出证明．

参考答案与试题解析

1．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若再增加一个条件　AE=CF或BE∥DF　，就可得BE=DF．

【考点】平行四边形的判定与性质．

【专题】开放型．

【分析】要使BE=DF，需使四边形EBFD为平行四边形，已有ED∥BF，再加AE=CF，或BE∥DF都可使其为平行四边形．

【解答】解：

∵BE=DF，DE∥BF

∴四边形EBFD为平行四边形

故答案为：

AE=CF，BE∥DF（即为要增加的条件，任选一个）．

【点评】主要考查平行四边形的判定：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

2．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=　52　度．

【考点】平行线的性质；

翻折变换（折叠问题）．

【专题】计算题．

【分析】根据平行线的性质，折叠变换的性质及邻补角的定义可直接解答．

∵该纸条是折叠的，

∴∠1的同位角的补角=2×

64°

=128°

；

∵矩形的上下对边是平行的，

∴∠1=∠1的同位角=180°

﹣128°

=52°

【点评】本题主要考查平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；

邻补角的定义；

折叠变换的性质．

3．如图，矩形ABCD中，MN∥AD，PQ∥AB，则S1与S2的大小关系是　S1=S2　．

【考点】矩形的性质．

【分析】设AM=y，MK=x，故S1=xy，KN=a，KQ=b，故S2=ab，由勾股定理推得：

S2=ab=xy，从而得到S1=S2．

设AM=y，MK=x，故S1=xy

KN=a，KQ=b，故S2=ab．BD2=AD2+AB2=（x+a）2+（y+b）2

DK=

，BK=

∴（

+

）2=（x+a）2+（y+b）2

化简可得（ab﹣xy）2=0，

ab﹣xy=0，

故ab=xy．

∴S1=S2．

【点评】本题考查的是矩形的性质，但需要需注意的是要把等量关系转化求解．本题难度中上．

4．已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两条对角线的交点，那么△AOB的面积是　1　．

【考点】平行四边形的性质．

【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，可推出三角形的中线；

三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．

根据平行四边形的对角线性质可知，AO为△ABD的中线，

所以，S△AOD=S△AOB，

同理可得，S△AOB=S△BOC=S△COD，

所以，S△AOB=

S平行四边形ABCD=1．

【点评】平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形，并且平行四边形被对角线分成的四个小三角形的面积相等．

5．菱形的一条对角线长为6cm，面积是6cm2，则菱形的另一条对角线长为　2　cm．

【考点】菱形的性质．

【分析】根据菱形的面积等于两条对角线的积的一半，即可求得．

设菱形的另一条对角线长为xcm，则

×

6×

x=6cm2，

∴x=2cm．

2．

【点评】此题主要考查菱形的性质，属于基础题，注意掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．

5，高为16cm，那么两底长分别为　12cm，15cm　．

【考点】梯形．

【分析】设梯形两底分别为4x，5x，利用梯形面积公式求出x的值，即可得两底的长．

设梯形的两底分别是4x，5x

∴梯形的面积=

（4x+5x）×

16=216，得x=3

∴梯形的两底分别是12，15．

【点评】当知道两条线段的比的时候，注意用设未知数方法，根据梯形的面积公式列方程求解．

7．如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为　96　．

【专题】计算题；

压轴题．

【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得OB的长，从而得到BD的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积．

连接DB，于AC交与O点

∵在菱形ABCD中，AB=10，AC=16

∴OB=

=

=6

∴BD=2×

6=12

∴菱形ABCD的面积=

两条对角线的乘积=

16×

12=96．

故答案为96．

【点评】此题考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用．

，则∠AED′等于　50　°

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．

∵AD∥BC，

∴∠EFB=∠FED=65°

，

由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°

∴∠AED′=180°

﹣2∠FED=50°

故∠AED′等于50°

【点评】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：

1、折叠的性质；

2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．

9．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于　30　度．

【分析】要使其面积为矩形面积的一半，平行四边形ABCD的高必须是矩形宽的一半，根据直角三角形中30°

的角对的直角边等于斜边的一半可知，这个平行四边形的最小内角等于30度．

【解答】

解：

∵平行四边形的面积为矩形的一半且同底BC，

∴平行四边形ABCD的高AE是矩形宽AB的一半．

在直角三角形ABE中，AE=

AB，

∴∠ADC=30°

30．

【点评】主要考查了平行四边形的面积公式和基本性质．平行四边形的面积等于底乘高．

10．有若干张如图所示的