新人教版小学数学六年级上册知识点及复习提纲Word格式.docx
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;
再如:
2.8×
表示求2.8的
2.8的
.
3.分数乘分数(第3页例3)
分数乘分数的表示意义:
分数乘分数的表示意义与一个数乘几分之几的表示意义相同,即表示求第一个分数的几分之几是多少.
分数乘分数的计算方法:
分数乘分数,用分子乘分子的积作分子,用分母乘分母的积作分母.
4.分数乘法的简便计算(第5页例4)
为了计算简便,可以先约分再乘.
5.分数乘小数(第8页例5)
分数乘小数,可以把分数化成小数再乘,也可以把小数化成分数再乘,但一般采用把小数化成分数再乘,因为有些分数化不成有限小数.
6.分数混合运算(第8页例6)
分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同,即:
有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的.没有括号的,先算乘法,再算加减法.如果只有加减法的,按从左往右的顺序计算.
7.利用运算定律计算分数混合运算(第9页例7)
整数乘法的交换律、结合律、分配律.对于分数乘法也适用.
乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变.
用字母表示:
a×
b=b×
a.
乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.
b×
c=(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把它们分别与这个数相乘,再加,结果不变.
(a+b)×
c+b×
c
8.连续求一个数的几分之几是多少(连乘)(第13页例8)
我班有36人,
的同学喜欢打篮球,喜欢打乒乓球的人数是喜欢打篮球人数的
.我班有多少名同学喜欢打乒乓球?
9.求比一个数多(或少)几分之几的数是多少(第14页例9)
乙数是10,甲数比乙数多
,甲数是多少?
分析:
把比字后面的乙数看成单位1,那甲数就是乙数的1+
=
,也就是甲数比乙数多
可以理解为甲数是乙数的
,根据求一个数的几分之几用乘法,得出关系式:
甲数=乙数×
,把乙数换成10,得甲数=10×
列综合式:
10×
(1+
)=10×
=12.
补充:
分数乘法的规律
(1)一个数乘真分数,积小于这个数.
(2)一个数乘假分数,积大于或等于这个数.
第二单元位置与方向
(二)
1.根据平面示意图,用方向和距离描述某个点的位置(第19页例1)
要确定一个点的位置,必须要确定观测点、方向和距离.点的位置是相对的,观测点改变,方向和距离也随之改变.
完整说法就是要说清:
谁在谁的什么偏什么几度方向上,距离是多少.
学校在小明家北偏东25度方向上,距离是400米.
这句话是在确定学校的位置,观察点是小明家,方向是北偏东25度,距离是400米.
一般情况下,“在”字左面是要确定的点,“在”字右面是观察点.
方向包括“东偏北,北偏东;
南偏东,南偏西;
西偏北,西偏南;
北偏东,北偏西”八个“偏”,几度要看夹角,一般不超过45度.当超过45度时,就要用90度减去这个度数,再把方向颠倒过来,如:
北偏东,就要改成东偏北.通常用小于45度的度数来描述.
距离要看比例尺,1厘米代表多长,有几个这样的长度,就用“段数×
比例尺代表的长度=距离”.
2.根据方向和距离的描述,在图上确定某个点的位置(第20页例2)
第一步,找方向:
以“偏”字左面的字所在的线为0刻度线,坐标的中心为顶点,量取需要的度数画出一个角.
第二步,定距离:
看已知的长度里面有多少个比例尺代表的数量,画出多少段.即“已知长度÷
比例尺代表的数量=段数”.
第三步:
标出角度和地点名称,地点名称就是“在”字左面的地点.
3.描述简单的路线图(第22页例3和第26页第9题)
(1)根据路线图说路线:
每一个观测的描述跟上面第1条的方法一样,但每换一个观测点,就要重新建立坐标,更换方向,找出距离.
(2)根据路线描述画路线图:
每一个观察点的画法与上面第2条一样,但每换一个观测点,就要重新建立坐标系,按照上面绘图的三步法来画路线图.
第三单元分数除法
1.倒数的认识:
(第28页例1)
乘积是1的两个数互为倒数.0没有倒数,1的倒数还是1.找一个数的倒数,只需要交换分子、分母的位置.注意:
除0之外,整数、小数都有倒数,不要误认为只有分数才有倒数.
2.分数除以整数:
(第30页例1)
分数除以整数,表示把一个分数平均分成若干份,求一份是多少.在计算时,可以用分子除以整数的商作分子,分母不变,也可以用分数乘整数的倒数.
3.一个数除以分数(第31页例2)
一个数除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
4.分数混合运算:
(第33页例3)
分数混合运算的顺序与整数四则运算顺序相同:
有括号的,先算括号里面的;
没有括号的,先算乘除法,再算加减法;
如果只有乘除法或者只有加减法,就按从左往右的顺序计算.
能使用运算定律简便计算的,一定要简算.
5.已知一个数的几分之几是多少,求这个数(第37页例4)
类似的题实际上是要我们计算单位1代表的实际数量.如:
甲数的
是20,甲数是多少?
“的”字前面的“甲数”是单位1,后面的
是分率,“的”就是乘号,得关系式为:
甲数×
=20,要求甲数,那就用除法,也可用方程来解.
这类题目的关系式为:
单位1的数量×
对应分率=对应数量
6.已知比一个数多(少)几分之几是多少,求这个数(第38页例5)
这种题也还是求单位1代表的实际数量.
技巧:
在分数的乘除法里,人们在表达数量时,常常有两种表示方式,一是用实际数量表示,二是用分率(包括分数和百分数)表示.在计算时,有时求实际数量,有时是求分率.这类题的明显标志是含有“是占比”之类的字.通常情况下,我们把“是占比”前面的数称为“对应数量”,后面的数称为“单位1的数量”,题中没有带计量单位的分数称为“分率”.“分率”分两种,一种是“对应的分率”,一种是“相差的分率”.如下面的
就是相差的分率(单位1减对应分率的差),它表示爸爸的体重是1,那小明的体重比爸爸的体重轻
,而不是小明的体重是爸爸的体重的
,而是两个体重的分率之差.
对应的分率=单位1-相差的分率.
小明的体重是35千克,他的体重比爸爸的体重轻
,小明爸爸的体重是多少千克?
本题中的35千克是对应数量,爸爸的体重是单位1,
是相差的分率.把爸爸的体重看成单位1,那对应分率就等于“单位1-相差的分率
”,得小明体重35千克对应的分率
.题中是要求单位1的数量,那就用对应数量除以对应的分率,即:
35÷
=75(千克).
这种题目的关系式为:
对应数量=单位1数量×
(单位1-相差分率)
把题中知道的数换进去,不知道的数设为Χ,列方程来解较简单.
7.已知两个数的和(或差),其中一个数是另一个数的几分之几或几倍,求这两个数:
(第41页例6)
这类题目,往往会告诉我们两个未知数的两个关系,一是告诉两数之和(或差),二是告诉两数的倍数或谁是谁的几分之几.在解题时,设单位1的数为Χ,利用两数倍数关系表示出较大的数,再根据两数之和列方程.
航模小组和美术小组一共有45人.美术小组的人数是航模小组的
.航模小组和美术小组分别有多少人?
根据“美术小组的人数是航模小组的
”,说明单位1是航模小组,所以设航模小组的人数为X,那美术小组的人数就是
X.
再根据“航模小组和美术小组一共有45人”,那就说明航模小组加美术小组等于45人,把航模小组换成X,美术小组换成
X,就得方程:
X+
X=45人.
特别牢记:
“是、占、比”等字后面的数是单位1.
8.总量可用单位“1”表示的分数除法问题(第42页例7)
这类题俗称工程问题,就是不知道工作总量是多少,要把工作总量假设为1,再根据下面的方法计算.
工作总量÷
工作时间=工作效率
工作效率=工作时间
工作效率×
工作时间=工作总量
总起来说,在解决分数(包括百分数)乘除法应用题时,要抓住题中的关键字帮助理解.这些关键字可以直接换成相应的运算符号,如“是、占、比、只有、相当于”等字换成“=”号,分率左边的“的”字换成“×
”号,“多、重、长、全、和”换成“+”号,“少、轻、短”换成“-”号,“平均分”换成“÷
”号.
经过这么一换,就得到关系式,再把知道的数换进去,不知道的数设为X,列方程来解要简单得多.如果告诉相差分率的,要用单位1参与计算出对应分率,因为实际数量不能直接加减分率.如小明的体重比爸爸的体重轻
,就要把爸爸的体重看1,用“1-
”得小明的体重是爸爸的体重的
分数除法的规律
(1)一个数除以真分数,商大于这个数.
(2)一个数除以假分数,商小于或等于这个数.
第四单元比
1.比的意义和比值(第49页上方内容)
两个相除,又叫做两个数的比.也就是说,两个数相除,只要把号“÷
”换成比号(︰),就成了比.
在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商,叫做比值.比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示.
比与除法、分数关系如下
比
前项
比号︰
后项
比值
除法
被除数
除号÷
除数
商
分数
分子
分数线——
分母
分数值
2.比的基本性质(第50页上方内容)
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质.
3.化简比(第50页例1)
(1)化简整数比:
前项和后项同时除以它们的最大公因数.
(2)化简分数比:
前项和后项同时乘分母的最小公倍数,再按整数比的方法化简.
(3)化简小数比:
方法有二.一是观察比项中的小数位数,一位小数的,前后项同时乘10;
两位小数的,前后项同时乘100……把小数比变成整数比,再化简.二是可把小数化成分数后,变成分数比再化简.
4.按比例分配解决问题(第54页例2)
把比的前项和后项看成份数去分配.如:
甲乙两数的和是300,甲数与乙数的比是2︰3.甲乙两数各是多少?
它们的比是2︰3,那就是说,甲数占2份,乙数占3份,共有5份,然后用它们的和300除以5份,得每份是60,那甲数占2份,就是60×
2=120,乙数占3份就是60×
3=180.
列式为:
2+3=5
甲:
300÷
5×
2=120
乙:
3=180
5.求几个数的比(第56页第9题)
告诉几个数,怎样求出它们的比呢?
直接按数的顺序把数写成比的形式,再化简.
某仓库里储存了150吨大米,60吨面粉和15吨杂粮,求这个仓库里储存的大米、面粉和杂粮的比.
大米︰面粉︰杂粮=150︰60︰15=10︰4︰1
注意:
顺序不能颠倒.
第五单元圆
1.圆的认识(第58页59页内容)
圆是曲线图形.用圆规画圆时,针尖所在的点叫做圆心,一般用字母O表示.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示,半径的长度就是圆规两脚之间的距离.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示.
把圆沿