河海大学学年硕士生 《数值分析》试题Word文档格式.docx
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为节点的三次样条函数，则
，
。
3、已知契比雪夫多项式
，则
在
上的二次最佳一致逼近多项式是。
4、已知离散数据
，用直线
拟合这
个点，则参数
、
满足的法方程组是。
5、给定矩阵
，则
的谱半径
的条件数
6、设
，用牛顿迭代法解此方程的根
具有二阶收敛的迭代格式为，求根
具有二阶收敛的迭代格式为。
7、如果求解常微分方程初值问题的显式单步法局部截断误差是
，则称此单步法具有阶精度。
《数值分析》2015级（A）第1页共6页
二、（本题10分）
已知数据表
1
2
3
-5
-6
（1）求f（x）的三次Lagrange（拉格朗日）插值多项式；
（2）计算差商表，并写出三次Newton（牛顿）插值多项式。
三、（本题8分）
在区间
上给定函数
，求其在
中关于权函数
的二次最佳平方逼近多项式。
可用勒让德多项式
，
《数值分析》2015级（A）第2页共6页
四、（本题10分）
用下列方法计算积分
。
（1）龙贝格求积公式（要求二分三次）；
（2）已知三次勒让德多项式
，用三点高斯-勒让德公式计算上述积分。
五、（本题8分）
知方阵
试用Doolittle（杜利特尔）分解法解此线性方程组。
《数值分析》2015级（A）第3页共6页
六、（本题10分）
把下面的线性方程组化为等价的线性方程组，使之应用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法均收敛，写出变化后的线性方程组及雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的迭代公式（分量形式），并说明收敛的理由。
七、（本题10分）
已知方程
分析方程存在几个实根；
用迭代法求出这些根；
证明所用的迭代法是收敛的。
《数值分析》2015级（A）第4页共6页
八、（本题8分）
写出规范化的幂法公式，并用此公式求矩阵
的主特征值及对应的特征向量，取初始向量
，写出迭代两步的结果（计算结果保留到小数后第四位）。
九、（本题8分）
给定常微分方程初值问题
写出改进欧拉公式，并用此公式计算
和
处的近似值，取步长
，计算结果保留
位有效数字。
《数值分析》2015级（A）第5页共6页
十、（本题8分）
给定线性方程组
，其中
，用迭代公式
求解
，试证明
时迭代公式收敛。
《数值分析》2015级（A）第6页共6页
《数值分析》试题（B）
1、如果求解常微分方程初值问题的显式单步法局部截断误差是
2、若
3、设
4、设
5、已知契比雪夫多项式
6、给定矩阵
7、已知离散数据
《数值分析》2015级（B）第1页共6页
二、（本题8分）
三、（本题10分）
把下面的线性方程组化为等价的线性方程组，使之应用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法均收敛，写出变化后的线性方程组及雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的迭代公式（分量形式），并说明收敛的理由，并取初始向量
分别计算出迭代2次后的结果
（计算过程保留小数点后四位小数）。
《数值分析》2015级（B）第2页共6页
四、（本题8分）
五、（本题10分）
《数值分析》2015级（B）第3页共6页
七、（本题8分）
《数值分析》2015级（B）第4页共6页
九、（本题10分）
《数值分析》2015级（B）第5页共6页
《数值分析》2015级（B）第6页共6页
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