回归分析SPSS习题答案Word文件下载.docx

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2

3.2

0.26

4.24

2.86

4

3

0.72

4.54

1.63

8

3.4

1.23

6.98

1.92

10

5

1.8

0.69

4.21

0.71

0.9

0.36

2.91

0.62

…

15

2.6

1.04

5.53

1.30

16

2.7

1.18

5.98

1.28

17

1.4

0.61

1.27

1.48

18

1.05

5.77

2.16

19

2.9

1.06

5.71

1.74

20

0.58

4.11

1.85

2．我国从1982~2001年间的20年的财政收入（Y）和国内生产总值（X）的数据存放在数据集wyz4_4_7.中。

试分别采用指数回归、对数回归、幂函数回归和多项式回归给出回归方程，并选择最佳回归方程。

1．解：

（1）变量间的相关性分析

利用SPSS软件构造所有变量的散点图矩阵和相关矩阵，结果见图1和表1

从散点图矩阵直观可以看出Y“单位面积年营业额”与x2“日人流量（万人）”和x3“居民年消费额（万元）”线性关系较密切。

x2“日人流量（万人）”与x6“对商场商品丰富程度满意度”线性关系较密切

从表1得

=0.795**，

=0.790**，

=.0.697**，

说明Y“单位面积年营业额”与x3“居民年消费额（万元）”，x2“日人流量（万人）”，x6“对商场商品丰富程度满意度”及x5“对商场设施满意度”在0.01水平（双侧）上显着相关线性关。

可以考虑采用多元线性回归模型来建立“单位面积年营业额”的预测公式。

图1散点图矩阵

表1相关矩阵

单位面积

年营业额

（万元/m2）

每小时机

动车流量

（万辆）

日人流量

（万人）

居民年

消费额

（万元）

对商场

环境

满意度

设施

对商场商

品丰富程

度满意度

Pearson相关性

.413

.790**

.795**

.341

.450*

.697**

显着性（双侧）

.071

.000

.141

.046

.001

N

每小时机动车

流量（万辆）

.751**

-.129

.664**

.424

.774**

.588

.062

.273

.594**

.279

.983**

.245

.006

.233

居民年消费额

-.112

.426

.144

.639

.061

.545

对商场环境

.042

.643**

.862

.002

对商场设施

.243

.302

对商场商品

丰富程度

**.在.01水平（双侧）上显着相关。

（2）建立Y“单位面积年营业额”与“居民年消费额”的一元线性回归方程

设

利用SPSS软件的线性回归分析的模块进行分析，结果见表2~表6和图2~图3

由最小二乘估计得到一元线性回归方程（见表4）

Y（单位面积年营业额）=0.928+0.877x3（居民年消费额）

由回归方程的显着性检验的p值Sig.=.000，知回归方程在α=0.01的水平上通过检验，

即Y与x3的线性关系是显着的（见表3方差分析表）

由常量

的t检验的p值Sig.=0.005<

0.01知回归方程的常数项不为零。

拟合有常数

项的回归方程是合适的（见表4系数表）

由方程的拟合优度（可决系数）

=0.631，知方程的拟合优度（可决系数）还不够高，即方程有改进的余地，还可以引入有关的变量。

（见表1）

对残差作Shapiro-Wilk正态性检验，p值Sig.=0.538>

0.05（见表5）知随机误差项

服从正态分布的假定满足。

作回归标准化残差的标准P-P图（见图2），进一步验证了随机误差项

服从正态分布的假定满足

对残差序列作D-W检验，检验统计量Durbin-Watson=2.125知

之间存在

一定的负自相关：

相互独立的假定不一定满足（见表2）

以标准化的残差

为纵坐标，而以标准化的预测值

为横坐标做残差的散点图（见图3）。

图中显示散点随机地分布在–2到+2的带子里，可以认为线性回归模型的等方差假定成立。

结论：

（1）一元线性回归方程

在α=0.01的水平上通过检验，拟合优度为0.631，方程有改进的余地，还可以引入有关的变量。

（2）误差项正态分布的假设和和误差项的等方差假设均成立，但误差项的独立性假设不满足。

表2

模型汇总b

模型

R

R方

调整R方

标准估计的误差

Durbin-Watson

.795a

.631

.611

.51341

2.125

a.预测变量:

（常量）,居民年消费额（万元）。

b.因变量:

单位面积年营业额（万元/m2）

表3方差分析表

Anovab

平方和

df

均方

F

Sig.

回归

8.125

30.824

.000a

残差

4.745

.264

总计

12.870

表4

系数a

非标准化系数

标准系数

t

B

标准误差

试用版

（常量）

.928

.288

3.220

.005

居民年消费额（万元）

.887

.160

.795

5.552

a.因变量:

表5残差的正态性检验

TestsofNormality

Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk

Statistic

StandardizedResidual

.090

.200*

.960

.538

a.LillieforsSignificanceCorrection

*.Thisisalowerboundofthetruesignificance.

图2回归标准化残差的标准P-P图

图3标准化残差图

表6

残差统计量a

极小值

极大值

均值

标准偏差

预测值

1.4244

4.0049

2.3950

.65393

-.89496

.76957

.00000

.49972

标准预测值

-1.484

2.462

1.000

标准残差

-1.743

1.499

.973

解设y与x1，x2，…，x8满足

规定：

进入方程的变量的显着性水平为0.05，从方程中剔出变量的显着性水平为0.10，（见表7）

逐步回归的步骤：

（见表10）

第一步引入变量x3居民年消费额（万元）得到一元线性回归方程

Y（单位面积年营业额）=0.928+0.877x3（居民年消费额），

第二步引入变量x2日人流量（万人）得到线性回归方程

Y（单位面积年营业额）=-0.117+0.698x3（居民年消费额）+0.317x2（日人流量（万人）），

第三步引入变量x4对商场环境满意度，所得线性回归方程为：

Y（单位面积年营业额）=-.297+0.723x3（居民年消费额）+0.291x2（日人流量（万人））+0.037x4（对商场环境满意度）

以上3方程在显着性水平为0.05上均通过检验（见表9）。

第3个方程的