届河南省郑州市长葛市高三第三次质量检测文科数学试题及答案Word格式.docx
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A.2B.3
12.设函数
是定义在(一
,0)上的可导函数,其导函数
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13—21题为必考题。
每个试题考生都必须作答。
第22—24题为选考题。
考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共4小题.每小题5分,共20分.
13.已知等差数列{
}满足
,则其前n项之和S11=.
14.某班的全体学生参加消防安全知识竞赛,成
绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:
[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分
的人数是15,则该班的学生人数是.
15.等边三角形ABC的边长为2,将它沿高AD
翻折,使点B与点C问的距离为
,此时四面体
ABCD外接球体积为.
16.已知圆P:
,过圆心P作直线l,此直线与上述两曲线的四个交点,自左向右顺次记为A,B,C,D,如果线段AB,BC,CD的长按此顺序构成一个等差数列,则直线Z的斜率为.
三、解答题:
本大题共6道题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知在数列{
}中,
(I)求证:
数列{
}是等比数列,并求出数列{
}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{
}的前竹项和为Sn,求Sn.
18.(本小题满分12分)
某种产品的广告费支出z与销售额y(单位:
万元)之间有如下对应数据:
若广告费支出z与销售额y回归直线方程为多一6.5z+n(n∈R).
(I)试预测当广告费支出为12万元时,销售额是多少?
(Ⅱ)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.
19.(本小题满分12分)
20.(本小题满分12分)
已知圆C1的圆心在坐标原点O,且恰好与直线
相切,点A为圆上一动点,AM
x轴于点M,且动点N满
,设动点N的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程;
(Ⅱ)直线l与直线l1垂直且与曲线C交于B、D两点,求△OBD面积的最大值.
21.(本小题满分12分)
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分线,△ADC的外
接圆交BC于点E,AB=2AC
BE=2AD;
(Ⅱ)当AC=3,EC=6时,求AD的长.
23.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
(I)写出直线l和曲线C的普通方程;
(II)设直线l和曲线C交于A,B两点,定点P(—2,—3),求|PA|·
|PB|的值.
24.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲.
已知函数
(I)当a=1时,解不等式
(II)若存在
成立,求a的取值范围.
高中毕业年级第三次质量预测
文科数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
D
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.6614.5015.
16.
本大题共6道题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(Ⅰ)
所以数列
是以2为首项,以4为公比的等比数列,………………………4分
则
;
所以
………………………………6分
(Ⅱ)
.………12分
18.【解】
(Ⅰ)
因为点(5,50)在回归直线上,代入回归直线方程求得
,
所求回归直线方程为:
………………………………3分
当广告支出为12时,销售额
.………………5分
(Ⅱ)实际值和预测值对应表为
在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件:
(30,40),(30,60),(30,50),(30,70),(40,60),(40,50),(40,70),(60,50),(60,70),(50,70)共10个,………………………………10分
两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有(60,50),
所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为
.………………………………12分
19.【解】
(Ⅰ)取
的中点为
,连接
是
的中点,
是棱
中点,
∥
则四边形
是平行四边形,
又因为
为正三角形,侧面
是正方形,
所以
因为侧棱
⊥平面
,所以
,
平面
.…6分
(Ⅱ)设正方形
的边长为
由于E是
的中点,△EAB的面积为定值。
∥平面
点F到平面
的距离为定值
即为点C到平面平面
的距离
又
,且
=
即
,
所以正方形的边长为6.…………………12分
20.(Ⅰ)设动点
因为
轴于
设圆
的方程为
,由题意得
所以圆
的程为
.………………………………2分
由题意,
所以
即
将
代入
得动点
的轨迹方程
,………………………………5分
(Ⅱ)由题意可设直线
,设直线
与椭圆
交于
联立方程
得
,解得
,………………………7分
又因为点
到直线
.(当且仅当
时取到最大值)
面积的最大值为
.………………………………12分
21.(Ⅰ)
令
根据
的变化情况列出表格:
(0,1)
+
_
递增
极大值
递减
由上表可知函数
的单调增区间为(0,1),递减区间为
在
处取得极大值
,无极小值..………………………………5分
恒成立,所以
为单调递减函数,
在区间
上有零点
且函数
和
上单调性相反,
因此,当
时,
内存在极值.所以
.…12分
22.(Ⅰ)连接
因为
是圆内接四边形,所以
又
∽
即有
,可得
的平分线,所以
从而
………………………………5分
(Ⅱ)由条件知
,设
,则
根据割线定理得
即
或
(舍去),则
……10分
23.(Ⅰ)
,所以
,即
直线
的普通方程为:
(Ⅱ)把直线
的参数方程带入到圆
:
因为点
显然在直线
上,由直线标准参数方程下
的几何意义知
.………………………………10分
24.(Ⅰ)当
时,不等式
可化为
当
时,不等式即
,当
综上所述不等式的解集为
(Ⅱ)令
所以函数
最小值为
根据题意可得
的取值范围为