管路计算例题Word文档格式.docx
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Re=
duρ
=
0.1×
1×
1000
1000=71430
μ
1.4
查得λ=0.023，于是H为
H
=Σhf=
λ
l+le
u2
=0.023×
300×
12
=3.25mH2O
d
2g
2×
9.8×
0.1
例2
（1）15℃、20%糖溶液流过内径10cm的铁管，总长为150m，设自第一截面流至第二截面时，位头升高5m，而可用的压力为12mH2O。
已知15℃时，μ=0.02275P，γ=1,081kg/m3。
求流量
解因为流量未知，需用试差法。
先设：
V=0.020m3/s，则：
0.020
=2.55m/s
0.10×
2.55×
1081×
=121000
2.275
查得λ=0.021
H=
l
=0.021×
150×
2.552
=10.4mH2O
9.81
由题示知，可用于克服阻力的压头仅为7m，所以所设流量太大，再设。
又设：
V=0.015m3/s，则：
u=1.91m/sRe=duρ/μ=91000
查得λ=0.022于是
=0.022×
1.912
=6.13mH2O
所设流量又太小，如此逐渐改变流量，最后求得正确
的流量为0.0160m3/s。
例3
（2）密度为950kg/m3、粘度为1.24mPa·
s的料液
从高位槽送入塔中，高位槽内的液面维持恒定，并高于塔
的进料口4.5m，塔内表压强为3.82×
103Pa。
送液管道的直径例1－21附图1
为Φ45×
2.5mm，长为35m（包括管件及阀门的当量长度，
但不包括进、出口损失），管壁的绝对粗糙度为0.2mm。
求：
输液量Vs（m3/h）图2例3附图
解：
以高位槽液面为上游1-1’截面，输液管出口内测2-2’为下游截面，并以截面2-2’的中心线为基准水平面。
在两截面间列伯努利方程式：
gZ1+
u12
+
p1
=gZ2+
u22
p2
+Σhf
2
ρ
式中Z1=4.5mZ2=0
u1≈0u2=u
p1=0（表压）p2=3.82×
103Pa（表压）
Σhf,=（λ
l+Σle
+ζc）
=（λ
35
+0.5）
db
0.04
将以上各式代入伯努利方程式，并整理得出管内料液的流速为
[
2（9.81×
4.5-
3.82×
103
）
]1/2=（
）1/2
（a）
950
80.25
+1.5
875λ+1.5
而λ=f（Re，ε/d）=Φ（u）（b）
式（a）和式（b）中，虽然只有两个未知数λ与u，但是不能对u进行求解。
由于式（b）的具体函数关系于流体的流型有关，式中u为未知数，故不能求出Re值，也就无法判断流型。
在化工生产中，粘性不大的流体在管内流动时多为湍流。
在湍流情况下，对于不同Re准数范围，式（b）中各项之间的具体关系不同，即使可推测出Re准数的大致范围，将相应的式（b）具体关系式代入式（a），又往往得到难解的复杂方程式，故经常采用试差法求算u。
试差法的步骤如下：
a首先假设一个λ值，代入式（a）算出u值。
利用此u值计算Re准数；
b根据算出的Re值及ε/d值，从相关的图查得λ’值；
c若查得的λ’值与假设的λ值相符或接近，则假设的数值可接受；
d如果不相符，则需另设一λ值，重复上述的a和b的步骤计算，直至所设λ值与查得的λ’值相符或接近为止。
数值接近的基本要求是：
λ’-λ
≤0.03%
试差过程如下：
λ的初选值可暂取料液流动已进入阻力平方区。
根据ε/d=0.2/40=0.005，从图查得λ=0.03，代入式（a），得
（
）1/2=1.70m/s
875×
0.03+1.5
于是
0.04×
1.70×
=5.21×
104
0.24×
10-3
根据Re值及ε/d值从图查得λ’=0.032。
查出的λ’值与假设的λ值不相符，故应进行第二次试算。
重设λ=0.032，代入式（a），解得u=1.65m/s。
由此u值算出Re=5.06×
104，从图中查得λ’=0.0322。
查出的λ’值与假设的λ值相符，故根据第二次试算的结果得知u=1.65m/s。
输液量为
Vs=3600×
（π/4）2u=3600×
（π/4）2×
1.65=7.46m3/h
上面的试差法求算流速时，也可先假设u值，由式（a）算出λ值，再以假设的u值
算出Re值，并根据Re值及ε/d值从图查得λ’值，此值与由式（a）算出λ值相比较，从而判断所设之u值是否合适。
上述试算过程形象图解于图2。
试差法并不是用一个方程解两个未知数，它
仍然遵循有几个未知数就应有几个方程来求解的
原则，只是其中一些方程式比较复杂，或是具体
函数关系为未知，仅给出变量关系曲线图，这时例1－21附图2
可借助试差法。
在试算之前，对所要解决的问题
应作一番了解，才能避免反复的试算。
例如，对
于管路的计算，流速u的初值要参考经验流速，
而摩擦系数λ的初值可采用流动进入阻力平方区
的数值。
例4
（1）温度为10℃的水以10m3/s的流量流
经25m水平导管，设两端压头差为Ho=5mH2O。
求管子的最小直径。
解需用试差法求解图3试差法过程
设：
d=（
）1/2=（
10
）1/2=0.0424m
u
2×
3600
选d=1.5”管，din=41mm
校正：
=2.12m/s
（0.041）2×
0.041×
2.12×
=66500
1.3077
查得λ=0.024
所需压头
=0.024×
25
2.122
=3.27mH2O
0.041
9.81
所给Ho值＞H，故所选直径合乎要求。
如用1.25”管，H=6.11m＞5.0m，故选1.5”管。
例5
（1）管路串联不同管径的管路连成一条管线称为管路串联。
见图4
如果管路很长，一切局部阻力均可忽略不计，则沿程损失为
Σhf=
λ1
l1
+λ2
l2
+λ3
l3
u32
+……
d1
d3
根据连续性方程
V=u1
d12=u2
d22=u3
d32
所以u2=u1（d1/d2）2u3=u1（d1/d3）2
于是沿程阻力为
Σhf=[λ1
）4+λ3
）4+……]
例5的例题20℃水在一串联水平管中流动，已知l1=800m，l2=600m，l3=400m，d1=80cm，d2=50cm，d3=40cm。
允许产生的最大压强降为6mH2O。
求流量V
解设为光滑管，且流动型式为湍流，则λ可采用柏拉修斯（Blasius）公式（λ=0.3164/Re1/4）代入式（a），为简化计算，令Re1和Re2都等于Re3=Re则
Σhf=0.3164[
1
+
l2d14
l3d14
]
Re1/4
d2d24
d3d34
花简后得
Σhf=0.3164（
μ
）1/4[
u11.75
d1ρ
d3d34
1
800
600×
0.84
400×
0.84
0.8×
1000×
0.8
0.5×
0.54
0.4×
0.44
9.8
=11.55u11.75
而Σhf=6m
所以6m=11.55u11.75
解得u1=0.687m
于是V=u1（π/4）d12=0.687×
（π/4）×
0.82=0.345m3/s
例6
（2）如图5所示，用泵将20℃的苯从地
面以下的贮罐送到高位槽，流量为300L/min。
设高位槽最高液面比贮罐最低液面高10m。
泵的吸入管用φ89×
4无缝钢管，直管长度为
15m，并有一底阀（可粗略地按摇板式止逆阀图1－20
求其当量长度），一个90°
弯头；
泵排出管用
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