江苏省镇江市届高三上学期期末考试数学试题Word文件下载.docx
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10．已知直线
过点
且与圆
相交于
两点，
的面积为1，则直线
的方程为▲.
11．若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为
的取值范围是▲.
12．若函数
为定义在
上的奇函数，当
时，
，则不等式
的解集为▲.
13．曲线
与曲线
公切线（切线相同）的条数为▲.
14．已知正数
满足
的最小值为▲.
二、解答题：
本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分14分）
已知
的面积为
，且
.
（1）求
（2）若
求
16．（本小题满分14分）
如图，在三棱锥
中，已知
是正三角形，
平面
为
的中点，
在棱
上，且
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求证：
（3）若
中点，
求证：
.
17．（本小题满分15分）
某飞机失联，经卫星侦查，其最后出现在小岛
附近.现派出四艘搜救船
，为方便联络，船
始终在以小岛
为圆心，100海里为半径的圆上，船
构成正方形编队展开搜索，小岛
在正方形编队外（如图）.设小岛
到
的距离为
船到小岛
（1）请分别求
关于
的函数关系式
并分别写出定义域；
（2）当
两艘船之间的距离是多少时搜救范围最大（即
最大）.
18．（本小题满分15分）
已知椭圆
的右焦点
，离心率为
，过
作两条互相垂直的弦
，设
的中点分别为
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：
直线
必过定点，并求出此定点坐标；
（3）若弦
的斜率均存在，求
面积的最大值.
19．（本小题满分16分）
已知函数
，实数
（1）当函数
的定义域为
时，求
的值域；
（2）求函数关系式
，并求函数
的定义域；
（3）求
的取值范围.
20．（本小题满分16分）
已知数列
中，
，在
之间插入1个数，在
之间插入2个数，在
之间插入3个数，…，在
之间插入
个数，使得所有插入的数和原数列
中的所有项按原有位置顺序构成一个正项等差数列
（1）若
，求
的通项公式；
（2）设数列
，且满足
为常数），求
的通项公式.
江苏省镇江市高三数学期末试题
第Ⅱ卷（理科附加卷）
21.【选做题】本题包括A,B,C,D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.（选修4-1：
几何证明选讲）
如图，圆
与圆
两点，点
在圆
上，圆
的弦
切圆
于点
及其延长线交圆
于
两点，过点
作
交
延长线于点
.若
的长.
B.（选修4-2：
矩阵与变换）
已知矩阵
，试求曲线
在矩阵
变换下的函数解析式.
C.（选修4-4：
坐标系与参数方程）
已知直线
的极坐标方程为
，圆
的参数方程为
为参数）.
（1）请分别把直线
和圆
的方程化为直角坐标方程；
（2）求直线
被圆截得的弦长.
D.（选修4-5：
不等式选讲）
，若不等式
对任意
恒成立，求实数
【必做题】第22，23题，每小题10分，计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.
22.（本小题满分10分）
为曲线
上的动点，定点
，求动点
的轨迹方程.
23.（本小题满分10分）
已知四棱锥
的底面为直角梯形，
底面
且
是
的中点.
（1）证明：
（2）求
与
所成角的余弦值；
（3）求平面
与平面
所成二面角（锐角）的余弦值.
江苏省镇江市高三数学期末考试参考答案
第Ⅰ卷
一、填空题（每小题5分）
题号
答案
试题出处
知识点
能力
难度
1
模考题改编
复数的运算，共轭复数
运算
易
2
教材改编
集合的交集与补集
3
75
分层抽样
4
双曲线的几何性质
5
向量的数量积
6
算法流程图
识图
7
④
立体几何的判定和性质定理
空间想象
中
8
原创
概率问题，向量的夹角
9
448
等比数列的性质，求和
10
直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式
11
正弦定理，角度范围的确定
直觉，图形分析
较难
12
e
原创题
函数的奇偶性，函数求导，函数单调性
图象分析
难
13
函数求导，构造函数及画新函数图像
转化，运算
14
25
基本不等式求最值
转化
二、解答题
15.解：
（1）∵△
∴
，……2分
∴
，……3分
为锐角，且
，……5分
∴
．……6分
（2）设△
中角
对边分别为
∵
，……7分
由正弦定理得：
，即
……9分
，又∵
则
锐角，……10分
，……11分
……12分
=
．……14分
【说明】本题是由模拟试题改编，考查三角形中的边角关系、向量的数量积运算，考查正弦定理，三角变换；
考查学生的字母符号处理能力、运算能力能力、书写表达.
16．解：
（1）因为△
是正三角形，且
，所以
，……2分
因为
⊥平面
S△BCD
.……5分
（2）在底面
中，（以下运用的定理不交代在同一平面中，扣1分）
取
的中点
，连接
的中点，
△
是正三角形,
．
.……10分
（注意：
涉及到立体几何中的结论，缺少一个条件，扣1分，扣满该逻辑段得分为止）
（3）当
时，连
，连
．
为△
的重心,
，当
时,
∥
（11分）
.……14分
【说明】本题是由模考题改编，考查锥体体积、垂直的判定、平行的判定；
考查空间想象能力和识图能力，规范化书写表达能力.
17.解：
设
的单位为百海里
（1）由
=
在△
……3分
（定义域1分）……5分
若小岛O到
，……6分
……8分
（定义域1分）……10分
（2）
.……11分
当
时，即
取得最大值，……12分
此时
（百海里）.……13分
答：
间距离
海里时，搜救范围最大.……14分
【说明】本题是原创题，考查余弦定理，三角恒等变换，数学建模的能力，选择合适的模型求最值的问题.
18.解：
（1）由题意：
，（每个1分）……3分
椭圆的方程为
……4分
（2）
斜率均存在，设直线
方程为：
得
，故
，……6分
将上式中的
换成
，则同理可得：
，……8分
如
，得
，则直线
斜率不存在，
此时直线
，下证动直线
过定点
.……9分（法一）若直线
斜率存在，则
，
令
综上，直线
.……12分
（法二）动直线
最多过一个定点，由对称性可知，定点必在
轴上，设
轴交点为
，……10分
同理将上式中的
，可得
，直线
.……12分
（3）由第
（2）问可知直线
故S△FMN=S△FPM+S△FPN
……13分
，S△FMN
……14分
在
单调递减，……15分
时
取得最大值，此时S△FMN取得最大值
，此时
.……16分
【说明】本题原创.考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质；
考查函数最值、定点定值问题题型；
考查变量代换法、函数思想、分类讨论思想、一般与特殊思想；
考查运算能力、演绎论证（分析法证明）能力、直觉思维能力，猜想探究能力.
本题可以不妨设
，可直接对
求导，判断单调性.
19.解：
，令
，……1分
上为增函数……2分
值域为
.……4分
（2）实数
则
而
由题意，
又
即
，当且仅当
时取得等号，……9分
综上：
.……10分
（3）
令
恒成立，……14分
故
单调递增，
【说明】本题原创，考查二次函数、指数函数的单调性，考查基本不等式、导数的应用；
考查换元法、划归思想；
考查运算变形能力.
20.解：
（1）设
的公差为
，由题意：
数列
的前几项为：
……2分
的第10项，则
，……4分
，而
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