版浙江数学知识清单与冲A训练3 基本初等函数Word文件下载.docx
《版浙江数学知识清单与冲A训练3 基本初等函数Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《版浙江数学知识清单与冲A训练3 基本初等函数Word文件下载.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
0,r,s∈Q);
(2)(ar)s=________(a>
(3)(ab)r=________(a>
0,b>
0,r∈Q).
2.无理数指数幂的运算
无理数指数幂aα(a>
0,α是无理数)是一个确定的实数,有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用.
知识点四 指数函数及其性质
1.指数函数的定义
一般地,函数________(a>
0,且a≠1)叫做指数函数,其中________是自变量,函数的定义域是________.
2.指数函数的图象和性质
a>
1
0<
a<
图象
性质
定义域
R
值域
过定点
________,即当x=0时,y=________
单调性
在R上是________
奇偶性
非奇非偶函数
知识点五 对数的概念
1.定义
一般地,如果ax=N(a>
0,且a≠1),那么数x叫做以________为底________的对数.记作________________,a叫做对数的________,N叫做________.
2.特殊对数
3.对数和指数的关系
当a>
0,a≠1时,ax=N⇔x=________.
4.对数的性质
(1)负数和0没有对数.
(2)loga1=0.
(3)logaa=1.
知识点六 对数的运算
如果a>
0,且a≠1,M>
0,N>
0.
(1)loga(M·
N)=________________.
(2)loga
=________________.
(3)logaMN=________(N∈R).
(4)alogaN=N(对数恒等式).
(5)对数的换底公式:
logab=________________(a>
0,a≠1,b>
0,c>
0,c≠1).
特别地,logab·
logba=1(a>
0,b≠1).
知识点七 对数函数及其性质
1.对数函数的定义
一般地,我们把函数y=________(a>
0,且a≠1)叫做对数函数,其中________是自变量,函数的定义域是________.
2.对数函数的图象及其性质
(0,+∞)
过定点(1,0),即x=1时,y=0
函数值的变化
当0<
x<
1时,y<
0,当x>
1时,y>
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
知识点八 指数函数和对数函数的关系
同底的指数函数与对数函数图象关于直线________对称,单调性________.
知识点九 幂函数
1.幂函数的概念
一般地,函数________叫做幂函数,其中________是自变量,α是常数.
2.幂函数的图象与性质
幂函数
y=x
y=x2
y=x3
y=
y=x-1
奇函数
x∈0,+∞)______,x∈(-∞,0]______
在0,+∞)上是增函数
x∈(0,+∞)____,x∈(-∞,0)____
公共点
(1,1)
例1 (2016年4月学考)对任意的正实数a及m,n∈Q,下列运算正确的是( )
A.(am)n=am+n
B.(am)n=amn
C.(am)n=am-n
D.(am)n=amn
例2 (2016年10月学考)设函数f(x)=(
)x,g(x)=(
)x,其中e为自然对数的底数,则( )
A.对于任意实数x恒有f(x)≥g(x)
B.存在正实数x0使得f(x0)>
g(x0)
C.对于任意实数x恒有f(x)≤g(x)
D.存在正实数x0使得f(x0)<
例3 (2016年4月学考)函数f(x)=2x+a(a∈R),若函数f(x)的图象过点(3,18),则a的值为________.
例4 若loga(a2+1)<
loga2a<
0,则实数a的取值范围是( )
A.(0,1)B.(
,1)
C.(0,
)D.(1,+∞)
例5 已知lga+lgb=0,则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx的图象可能是( )
例6 幂函数f(x)=(m2-m-1)
在(0,+∞)上为增函数,则m=________.
例7 在同一平面直角坐标系中,函数y=f(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称,函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于y轴对称.若g(m)=-1,则m=________.
例8 已知函数f(x)=logax(a>
0,且a≠1).
(1)若a=3,f(
)=-5,求x的值;
(2)若f(3a-1)>
f(a),求实数a的取值范围;
(3)若函数f(x)在区间a,2a]上最大值是最小值的3倍,求a的值.
例9 已知定义在R上的奇函数f(x)=a·
3x+3-x,a为常数.
(1)求a的值;
(2)用单调性定义证明f(x)在0,+∞)上是减函数;
(3)解不等式f(x-1)+f(2x+3)<
一、选择题
1.下列四类函数中,具有性质“对任意的x>
0,y>
0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)”的是( )
A.幂函数B.对数函数
C.指数函数D.余弦函数
2.若log32=a,则log38-2log36用a表示为( )
A.a-2B.a-1-a2
C.5a-2D.3a-2-a2
3.设a=
3,b=(
)0.2,c=
,则( )
A.a<
b<
cB.c<
C.c<
bD.b<
c
4.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上是单调增函数的是( )
A.y=
B.y=|x|-1
C.y=lgxD.y=(
)|x|
5.对a(a>
0且a≠1)取不同的值,函数y=loga
的图象恒过定点P,则P的坐标为( )
A.(1,0)B.(-2,0)
C.(2,0)D.(-1,0)
6.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax(a>
0,且a≠1)与函数y=(1-a)x的图象可能是( )
7.设偶函数f(x)=loga|x+b|在(-∞,0)上单调递减,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系是( )
A.f(b-2)=f(a+1)
B.f(b-2)>
f(a+1)
C.f(b-2)<
D.不能确定
二、填空题
8.已知幂函数f(x)的图象过点(2,
),则f(x)的单调减区间为________.
9.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>
0且a≠1)的反函数,其图象经过点(
,a),则f
(2)=________.
10.若x+x-1=4,则
+
11.已知f(x)=
则f(log23)=________.
12.函数f(x)=log2
·
(2x)的最小值为________.
三、解答题
13.已知函数f(x)=2x+k·
2-x,k∈R.
(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值;
(2)若对任意的x∈0,+∞),都有f(x)>
2-x成立,求实数k的取值范围.
答案精析
知识条目排查
知识点一
1.xn=a
3.根指数 被开方数
4.
(1)a
(2)|a| (3)0 (4)偶次
知识点二
0 没有意义
知识点三
1.
(1)ar+s
(2)ars (3)arbr
知识点四
1.y=ax x R
2.(0,+∞) (0,1) 1 增函数 减函数
知识点五
1.a N x=logaN 底数 真数
3.logaN
知识点六
(1)logaM+logaN
(2)logaM-logaN (3)NlogaM (5)
知识点七
1.logax x (0,+∞)
知识点八
y=x 相同
知识点九
1.y=xα x
2.R R R 0,+∞) {x|x≠0} R 0,+∞) R 0,+∞) {y|y≠0} 奇函数 偶函数 非奇非偶 奇函数 增函数 递增 递减 增函数 递减 递减
题型分类示例
例1 D
例2 D
例3 10
解析 由题意可得f(3)=23+a=18,得a=10.
例4 B 因为a2+1-2a=(a-1)2>
0(a≠1),
所以a2+1>
2a.
由loga(a2+1)<
loga2a知,0<
1.
又loga2a<
0=loga1,所以2a>
1⇒a>
.
综上所述,
<
1.故选B.]
例5 B ∵lga+lgb=0,∴lgab=0,
即ab=1.
A项,∵g(x)的定义域为{x|x>
0},
∴A错误;
B项,由图象知指数函数单调递增,
∴a>
1,此时g(x)单调递增,满足条件;
C项,由图象知指数函数单调递减,
∴0<
1,此时g(x)单调递减,不满足条件;
D项,由图象知指数函数单调递增,
1,此时g(x)单调递增,不满足条件.
故答案为B.]
例6 2
解析 由题意知m2-m-1=1,
解得m=2或-1,
当m=-1时,幂函数f(x)=x-3在(0,+∞)上为减函数,不合题意,舍去;
当m=2时,幂函数f(x)=x3在(0,+∞)上为增函数,满足题意,∴m=2.
例7 -
解析 由题意,得f(x)=lnx.
由于函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于y轴对称,
可得g(x)=f(-x)=ln(-x),g(m)=-1,
即ln(-m)=-1,解得m=-e-1=-
例8 解
(1)f(
)=log3(
)=-5,
∴
=3-5,∴x=
=
=38.
(2)①若a>
1,则f(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴3a-1>
1,解得a>
1;
②若0<
1,则f(x)在(0,+∞)上是减函数,
3a-1<
a,解得
<
综上,a的取值范围是(
,
)∪(1,+∞).
(3)由题意知,当0<
1时,
logaa=3loga2a,解得a=
;
1时,loga2a=3logaa,解得a=
∴a=
或
例9 解
(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(0)=0,即a+1=0,解得a=-1.
(2)f(x)=-3x+3-x,
设x1>
x2≥0,
则f(x1)-f(x2)=3x2-3x1