一元二次方程章节重点知识点复习教学提纲Word格式文档下载.docx
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是一元二次方程。
例2、方程
是关于x的一元二次方程，则m的值为。
针对练习：
★1、方程
的一次项系数是，常数项是。
★2、若方程
是关于x的一元一次方程，
⑴求m的值；
⑵写出关于x的一元一次方程。
★★3、若方程
是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。
考点二、方程的解
⑴概念：
使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。
⑵应用：
利用根的概念求代数式的值；
例1、已知
的值为2，则
的值为。
例2、关于x的一元二次方程
的一个根为0，则a的值为。
例3、已知关于x的一元二次方程
的系数满足
，则此方程
必有一根为。
★1、已知方程
的一根是2，则k为，另一根是。
★2、已知关于x的方程
的一个解与方程
的解相同。
⑴求k的值；
⑵方程的另一个解。
★3、已知m是方程
的一个根，则代数式
。
★★4、已知
是
的根，则
★★5、方程
的一个根为（）
B1C
D
★★★6、若
考点三、解法
⑴方法：
①直接开方法；
②因式分解法；
③配方法；
④公式法
⑵关键点：
降次
类型一、直接开方法：
※※对于
，
等形式均适用直接开方法
例1、解方程：
=0;
例2、若
，则x的值为。
下列方程无解的是（）
A.
B.
C.
D.
类型二、因式分解法:
※方程特点：
左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，
※方程形式：
如
，
例1、
的根为（）
，则4x+y的值为。
变式1：
变式2：
若
，则x+y的值为。
例3、解方程：
例4、已知
则
★1、下列说法中：
①方程
的二根为
，则
②
.
③
④
⑤方程
可变形为
正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
★2、以
与
为根的一元二次方程是（）
A．
B．
C．
D．
★★3、⑴写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数：
⑵写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数：
★★4、若实数x、y满足
，则x+y的值为（）
A、-1或-2B、-1或2C、1或-2D、1或2
5、方程：
的解是。
类型三、配方法
※在解方程中，多不用配方法；
但常利用配方思想求解代数式
的值或极值之类的问题。
例1、试用配方法说明
的值恒大于0。
例2、已知x、y为实数，求代数式
的最小值。
例3、已知
为实数，求
的值。
例4、分解因式：
★★1、试用配方法说明
的值恒小于0。
★★2、已知
.
★★★3、若
，则t的最大值为，最小值为。
类型四、公式法
⑴条件：
⑵公式：
例1、选择适当方法解下列方程：
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
类型五、“降次思想”的应用
⑴求代数式的值；
⑵解二元二次方程组。
例1、如果
，那么代数式
例2、已知
是一元二次方程
的一根，求
考点四、根的判别式
根的判别式的作用：
①定根的个数；
②求待定系数的值；
③应用于其它。
例1、若关于
的方程
有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。
例2、关于x的方程
有实数根，则m的取值范围是（）
例3、已知关于x的方程
（1）求证：
无论k取何值时，方程总有实数根；
（2）若等腰
ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求
ABC的周长。
例4、已知二次三项式
是一个完全平方式，试求
的值.
★1、当k时，关于x的二次三项式
是完全平方式。
★2、当
取何值时，多项式
是一个完全平方式？
这个完全平方式是什么？
★3、已知方程
有两个不相等的实数根，则m的值是.
★★4、
为何值时，方程组
（1）有两组相等的实数解，并求此解；
（2）有两组不相等的实数解；
（3）没有实数解.
考点五、方程类问题中的“分类讨论”
例1、关于x的方程
⑴有两个实数根，则m为,
⑵只有一个根，则m为。
例1、不解方程，判断关于x的方程
根的情况。
例3、如果关于x的方程
及方程
均有实数根，问这两方程
是否有相同的根？
若有，请求出这相同的根及k的值；
若没有，请说明理由。
考点六、根与系数的关系
⑴前提：
对于
而言，当满足①
、②
时，
才能用韦达定理。
⑵主要内容：
⑶应用：
整体代入求值。
例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程
的两根，则这个直角三
角形的斜边是（）
A.
B.3C.6D.
例2、已知关于x的方程
有两个不相等的实数根
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？
若存在，求出k的值；
若不
存在，请说明理由。
是方程
的两个根，那么
1、已知
的两实数根，求
考点七、应用解答题
⑴“碰面、握手”问题；
⑵“增长率”问题；
⑶“几何”问题；
⑷“最值”型问题；
1、五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？
2、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？
3、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对此回答：
（1）当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。
（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，
销售单价应定为多少？
4、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？
若能，求出两段铁丝的长度；
能，请说明理由。
（3）两个正方形的面积之和最小为多少？
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