人教版七年级数学下册期末复习压轴题 解答题复习知识点大全精选模拟Word文件下载.docx

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4．定义：

对于任何数

，符号

表示不大于

的最大整数.

（2）如果

，求满足条件的所有整数

。

5．解下列方程组或不等式组

（2）

6．观察下列等式，并回答有关问题：

…

（1）若n为正整数，猜想

；

（2）利用上题的结论比较

与

的大小.

7．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？

8．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．

（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A1B1C1；

（2）画出△ABC的中线AD；

（3）画出△ABC的高CE所在直线，标出垂足E：

（4）在

（1）的条件下，线段AA1和CC1的关系是

9．已知

，

，求

的平方根．

10．计算：

（1）2a（a﹣2a2）；

（2）a7＋a﹣（a2）3；

（3）（3a＋2b）（2b﹣3a）；

（4）（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）．

11．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：

（1）根据图2，写出一个代数恒等式：

　　．

（2）利用

（1）中得到的结论，解决下面的问题：

若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝　　．

（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝　　．

（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：

12．已知a6＝2b＝84，且a＜0，求|a﹣b|的值．

13．如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，垂足为点E，∠BAC＝100°

，求∠EDB的度数．

14．计算：

15．如图，已知：

点

不在同一条直线，

（1）求证：

（2）如图②，

分别为

的平分线所在直线，试探究

的数量关系；

（3）如图③，在

（2）的前提下，且有

，直线

交于点

，请直接写出

______________．

16．已知关于x、y的方程组

有相同的解，求a、b的值．

17．要说明（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程．

（1）小刚说：

可以根据乘方的意义来说明等式成立；

（2）小王说：

可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；

（3）小丽说：

可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；

18．计算：

（1）（

）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；

（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2；

（3）（x+5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）；

（4）（2x+y﹣2）（2x+y+2）．

19．如图，在△ABC中，∠ABC=56º

，∠ACB=44º

，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，求出∠DAE

的度数．

20．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：

AE∥DF．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

1．

（1）见解析；

（2）（2，6）；

（3）

【分析】

（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；

（2）利用A点坐标画出直角坐标系，再写出A1坐标即可；

（3）利用分割法求出坐标即可．

【详解】

（1）画出平移后的△A1B1C1如下图；

（2）如上图建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（-4，3），由图可知：

点A1的坐标为（2，6）；

（3）由

（2）中的图可知：

A（-4，3），B（5，-1），C（0，0），

∴S△ABC=

【点睛】

本题考查了作图——平移变换：

确定平移后图形的基本要素有两个：

平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

2．

（1）

（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可；

（2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可．

（1）设S＝1+3+32+33+…+320，

则3S＝3+32+33+…+321，

∴3S﹣S＝321﹣1，即S＝

则1+3+32+33+…+320＝

（2）设S＝1+

则

S＝

∴S﹣

S＝1﹣

＝

，即S＝

则S＝1+

此题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．

3．

（1）

（2）2m6；

（3）2x2﹣xy﹣3y2；

（4）6x+10．

（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算；

（2）先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行计算，再根据合并同类项法则进行计算；

（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项；

（4）先根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项．

（2）m2•m4+（﹣m3）2

＝m6+m6

＝2m6；

（3）（x+y）（2x﹣3y）

＝2x2﹣3xy+2xy﹣3y2

＝2x2﹣xy﹣3y2；

（4）（x+3）2﹣（x+1）（x﹣1）

＝x2+6x+9﹣x2+1

＝6x+10．

此题考查的是幂的运算性质和整式的运算,掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、多项式乘以多项式法则、完全平方公式和平方差公式是解决此题的关键．

4．

（1）−4；

（2）满足条件的所有整数x的值为−3、−2．

（1）根据新定义即可得；

（2）由新定义得出

，解之可得x的范围，从而得出答案．

−4，故答案为：

−4；

（2）由题意得−3≤

＜−2，解得：

−3≤x＜−

，∴满足条件的所有整数x的值为−3、−2．

本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．

5．

（1）

（1）运用加减消元法先消除x，求y的值后代入方程②求x得解；

（2）先分别解每个不等式，然后求公共部分，确定不等式组的解集．

①×

2-②，得7y=7，

∴y=1．

把y=1代入②，得x=2．

∴

（2）解不等式

得

解不等式

∴不等式组的解集为

此题考查解方程组和不等式组，属常规基础题，难度不大．

6．

（1）

（2）＜

（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是

乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；

（2）根据

（1）所得出的规律，算出结果，再与50552进行比较，即可得出答案．

（1）根据所给的数据可得：

13+23+33+…+n3=

n2（n+1）2．

故答案为：

（2）13+23+33+…+1003=

=

<

所以13+23+33+…+1003=<

.

此题考查规律型：

数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．

7．2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨

设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入

中即可求出结论．

设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨

由题意得：

解得：

答：

2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．

本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意，正确列出方程组是解题关键．

8．

（1）见解析；

（2）见解析；

（3）见解析；

（4）平行且相等

（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；

（2）根据三角形中线的定义画出图形即可；

（3）根据三角形高的定义画出图形即可；

（4）根据平移的性质即可得出结论.

（1）如图，△A1B1C1即为所作图形；

（2）如图，线段AD即为所作图形；

（3）如图，直线CE即为所作图形；

（4）∵△A1B1C1是由△ABC平移得到，

∴A和A1，C和C1是对应点，

∴AA1和CC1的关系是：

平行且相等.

本题考查了平移作图，平移的性质，三角形的高和中线的画法，熟练掌握平移的性质是解题的关键.

9．

根据题意得到三元一次方程组，解方程组，求出

，最后求平方根即可．

∵

解得

平方根为

本题考查相反数的意义，非负数的表达，解三元一次方程组，求平方根等知识，综合性较强，解题关键是根据题意列出三元一次方程组．

10．

（1）2a2﹣4a3；

（2）a7＋a﹣a6；

（3）4b2﹣9a2；

（4）n2﹣m2

（1）由题意根据单项式乘以多项式法则求出即可；

（2）根据题意先算乘方，再合并同类项即可；

（3）由题意直接根据平方差公式求出即可；

（4）由题意先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可．

（1）2a（a﹣2a2）

＝2a2﹣4a3；

（2）a7＋a﹣（a2）3

＝a7＋a﹣a6；

（3）（3a＋2b）（2b﹣3a）

＝4b2﹣9a2；

（4）（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）

＝m2﹣2mn＋n2﹣2m2＋2mn

＝n2﹣m2．

本题考查整式的混合运算，乘法公式等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

11．

（1）（a+b+