辽宁省凌源市实验中学凌源二中高三联考数学理试题Word格式.docx

辽宁省凌源市实验中学凌源二中高三联考数学理试题Word格式.docx

《辽宁省凌源市实验中学凌源二中高三联考数学理试题Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省凌源市实验中学凌源二中高三联考数学理试题Word格式.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

满足不等式组

则

的取值范围是（）

6.将函数

（

）的图象向左平移

个单位长度后得到函数图象的解析式为（）

C．

7.执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入

的值为（）

8.已知双曲线

：

）的顶点

到渐近线

的距离为

，则双曲线

的离心率是（）

9.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱

，其中

，若

，当“阳马”即四棱锥

体积最大时，“堑堵”即三棱柱

外接球的体积为（）

10.已知函数

的大致图象为（）

11.已知圆

与

轴切于点

，与

，设劣弧

的中点为

，则过点

的圆

的切线方程是（）

12.已知函数

，若对任意

，均存在

，使得

成立，则实数

的取值范围为（）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.

的展开式中

的系数为．

14.在直角梯形

中，

，梯形所在平面内一点

满足

．

15.定长为4的线段

两端点在抛物线

上移动，设点

为线段

的中点，则点

到

轴距离的最小值为．

16.已知首项为

的数列

），且

，数列

中任意相邻两项的和不为0，若

为数列

的前

项和，则

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在

中，角

的对边长分别为

的面积为

，且

．

（1）求角

的大小；

（2）若

，且当

时，

取得最大值

，试求

的值．

18.如图，

是圆柱底面圆周的四等分点，

是圆心，

与底面

垂直，底面圆的直径等于圆柱的高．

（1）证明：

；

（2）求二面角

的大小．

19.虽然吸烟有害健康，但是由于历史以及社会的原因，吸烟也是部分公民交际的重要媒介．世界卫生组织1987年11月建议把每年的4月7日定为世界无烟日，且从1989年开始，世界无烟日改为每年的5月31日．某报社记者专门对吸烟的市民做了戒烟方面的调查，经抽样只有

的烟民表示愿意戒烟，将频率视为概率．

（1）从该市吸烟的市民中随机抽取3位，求至少有一位烟民愿意戒烟的概率；

（2）从该市吸烟的市民中随机抽取4位，

表示愿意戒烟的人数，求

的分布列及数学期望．

20.已知椭圆的一个顶点为

，焦点在

轴上，若右焦点到直线

的距离为3．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆于直线

）相交于不同的两点

，当

时，求实数

的取值范围．

21.已知函数

）．

（1）当

时，求函数

的单调区间；

，对任意

恒成立，求实数

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系

中，已知曲线

为参数），曲线

为参数）．

（1）写出曲线

的普通方程；

（2）若点

在曲线

上，求点

到直线

距离的最大值．

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数

时，求不等式

的解集；

（2）若关于

不等式

的解集为

，求

2017-2018学年度上学期高三学年12月验收考试数学试卷（理科）答案

一、选择题

1-5:

6-10:

11、12：

二、填空题

14.

15.

16.

三、解答题

17.解：

（1）由已知得

，即

又因为

，所以

（2）

当

），即

）时，

故

所以

18.

（1）证明：

因为

平面

是圆柱底面圆周的四等分点，所以

（2）解：

据题意知

两两垂直，以

为原点，分别以

为

轴、

轴建立空间直角坐标系

，不妨设圆柱的高为2，则

所以平面

的一个法向量是

由图知二面角

是锐二面角，所以它的大小是

19.解：

（1）依题意，得任意抽取一位吸烟的市民愿意戒烟的概率为

从而任意抽取一位吸烟的市民不愿意戒烟的概率为

设“至少有一位烟民愿意戒烟”为事件

故至少有一位烟民愿意戒烟的概率

的所有可能取值为0,1,2,3,4．

的分布列为

20.解：

（1）由题意，得

，右焦点坐标

，得

（舍去），

所以所求椭圆的方程为

有

设

由

取

中点为

，由

，有

，即实数

的取值范围是

21.解：

（1）函数

的定义域为

所以当

，函数

的单调递增区间为

的单调递减函数为

（2）令

，“对任意

恒成立”等价于“当

时，对任意

成立”．

由于

，从而函数

在

上单调递增，

，显然不满足

时，令

（i）当

对

成立，所以

单调递增，所以

，所以只需使

（ii）当

成立，

单调递增；

单调递减，所以

（iii）当

单调递增，

不成立，

综上，

22.解：

（1）曲线

的普通方程为

曲线

（2）设点

点

的距离

23.解：

，即为

即所求不等式解集为

（2）“关于

）的解集为

”等价于“对任意实数

和

”，

，又