江苏省淮安市中考数学试题及答案.docx
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江苏省淮安市中考数学试题及答案
2015年江苏省淮安市中考数学试卷
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)
1.(3分)(2015•淮安)2的相反数是( )
A.B.﹣C.2D.﹣2
2.(3分)(2015•淮安)计算a×3a的结果是( )
A.a2B.3a2C.3aD.4a
3.(3分)(2015•淮安)如图所示物体的主视图是( )
A.B.C.D.
4.(3分)(2015•淮安)下列式子为最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
5.(3分)(2015•淮安)不等式2x﹣1>0的解集是( )
A.x>B.x<C.x>﹣D.x<﹣
6.(3分)(2015•淮安)下列四组线段中,能组成直角三角形的是( )
A.a=1,b=2,c=3B.a=2,b=3,c=4C.a=2,b=4,c=5D.a=3,b=4,c=5
7.(3分)(2015•淮安)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠A=70°,则∠C的度数是( )
A.100°B.110°C.120°D.130°
8.(3分)(2015•淮安)如图,l1∥l2∥l3,直线a,b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F.若=,DE=4,则EF的长是( )
A.B.C.6D.10
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
9.(3分)(2015•淮安)方程﹣3=0的解是 .
10.(3分)(2015•淮安)健康成年人的心脏全年流过的血液总量为2540000000毫升,将2540000000用科学记数法表示应为 .
11.(3分)(2015•淮安)某种产品共有10件,其中有1件是次品,现从中任意抽取1件,恰好抽到次品的概率是 .
12.(3分)(2015•淮安)五边形的外角和等于 °.
13.(3分)(2015•淮安)若点P(﹣1,2)在反比例函数y=的图象上,则k= .
14.(3分)(2015•淮安)小亮上周每天的睡眠时间为(单位:
小时):
8,9,10,7,10,9,9,这组数据的众数是 .
15.(3分)(2015•淮安)二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为 .
16.(3分)(2015•淮安)如图,A,B两地被一座小山阻隔,为测量A,B两地之间的距离,在地面上选一点C,连接CA,CB,分别取CA,CB的中点D、E,测得DE的长度为360米,则A、B两地之间的距离是 米.
17.(3分)(2015•淮安)将一副三角尺按如图所示的方式放置,使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,则∠1的度数是 .
18.(3分)(2015•淮安)将连续正整数按如下规律排列:
若正整数565位于第a行,第b列,则a+b= .
三、解答题(本大题共有10小题,共96分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(12分)(2015•淮安)
(1)计算:
|﹣4|+23+3×(﹣5)
(2)解方程组:
.
20.(6分)(2015•淮安)先化简(1+)÷,再从1,2,3三个数中选一个合适的数作为x的值,代入求值.
21.(8分)(2015•淮安)已知,如图,在矩形ABCD中,点E,F在边AD上,且AE=DF,求证:
BF=CE.
22.(8分)(2015•淮安)用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签,放在一个盒子中,搅匀后先从盒子中任意抽出1支签(不放回),再从剩余的3支签中任意抽出1支签.
(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;
(2)求抽出的两支签中,1支为甲签、1支为丁签的概率.
23.(8分)(2015•淮安)课题小组从某市20000名九年级男生中,随机抽取了1000名进行50米跑测试,并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表.
等级
人数/名
优秀
a
良好
b
及格
150
不及格
50
解答下列问题:
(1)a= ,b= ;
(2)补全条形统计图;
(3)试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数.
24.(8分)(2015•淮安)如图,菱形OABC的顶点A的坐标为(2,0),∠COA=60°,将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF.
(1)直接写出点F的坐标;
(2)求线段OB的长及图中阴影部分的面积.
25.(10分)(2015•淮安)小丽的家和学校在一条笔直的马路旁,某天小丽沿着这条马路上学,先从家步行到公交站台甲,再乘车到公交站台乙下车,最后步行到学校(在整个过程中小丽步行的速度不变),图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y(米)与她离家时间x(分钟)之间的函数关系.
(1)求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离;
(2)当8≤x≤15时,求y与x之间的函数关系式.
26.(10分)(2015•淮安)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
27.(12分)(2015•淮安)阅读理解:
如图①,如果四边形ABCD满足AB=AD,CB=CD,∠B=∠D=90°,那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”.
将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状,再展开得到图③,其中CE,CF为折痕,∠BCE=∠ECF=∠FCD,点B′为点B的对应点,点D′为点D的对应点,连接EB′,FD′相交于点O.
简单应用:
(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中,一定为“完美筝形”的是 ;
(2)当图③中的∠BCD=120°时,∠AEB′= °;
(3)当图②中的四边形AECF为菱形时,对应图③中的“完美筝形”有 个(包含四边形ABCD).
拓展提升:
当图③中的∠BCD=90°时,连接AB′,请探求∠AB′E的度数,并说明理由.
28.(14分)(2015•淮安)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动;同时,动点N从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动,过线段MN的中点G作边AB的垂线,垂足为点G,交△ABC的另一边于点P,连接PM,PN,当点N运动到点A时,M,N两点同时停止运动,设运动时间为t秒.
(1)当t= 秒时,动点M,N相遇;
(2)设△PMN的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(3)取线段PM的中点K,连接KA,KC,在整个运动过程中,△KAC的面积是否变化?
若变化,直接写出它的最大值和最小值;若不变化,请说明理由.
2015年江苏省淮安市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)
1.(3分)
【考点】相反数.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.
【解答】解:
2的相反数是2,
故选:
D.
【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
2.(3分)
【考点】单项式乘单项式.
【分析】根据单项式与单项式相乘,把它们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式,计算即可.
【解答】解:
a×3a=3a2,
故选:
B.
【点评】本题考查了单项式与单项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键.
3.(3分)
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
【解答】解:
从正面看下边是一个矩形,上边中间位置是一个矩形.
故选:
C.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的视图是主视图.
4.(3分)
【考点】最简二次根式.
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
【解答】解:
A、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故A正确;
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故B错误;
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故C错误;
D、被开方数含分母,故D错误;
故选:
A.
【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:
被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
5.(3分)
【考点】解一元一次不等式.
【分析】先移项,再系数化为1即可.
【解答】解:
移项,得2x>1
系数化为1,得x>;
所以,不等式的解集为x>.
故选:
A.
【点评】此题考查解不等式的方法,要注意系数化为1时,不等号的方向是否应改变.
6.(3分)
【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解:
A、∵12+22=5≠32,∴不能构成直角三角形,故本选项错误;
B、∵22+32=13≠42,∴不能构成直角三角形,故本选项错误;
C、∵22+42=20≠52,∴不能构成直角三角形,故本选项错误;
D、∵32+42=25=52,∴能构成直角三角形,故本选项正确.
故选D.
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.
7.(3分)
【考点】圆内接四边形的性质.
【专题】计算题.
【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解.
【解答】解:
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,
∴∠C+∠A=180°,
∴∠A=180°﹣70°=110°.
故选B.
【点评】本题考查了圆内接四边形的性质:
圆内接四边形的对角互补;圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.
8.(3分)
【考点】平行线分线段成比例.
【专题】压轴题.
【分析】根据平行线分线段成比例可得,代入计算即可解答.
【解答】解:
∵l1∥l2∥l3,
∴,
即,
解得:
EF=6.
故选:
C.
【点评】本题主要考查平行线分线段成比例,掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键.
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
9.(3分)
【考点】解分式方程.
【专题】计算题.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解:
去分母得:
1﹣3x=0,
解得:
x=,
经检验x=是分式方程的解.
故答案为:
x=
【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
10.(3分)
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动