高考南通市数学学科基地密卷Word文档下载推荐.docx

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为等边三角形，则实数

的值为▲．

10．设正△ABC的边长为1，t为任意的实数．则|

＋t

|的最小值为▲．

11．若函数

且

）没有最小值，则

的取值范围是▲．

12．数列{an}满足a1＝

，a2＝

，且a1a2+a2a3+…+anan+1＝na1an+1对任何正整数n成立，则

＋

＋…＋

13．已知函数

，若函数

有四个不同的零点，则实数m的取值范

围是▲．

14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

，则实数

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分．

15．（本小题满分14分）

已知向量

．

（1）若

，且

，求实数

的值；

（2）若

，求

的最大值．

16．（本小题满分14分）

在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，

，平面BB1C1C⊥底面ABCD，点

、F

分别是线段

、BC的中点．

（1）求证：

AF⊥DD1；

（2）求证：

AD//平面

17．（本小题满分16分）

如图，设椭圆C：

＝1（a＞b＞0），离心率e＝

，F为椭圆右焦点．若椭圆上有一点P在

轴的上方，且PF⊥x轴，线段PF＝

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆右焦点F的直线（不经过P点）与椭圆交于A，B两点，当

的平分线为

时，求直线AB的方程．

18．（本小题满分16分）

某公司拟购买一块地皮建休闲公园，如图，从公园入口A沿AB，AC方向修建两条小路，

休息亭P与入口的距离为

米（其中a为正常数），过P修建一条笔直的鹅卵石健身步

行带，步行带交两条小路于E、F处，已知

（1）设

米，

米，求y关于x的函数关系式及定义域；

（2）试确定E，F的位置，使三条路围成的三角形AEF地皮购价最低．

19．（本小题满分16分）

已知函数

.

（1）当

时,求函数

的单调区间；

（2）若函数

有两个极值点

求证:

；

（3）设

，对于任意

时,总存在

，使

成立,求实数

的取值范围．

20．（本小题满分16分）

已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，公比为q（q≠1）．令A＝{k|ak＝bk，k∈N*}．

（1）若A＝{1，2}，

①当an＝n，求数列{bn}的通项公式；

②设a1＞0，q＞0，试比较an与bn（n≥3）的大小？

并证明你的结论．

（2）问集合A中最多有多少个元素？

数学Ⅱ（附加题）

21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答．

A．[选修4-1：

几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，圆O内接四边形ABCD，直线PA与圆O相切于点A，与CD的延长线交于点P，AD·

BC＝DP·

AB，求证：

AD＝BC．

B．[选修4-2：

矩阵与变换]（本小题满分10分）

二阶矩阵M对应的变换将△ABC变换成△A1B1C1，其中△ABC三个顶点坐标分别为

A（1，－1）、B（－2，1），C（2，2），△A1B1C1中与A、B对应的两个坐标分别为

A1（－1，－1）、B1（0，－2）．求C1点的坐标．

C．[选修4-4：

坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

若两条曲线的极坐标方程分别为ρsin（θ＋

）＝1与ρ＝2sin（θ＋

），它们相交于A、B

两点，求线段AB的长．

D．[选修4-5：

不等式选讲]（本小题满分10分）

求证：

对任意x，y∈R,不等式x2＋xy＋y2≥3（x＋y－1）总成立．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．

22．（本小题满分10分）

如图，在三棱锥

中，已知

都是边长为

的等边三角形，

为

中点，且

平面

为线段

上一动点，记

时，求异面直线

与

所成角的余弦值；

（2）当

与平面

所成角的正弦值为

时，求

的值．

23．（本小题满分10分）

设函数fn（x）＝1+x+

x2＋…＋

xn，n∈N*．

（1）求证：

当x∈（0，＋∞）时，ex＞fn（x）；

（2）若x＞0，且ex＝fn（x）+

xn+1ey，求证：

0＜y＜x．

2018年高考模拟试卷（6）参考答案

数学Ⅰ

1．

2．

解：

z＝

－i3＝1＋i＋i＝1＋2i，所以|z|＝

3．348解：

因为高二学生总数1180人，抽到118人，故抽了10%，所以高三学生抽到的人数为120，

高一抽到的人数为110，共348人．

4．6解：

由题意抛物线定义可知，

，所以

，即焦点到准线的距离为6．

5．4860解：

由题设可知，S＝100+99+98+…+20＝4860．

6．6

解：

由体积得球半径R＝1，三棱柱的高为2，底面边长为2

．V＝

（2

）2×

2＝6

7．

将

的图象向左平移

个单位得到

，因为图象关于直线

对称，

所以

，即

的最小值为

8．

设两人到达A地的时间分别是7点边m分和7点过n分（0≤m、n≤60）．

用数对（m，n）表示两人分别到达A地的时间．则在直角坐标系中，

点（m，n）的存在域是一个边长为60的正方形，其面积为3600．

两人能够在当天一同去A地等价于|m－n|≤5．此时，相应点的存在

域是正方形中位于两直线m－n＝±

5之间的部分区域（如图），

其面积为3600－552＝575．故所求概率为

＝

9．

圆

的半径

，因为△

为等边三角形，所以圆心

到直线

的距离

．所以

，解得

10．

令a＝

，b＝

．则|a|＝|b|＝1，a、b的夹角为60°

．于是，|

|2＝|a＋tb|2＝a2＋t2b2＋2ta·

b＝t2＋t+1＝（t＋

）2＋

≥

．所以|

|≥

11．

或

令

．若

，因为

没有最大值，所以符合；

若

，要使原函数没有最小值，必须

12．85解法一：

由a1a2+a2a3＝2a1a3及a1＝

，得a3＝

，再由a1a2+a2a3+a3a4＝3a1a4，a4＝

进一步得a5＝

，a6＝

，a7＝

，a8＝

，a9＝

，a10＝

，故

＝4+5+6+7+8+9+10+11+12+13＝85．解法二：

由a1a2+a2a3+…+anan+1＝na1an+1①，a1a2+a2a3+…+anan+1+an+1an+2＝（n+1）a1an+2②，②－①得，an+1an+2＝（n+1）a1an+2－na1an+1⇒

－

⇒

，（n≥2），则a1a2+a2a3＝2a1a3⇒

，所以数列{

}成等差数列，公差为1，即

＝n+3，an＝

．代入可得

＝85．

13．

由对称性，只需当

时，

有两解即可.

即

在

时有两解.设

，由

得

在（0,2）上递减，

上递增.由图可知

14．

由条件，

．因为

而

由

，得

15．解：

又

．……7分

（2）因为

因为

，

故当

的最大值为6．……14分

16．证明：

（1）∵AB

AC，点F是线段BC的中点，

∴AF⊥BC．…………………………………………2分

又∵平面

底面

，AF

平面ABC，

∴AF⊥平面

．……………………………………………………………………5分

又CC1

，∴AF⊥CC1，

又CC1∥DD1，∴AF⊥DD1．………………………………………………………………7分

（2）连结B1C与BC1交于点E，连结EM，FE．

在斜三棱柱

中，四边形BCC1B1是平行四边形，

∴点E为B1C的中点．

∵点F是BC的中点，

∴FE//B1B，FE

B1B．…………………………10分

又∵点M是平行四边形BCC1B1边AA1的中点，

∴AM//B1B，AM

B1B．

∴AM//FE，AM

FE．

∴四边形AFEM是平行四边形．

∴EM//AF．…………………………………………12分

又EM

平面MBC1，AF

平面MBC1，

∴AF//平面MBC1．……………………………………………………………………14分

17．解：

（1）设右焦点

轴，设

代入椭圆方程，即得

联立

，…………………3分

解得

所以椭圆方程为

，右准线

的方程为

.…………………6分

（2）设

，则直线

消去

即得

（※），…………………9分

为方程（※）的一根，所以另一根为

又点

在椭圆上，所以满足

，代入另一根即得

.由

（1）知，点

则直线

的斜率

，直线

，…………………12分

①当

满足

故直线AB的方程为x－2y－1＝0．……………14分

18．（方法一）

（1）由

由题可知

得定义域为

……………………6分

（2）设三条路围成地皮购价为

元，地皮购价为k元/平方米，则

为常数），

所以要使

最小，只要使

最小

定义域为

则

当且仅当