中考数学总复习 第八章 综合与探究综合测试题1Word下载.docx

中考数学总复习 第八章 综合与探究综合测试题1Word下载.docx

《中考数学总复习 第八章 综合与探究综合测试题1Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习 第八章 综合与探究综合测试题1Word下载.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

C.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位

C.先向右平移4个单位，再向下平移3个单位

4．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（B）

（第4题图）

A.40m2B.50m2

C.80m2D.100m2

解：

根据图象可得，休息后园林队2h绿化面积为160－60＝100（m2），

∴每小时绿化面积为100÷

2＝50（m2）．

故选B.

5．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连结ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），CE＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（C）

（第5题图）

根据题意知，BF＝1－x，BE＝y－1，且△EFB∽△EDC，

则

＝

，即

，

∴y＝

（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的反比例函数图象的一部分．

选项A，D的图象都是直线的一部分，选项B的图象是抛物线的一部分，选项C的图象是反比例函数图象的一部分．

故选C.

6．设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{0，2}＝0，min{12，8}＝8，则y＝min{2x，x＋2}可以表示为（A）

A.y＝

　B.y＝

C.y＝2x　D.y＝x＋2

根据已知，在没有给出x的取值范围时，不能确定2x和x＋2的大小，所以不能直接表示为C：

y＝2x，D：

y＝x＋2.

当x＜2时，可得x＋x＜x＋2，即2x＜x＋2，可表示为y＝2x.

当x≥2时，可得x＋x≥x＋2，即2x≥x＋2，可表示为y＝x＋2.

故选A.

7．给出定义：

设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：

①直线y＝0是抛物线y＝

x2的切线；

②直线x＝－2与抛物线y＝

x2相切于点（－2，1）；

③直线y＝x＋b与抛物线y＝

x2相切，则相切于点（2，1）；

④若直线y＝kx－2与抛物线y＝

x2相切，则实数k＝

.

其中正确的命题是（B）

A.①②④　B.①③

C.②③　D.①③④

∵直线y＝0是x轴，抛物线y＝

x2的顶点在x轴上，∴直线y＝0是抛物线y＝

x2的切线，故①正确；

∵抛物线y＝

x2的顶点在x轴上，开口向上，直线x＝－2与y轴平行，∴直线x＝－2与抛物线y＝

x2相交，故②错误；

∵直线y＝x＋b与抛物线y＝

x2相切，∴

x2－x－b＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝1＋b＝0，解得b＝－1，把b＝－1代入

x2－x－b＝0得x＝2，把x＝2代入抛物线表达式可知y＝1，∴直线y＝x＋b与抛物线y＝

x2相切，则相切于点（2，1），故③正确；

∵直线y＝kx－2与抛物线y＝

x2相切，∴

x2＝kx－2，即

x2－kx＋2＝0有两个相等的实数根，Δ＝k2－2＝0，解得k＝±

，故④错误．

8．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA＝OB；

再分别以点A,B为圆心，以大于

AB长为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标为（m－1，2n），则m与n的关系为（B）

（第8题图）

A.m＋2n＝1　B.m－2n＝1

C.2n－m＝1　D.n－2m＝1

9．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，

），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（C）

A.

B.

C.

D.

（第9题图）（第10题图）

10．如图，已知AB＝10，点C，D在线段AB上且AC＝DB＝2.P是线段CD上的动点，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G，当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长为（B）

A.2　　B.3

C.4　　D.5

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．如图，双曲线y＝

（k>

0）与⊙O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P的坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为__4__．

（第11题图）

∵⊙O在第一象限关于y＝x对称，y＝

0）也关于y＝x对称，P点坐标是（1，3），

∴点Q的坐标是（3，1），

∴S阴影＝1×

3＋1×

3－2×

1×

1＝4.

12．对正方形ABCD进行分割，如图①，其中E，F分别是BC，CD的中点，M，N，G分别是OB，OD，EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图②就是用其中6块拼出的“飞机”．若△GOM的面积为1，则“飞机”的面积为__14__.

（第12题图）

由“飞机”的图形可知，“飞机”由2个面积为1的三角形，2个面积为4的三角形，1个面积为2的平行四边形，1个面积为2的正方形组成，故“飞机”的面积为1×

2＋4×

2＋2＋2＝14.

故答案为14.

13．阅读下列方法：

为了找出序列3，8，15，24，35，48，…的规律，我们有一种“因式分解法”．如下表：

项

1

…

n

值

8

15

24

35

48

分解因式：

　1×

8　1×

15　1×

24　1×

35　1×

　2×

12　

3×

16

4×

因此，我们得到第n项是n（n＋2），请你利用上述方法，说出序列：

0，5，12，21，32，45，…的第n项是（n－1）（n＋3）．　

14．老师给出一个y关于x的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：

甲：

函数图象不经过第三象限；

乙：

函数图象经过第一象限；

丙：

当x<

2时，y随x的增大而减小；

丁：

2时y>

0.已知这四位同学叙述都正确．请写出满足上述所有性质的一个函数y＝（x－2）2＋1．

15．如图所示，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°

，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B，BA为邻边作▱ABA1C1；

过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1，B1A1为邻边做▱A1B1A2C2，…；

按此作法继续下去，则点Cn的坐标是（－4n－1

，4n）．

（第15题图）

16．如图是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA＝OB＝OC，且∠AOB＝120°

，折线NG－GH－HE－EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅直线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边都相切，且AO∥GH.

（1）如图①，若点H在线段OB上，则

的值是__

__．

（2）如果一级楼梯的高度HE＝（8

＋2）cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r的取值范围是_（11－3

）_cm≤r≤8_cm．

（第16题图）

（1）如解图①，设⊙B与HE相切于点P，连结BP并延长，作OL⊥BP于点L，交GH于点M，

（第16题图解①）

∴∠BPH＝∠HPL＝90°

∵AO∥GH，

∴BL∥AO∥GH.

∵∠AOB＝120°

∴∠OBL＝60°

在Rt△BPH中，HP＝

BP＝

r，

∴ML＝HP＝

OM＝r.

∵BL∥GH.

∴

故答案为

（2）作HD⊥OB，设P为切点，连结BP，PH的延长线交BD延长线为点L，

（第16题图解②）

∴∠LDH＝∠LPB＝90°

∴△LDH∽△LPB，

∵AO∥PB，∠AOD＝120°

∴∠B＝60°

∴∠BLP＝30°

∴DL＝

DH，LH＝2DH.

∵HE＝（8

＋2）cm

∴HP＝8

＋2－r，

PL＝HP＋LH＝8

＋2－r＋2DH，

解得DH＝

r－4

－1.

∵0cm≤DH≤3cm，

∴0≤

－1≤3，

解得（11－3

）cm≤r≤8cm.

故答案为（11－3

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17．（本题6分）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系．

（第17题图）

（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）关于时间t（min）的函数表达式．

（2）问：

排水、清洗、灌水各花多少时间？

（1）排水阶段：

设表达式为y＝kt＋b，

图象经过（0，1500），（25，1000），则

解得

故排水阶段表达式为y＝－20t＋1500.

清洗阶段：

y＝0，

灌水阶段：

设表达式为y＝at＋c，

图象经过（195，1000），（95，0），则

故灌水阶段表达式为y＝10t－950.

（2）∵排水阶段表达式为y＝－20t＋1500；

∴y＝0时，0＝－20t＋1500，解得t＝75，

则排水时间为75min，

清洗时间为：

95－75＝20（min），

∵根据图象可以得出游泳池蓄水量为1500（m3），

∴1500＝10t－950，解得t＝245，

故灌水所用时间为：

245－95＝150（min）．

18．（本题6分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：

（第18题图）

第一步：

如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）．

第二步：

如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；

第三步：

如图③，将MN左侧纸片绕点G按顺时针方向旋转180°

，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕点H按逆时针方向旋转180°

，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．

则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为多少？

最大值为多少？

（注：

裁剪和拼图过程均无缝且不重叠．）

通过操作，我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形，其上下两条边的长度等于原来矩形的边AD＝6，