材料科学基础课程习题及解答docxWord文件下载.docx

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晶体定向就是在晶体中选定一个坐标系，并确定坐标轴的方向、夹角和轴单位。

晶胞是指能够充分反映整个晶体结构特征的最小构造单位。

空间群：

在一个晶体结构中全部宏观与微观对称要素的结合称为此晶体的空间群。

配位数：

晶体结构中与一个离子直接相邻的异号离子数。

配位体：

晶体结构中与某一个阳离子直接相邻、形成配位关系的各个阴离子中心连线所构成的多面体。

同质多晶：

同一化学组成在不同外界条件下（温度、压力、pH值等），结晶成为两种以上不同结构晶体的现象。

多晶转变：

当外界条件改变到一定程度时，各种变体之间发生结构转变，从一种变体转变成为另一种变体的现象。

位移性转变：

不打开任何键，也不改变原子最邻近的配位数，仅仅使结构发生畸变，原子从原来位置发生少许位移，使次级配位有所改变的一种多晶转变形式。

重建性转变：

破坏原有原子间化学键，改变原子最邻近配位数，使晶体结构完全改变原样的一种多晶转变形式。

1-2一个四方晶系晶体的晶面，在X、Y、Z轴上的截距分别为3a、4b、6c,求该晶面的晶面符号。

解：

X、Y、Z轴截距系数分别为3,4,6,倒数比为1/3:

1/4:

1/6,化简为4:

3:

2,晶面符号为（432）。

1-3说明七个晶系的对称特点及与晶体几何常数的关系。

晶系

特征对称元素

立方晶系

4个3次轴

六方晶系

1个6次轴

四方晶系

1个4次轴

三方晶系

1个3次轴

正交晶系

3个互相垂直2次轴，或2个互相垂直对称面

单斜晶系

1个2次轴，或1个对称面

三斜晶系

无

1-4试说明在等轴晶系中，（111）、（111）、（222）、（110）、与（111）面之间的几何

关系。

面（Hl）>

（222）与面（111）平行

面（iii）、（11o）与面（111）相交。

1-5试说明空间群符号P42/mnm所表达的意义。

此为四方晶系P42/mnm空间群。

P代表原始格子；

代表平行Z轴方向为螺旋轴4?

垂直Z轴为对称面"

2；

垂直X轴为滑移面"

，垂直X、Y轴角平分线则为对称面加。

1-6面排列密度的定义为：

在平面上球体所占的面积分数。

（a）出MgO晶体（111）、（110）、和（100）晶面上的原子排列图。

（b）计算这三个晶面的面排列密度。

MgO晶体中O'

-做紧密堆积，Mg?

*填充在八面体空隙中。

（a）（111）、（110）和（100）晶面上的氧离子排布情况如图1-1所示.

（no）面

（b）在面心立方紧密堆积的单位晶胞中，a。

=2J齐

（111）面：

面排列密度=2疗h[（4r）2・JJ/2/2]=兀/2荷=0.907

（110）面：

面排列密度=2珂2/[（4r・2j^r）=疗/4、任=0.555

（100）面：

面排列密度=2w2/[（2^/2r）2=xIA=0.785

1-7试证明等径球体六方晶密堆积的六方晶胞的轴比c/a~1.633o

证明：

六方紧密堆积的晶胞中，a轴上两个球直接相邻，a°

=2r；

c轴方向上，中间的一个球分别与

上、下各三个球紧密接触，形成四面体，如图所示

1-2：

c0/2j（2r）2_（2r/何=

0/a0=A-j2l3rl2r=2^273=1.633

图1-2六方紧密堆积晶胞中有关尺寸关系示意图

1-8设原子半径为R,试计算体心立方堆积结构的（100）、（110）、（111）面的面排列密度和晶面族的面间距。

在体心立方堆积结构中：

a0=4/737?

面排列密度=加?

2©

/屈尸=3^/16=0.589

面间距=a0/2=2/^=1.155^

（110）面：

面排列密度=2欣2/［（4人疗爲（4血7冬）］=3«

7&

伍=0.833

面间距=辰o12=2^2/3R=1.633R

（111）面：

面排列密度=（诫2/2）/［（4、丽R）2・73/4］=^/16=0.340

面间距=73a0f2=2R

1-9以NaCl晶胞为例，试说明面心立方紧密堆积中的八面体和四面体间隙的位置和数量。

以NaCl晶胞中（001）面心的一个球（C「离子）为例，它的正下方有1个八面体空隙（体心位置），与其对称，正上方也有1个八面体空隙；

前后左右各有1个八面体空隙（棱心位置）。

所以共有6个八面体空隙与其直接相邻，由于每个八面体空隙由6个球构成，所以属于这个球的八面体空隙数为6x1/6=1»

在这个晶胞中，这个球还与另外2个面心、1个顶角上的球构成4个四面体空隙（即1/8小立方体的体心位置）；

由于对称性，在上面的晶胞中，也有4个四面体空隙由这个参与构成。

所以共有8个四面体空隙与其直接相邻，由于每个四面体空隙由4个球构成，所以属于这个球的四面体空隙数为8x1/4=2。

1-10临界半径比的定义是：

紧密堆积的阴离子恰好互相接触，并与中心的阳离子也恰好接触的条件下，阳离子半径与阴离子半径之比。

即每种配位体的阳、阴离子半径比的下限。

计算下列配位的临界半径比：

（a）立方体配位；

（b）八面体配位；

（c）四面体配位；

（d）三角形配位。

（1）立方体配位

在立方体的对角线上正、负离子相互接触，在立方体的棱上两个负离子相互接触。

因此：

0++方J=0J++（2汀］

rjr_=（73-1）=0.732

（2）八面体配位

在八面体中，中心对称的一对阴离子中心连线上正、负离子相互接触，棱上两个负离子相互接触。

因此：

（2r_）2+（2c）2=（2r_+2r+）2

r+!

r_=（72-1）=0.414

（3）四面体配位

在四面体中中心正离子与四个负离子直接接触，四个负离子之间相互接触（中心角

[180-2arcsin（l/73）r=109.47°

）。

底面上对角中心线长为：

2：

/石

J（r_+r+）2_（2r"

）2=加丫一心侮_（匚+仃）

叮二・[（厲-卩+l/3]/p+2x（^?

-l）].0.2247

（4）三角体配位

在三角体中，在同一个平面上中心正离子与三个负离子直接接触，三个负离子之间相互接触。

—叮

rjr=（石；

尸=0.1547

+一2羽

1-11一个面心立方紧密堆积的金属晶体，其原子量为M,密度是&

94g/cm3。

试计算其晶格常数和原子间距。

根据密度定义，晶格常数

aQ=/（6.023x1023x8.94=0.906x1O'

8Af1/3（cw）=0.0906M1/3（«

w）

原子间距=2r=2x（72a/4）=0.0906M1/3/^/2=0.0641M4气"

加）

1-13半径为R的球，相互接触排列成体心立方结构，试计算能填入其空隙中的最大小球半径r。

体心立方结构晶胞中最大的空隙的坐标为（0,1/2,1/4）。

在体心立方结构中，同样存在八面体和四面体空隙，但是其形状、大小和位置与面心立方紧密堆积略有不同（如图1-3所示）。

设：

大球半径为R,小球半径为r。

则位于立方体面心、棱心位置的八面体空隙能够填充的最大的小球尺寸为：

r=a°

-2R=4怎R-2R=0.3094R

位于立方体（0.5,0.25,0）位置的四面体空隙能够填充的最大的小球尺寸为：

r=（y/5/4）a0-R=^5/4x（4f^3）R-R=0.291R

1-14纯铁在912°

C由体心立方结构转变成面心立方，体积随之减小1.06%o根据面心立方结构的原子半径R面心计算体心立方结构的原子半径R体心。

因为面心立方结构中，单位晶胞4个原子，a0F=2a/2J?

f；

而体心立方结构中，单位晶胞2个原子，如厂（4/向卩

所以，{2[（4/語）心『-（2、佢心）3}/{2[（4/、疗）&

『}=0.0106

解得：

RF=1.02517?

!

，或Ri=0.9755/?

f

2晶体结构

2-1名词解释

（a）萤石型和反萤石型；

（b）类质同晶和同质多晶；

（c）二八面体型与三八面体型；

（d）同晶取代与阳离子交换；

（e）尖晶石与反尖晶石。

（a）萤石型：

CaF2型结构中，Ca?

+按面心立方紧密排列，F占据晶胞中全部四面体空隙。

反萤石型：

阳离子和阴离子的位置与CaF2型结构完全相反，即碱金属离子占据F的位置，O'

-占据Ca?

+的位置。

（b）类质同象：

物质结晶时，其晶体结构中部分原有的离子或原子位置被性质相似的其它离子或原子所占有，共同组成均匀的、呈单一相的晶体，不引起键性和晶体结构变化的现象。

同一化学组成在不同热力学条件下形成结构不同的晶体的现象。

（c）二八面体型：

在层状硅酸盐矿物中，若有三分之二的八面体空隙被阳离子所填充称为二八面体型结构。

三八面体型：

在层状硅酸盐矿物中，若全部的八面体空隙被阳离子所填充称为三八面体型结构。

（d）同晶取代：

杂质离子取代晶体结构中某一结点上的离子而不改变晶体结构类型的现象。

阳离子交换：

在粘土矿物中，当结构中的同晶取代主要发生在铝氧层时，一些电价低、半径大的阳离子（如K+、Na+等）将进入晶体结构来平衡多余的负电荷，它们与晶体的结合不很牢固，在一定条件下可以被其它阳离子交换。

（e）正尖晶石：

在AB2O4尖晶石型晶体结构中，若A?

*分布在四面体空隙、而B”分布于八面体空隙，称为正尖晶石。

反尖晶石：

若A?

+分布在八面体空隙、而B*—半分布于四面体空隙另一半分布于八面体空隙，通式为B（AB）O4，称为反尖晶石。

2-2

（1）在氧离子面心立方堆积的晶胞中，画岀适合氧离子位置的间隙类型及位置，八面体间隙位置数与氧离子数之比为多少？

四面体间隙位置数与氧离子数之比又为多少？

（2）在氧离子面心立方堆积结构中，对于获得稳定结构各需何种价离子，其中：

a.所有八面体间隙位置均填满；

b.所有四面体间隙位置均填满；

c.填满一半八面体间隙位置；

d.填满一半四面体间隙位置。

（1）略。

（2）设分子式为A,”O”，A的电价为z，则有zn=2m,BPz=2m/n

a.由题意知m/n=100%=1,故；

：

=2；

b.由题意知m/（2n）=100%=1,故z=1；

c.由题意知m/n=50%=1/2,故s=4；

d.由题意知m/（2n）=50%=1/2,故z=2。

2-3Li?

。

晶体，Li+的半径为0.074nm,02-的半径为0.140nm,其密度为1.646g/cm3,求晶胞常数血；

晶胞中Li2O的分子数。

按照已知密度计算：

a=^4x（2x6.94+16）/（6.023x1023x1.646）=4.94xl0」（cw）=0.494（«

2-4试解释：

MgAl2O4晶体结构中，按心；

与CN关系，Mg2\Al*都填充八面体空隙，