北京市西城区中考数学一模试题及参考答案和评分标准Word格式.docx

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6.为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随

机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如

下：

7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：

个），关于这组数据下列结论正确的是（）

A.极差是6B.众

数是7C.中位数是8D.平均数是10

7.已知关于

的一元二次方程

有两个不相等的实数根，则

的取值范围是（）

且

D.

8.如图，在平面直角坐标系

中，以点

为顶点任作一直角

，使其两边分别与

轴、

轴

的正半轴交于点

、

，连接

，过点

作

于点

，设点

的横坐标为

的长为

则下列图象中，能表示

与

的函数关系的图象大致是（）

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9.分解因式：

。

10.写出一个只含字母

的分式，满足

的取值范围是

，所写的分式是：

11.如图，菱形

中，

，且

，则

的度

数为度。

12.如图，在平面直角坐标系

中，点

正六

边形

沿

轴正方向无滑动滚动，当点

第一次落

在

轴上时，点

的坐标为：

；

在运动过程中，点

的纵坐标的最大值是；

保持上述运动过程，经过

的正六边形的顶点是。

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13.计算：

14.如图，点

上，

。

求证：

15.解不等式组

.

16.已知

，求代数式

的值。

17.列方程（组）解应用题：

某校甲、乙给贫困地区捐款购买图书，每班捐款总数均为1200元，已知甲班比乙班多8人，乙班人均

捐款是甲班人均捐款的

倍，求：

甲、乙两班各有多少名学生。

18.平面直角坐标系

中，一次函数

和反比例函数

的图象都经过点

（1）求

的值和一次函数的表达式；

（2）点

在双曲线

上，且位于直线

的下方，若点

的横、纵坐标都是整数，直接写出点

的坐标。

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19.如图，在

平分

（1）求证：

四边形

是矩形；

（2）若

是边长为

的等边三角形，

相交于点

，在

上

截取

，求

线段

的长及四边形

的面积。

20.以下是根据北京市统计局公布的2010—2013年北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入的数据绘制的统计图的一部分：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）2

012年农民人均现金收入比2011年城镇居民人均可支配收入的一半少0.05万元，则2012年农民人

均现金收入是万元，请根据以上信息补全条形统计图，并标明相应的数据（结果精确到0.1）；

（2）在2010—2013年这四年中，北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入相差数额最大的年

份是年；

（3）①2011—2013年城镇居民人均可支配收入的年平均增长率最接近；

A.14％B.11％C.10％

D.9％

②若2014年城镇居民人均可支配收入按①中的年平均增长率增长，请预测2014年的城镇居民人均可

支配收入为万元（结果精确到0.1）。

21.如图，在

，以

为直径作⊙

，交

作⊙

的

切线，交

延长线于点

；

（2）当

时，求

及

的长。

22.阅读下列材料：

问题：

在平面直角坐标系

中，一张矩形纸片

按图1所示放置。

已知

将这张纸片折叠，使点

落在边

上，记作点

，折痕与边

（含端点）交于点

，与边

（含端

点）或其延长线交于点

，求点

小明在解决这个问题时发现：

要求点

的坐标，只要求出线段

的长即可，连接

，设折痕

所

在直线对应的函数表达式为：

，于是有

，所以在

中，得到

中，利用等角的三角函数值相等，就可以求出线段

的长（如图

1）

请回答：

（1）如图1，若点

的坐标为

，直接写出点

的坐标；

（2）在图2中，已知点

上的点

处，请画出折痕所在的直线

（要求：

尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）；

参考小明的做法，解决以下问题：

（3）将矩形沿直线

折叠，求点

（4）将矩形沿直线

折叠，点

在边

上（含端点），直接写出

的取值范围。

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23.抛物线

轴交于点

，与

，其中点

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）将

（1）中的抛物线沿对称轴向上

平移，使其顶点

落在线段

上，记该抛物线为

，求抛物线

所对应的函数表达式；

（3）将线段

平移得到

（

的对应点为

），使其经过

（2）中所得抛物线

的顶点

，且与抛物线

另有一个交点

到直线

的距离

24.四边形

是正方形，

是等腰直角三角形，

的中点，连接

（1）如图24-1，若点

边的延长线上，

直接写出

的位置关系及

的值；

（2）将图24-1中的

绕点

顺时针旋转至图24-2所示位置，请问

（1）中所得的结论是否仍然成立？

若成立，请写出证明过程；

若不成立，请说明理由；

（3）将图2

4-1中的

顺时针旋转

），若

，当

三

点共线时，求

的长及

25.定义1：

中，若顶点

按逆时针方向排列，则规定它的面积为“有向面积”；

若顶点

按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为

的“有向面积”。

“有

向面积”用

表示，

例如图1中，

，图2中，

定义2：

在平面内任取一个

和点

（点

不在

的三边所在直线上），称有序数组（

）为点

关于

的“

面积坐标”，记作

，例如图3中，菱形

的边长为2，

，点

的“面积坐标”

在图3中，我们知道

，利用“有向面积”，我们也可以把上式表示为：

应用新知：

（1）如图4，正方形

的边长为1，则

，点

的“面积坐标”是；

探究发现：

（2）在平面直角坐标系

①若点

是第二象限内任意一点（不在直线

上），设点

的“面积坐标”为

试探究

之间有怎样的数量关系，并说明理由；

②若点

是第四象限内任意一点，请直接写出点

的“面积坐标”（用

表示）；

解决问题：

（3）在

（2）的条件下，点

在抛物线

上，求当

的值最小时，点

的横坐标。