中考总复习函数综合知识讲解提高Word下载.docx

中考总复习函数综合知识讲解提高Word下载.docx

《中考总复习函数综合知识讲解提高Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考总复习函数综合知识讲解提高Word下载.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（3）点的坐标

2.各象限内点的坐标的符号特征

3.特殊位置点的坐标

（1）坐标轴上的点

（2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标

（3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标

（4）关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标

4.距离

（1）平面上一点到x轴、y轴、原点的距离

（2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离

（3）平面上任意两点间的距离

5.坐标方法的简单应用

（1）利用坐标表示地理位置

（2）利用坐标表示平移

要点诠释：

点P（x,y）到坐标轴及原点的距离：

（1）点P（x,y）到x轴的距离等于；

（2）点P（x,y）到y轴的距离等于；

（3）点P（x,y）到原点的距离等于.

考点二、函数及其图象

1.变量与常量

2.函数的概念

3.函数的自变量的取值范围

4.函数值

5.函数的表示方法（解析法、列表法、图象法）

6.函数图象

由函数解析式画其图像的一般步骤：

（1）列表：

列表给出自变量与函数的一些对应值；

（2）描点：

以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；

（3）连线：

按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.

考点三、一次函数

1.正比例函数的意义

2.一次函数的意义

3.正比例函数与一次函数的性质

4.一次函数的图象与二元一次方程组的关系

5.利用一次函数解决实际问题

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k；

确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法.

考点四、反比例函数

1.反比例函数的概念

2.反比例函数的图象及性质

3.利用反比例函数解决实际问题

反比例函数中反比例系数的几何意义，如下图，过反比例函数图像上任一点作x轴、y轴的垂线PM，PN，垂足为M、N，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=.

∴.

考点五、二次函数

1.二次函数的概念

2.二次函数的图象及性质

3.二次函数与一元二次方程的关系

4.利用二次函数解决实际问题

1、两点间距离公式（当遇到没有思路的问题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）

如图：

点A坐标为（x1，y1），点B坐标为（x2，y2），则AB间的距离，即线段AB的长度为.

2、函数平移规律：

左加右减、上加下减.

3、二次函数的最值

如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，.

如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；

若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，，当时，；

如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，，当时，.

4、抛物线的对称变换

①关于轴对称

关于轴对称后，得到的解析式是；

关于轴对称后，得到的解析式是.

②关于轴对称

③关于原点对称

关于原点对称后，得到的解析式是；

关于原点对称后，得到的解析式是.

④关于顶点对称

关于顶点对称后，得到的解析式是；

关于顶点对称后，得到的解析式是．

⑤关于点对称

关于点对称后，得到的解析式是.

根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称图象的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．

考点六、函数的应用

1.一次函数的实际应用

2.反比例函数的实际应用

3.二次函数的实际应用

分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论.在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型.

【典型例题】

类型一、用函数的概念与性质解题

1．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P是第一象限内的直线y=6－x上的点，O是坐标原点（如图所示）：

（1）P点坐标设为（x,y），写出ΔOPA的面积S的关系式；

（2）S与y具有怎样的函数关系，写出这函数中自变量y的取值范围；

　　（3）S与x具有怎样的函数关系？

写出自变量x的取值范围；

　　（4）如果把x看作S的函数时，求这个函数解析式，并写出这函数中自变量取值范围；

　　（5）当S=10时，求P的坐标；

　　（6）在直线y=6－x上，求一点P，使ΔPOA是以OA为底的等腰三角形.

【思路点拨】本例的第

（1）问是“SΔOPA”与“y”的对应关系，呈现正比例函数关系，y是自变量；

第（3）问是“S”与“x”的对应关系，呈现一次函数关系，x是自变量；

第（4）问是“x”与“S”的对应关系，呈现一次函数关系，S是自变量，不要被是什么字母所迷惑，而是要从“对应关系”这个本质去考虑，分清哪个是函数，哪个是自变量.

【答案与解析】

　　解：

（1）过P点作x轴的垂线，交于Q，

　　SΔOPA=|OA|·

|PQ|=×

4×

y=2y.

（2）S与y成正比例函数，即S=2y，

　　自变量y的取值范围是0＜y＜6.

（3）∵y=6-x,∴S=2y=2（6-x）=12-2x,

　　∴S=-2x+12成为一次函数关系，自变量x的取值范围是0＜x＜6.

　　（4）∵把x看作S的函数，

　　∴将S=-2x+12变形为：

x=,即这个函数的解析式为：

x=-+6.

　　自变量S的取值范围是：

0＜S＜12.

　　（5）当S=10时，代入（3）、（4）得：

x=-+6=-+6=1,S=2y,10=2y,　∴y=5,

　　∴P点的坐标为（1，5）.

　　（6）以OA为底的等腰ΔOPA中，

　　∵OA=4，∴OA的中点为2，∴x=2,

　　∵y=6-x,∴y=4.即P点坐标为（2，4）.

【总结升华】

数学从对运动的研究中引出了基本的函数概念，函数的本质就是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，是一种特殊的对应关系.函数的概念中，有两个变量，要分清对应关系，哪一个字母是函数，哪一个是自变量.比如“把x看作S的函数”时，对应关系为用S表示x,其中S是自变量，x是函数.

举一反三：

【高清课程名称：

函数综合2高清ID号：

369112关联的位置名称（播放点名称）：

经典例题1】

【变式】已知关于x的一元二次方程有实数根，k为正整数.

（1）求k的值；

（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；

（3）在

（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿

x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：

当直线与此图象有两公共点时，b的取值范围.

【答案】

解：

（1）由题意得，≥0．

≤3．

为正整数，

1，2，3．

（2）当时，方程有一个根为零；

当时，方程无整数根；

当时，方程有两个非零的整数根．

综上所述，和不合题意，舍去；

符合题意．

当时，二次函数为，把它的

图象向下平移8个单位得到的图象的解析式

为．

（3）设二次函数的图象与轴交于、

两点，则．

依题意翻折后的图象如图所示．

当直线经过A点时，可得；

当直线经过B点时，可得．

由图象可知，符合题意的b的取值范围

为．

2．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）

　　　（A）　　　　　　　　　（B）　　　　　　　　　（C）　　　　　　　　　（D）

【思路点拨】本题应利用△APD的面积的不同表示方法求得y与x的函数关系；

或由△ADE∽△DPC得到y与x的函数关系．

【答案】C；

【解析】这是一个动点问题.很容易由△ADE∽△DPC得到，从而得出表达式；

也可连结PA，由得到表达式，排除（A）、（B）.

因为点P在BC边上运动，当点P与点C重合时，DP与边DC重合，此时DP最短，x=3；

当点P与点B重合时，DP与对角线BD重合，此时DP最长，x=5，即x的临界值是3和5.

又因为当x取3和5时，线段AE的长可具体求出，因此x的取值范围是3≤x≤5.

正确答案选（C）.

【总结升华】解决动点问题的常用策略是“以静制动，动静结合”.找准特殊点，是求出临界值的关键.动态问题也是中考试题中的常见题型，要引起重视.

【变式】小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车.车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（）.

【答案】A表示小明一直在停下来修车，而没继续向前走，B表示没有停下来修车，相反速度骑的比原来更慢，D表示修车时又向回走了一段路才修好后又加快速度去学校.选项C符合题意.

类型二、函数的综合题

3．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°

，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（）

A．4B．8C．16D．

【思路点拨】此题涉及运用勾股定理；

已知一次函数解析式中的y值，解函数转化的一元一次方程求出x值，利用横坐标之差计算平移的距离；

以及平行四边形面积公式.

【答案】C；

【解析】将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时即当y=4时，解得x=5，

所以平移的距离为5-1=4，又知BC扫过的图形为平行四边形，高不变为：

，

所以平行四边形面积=底×

高=4×

4=16.

【总结升华】运用数形结合、平移变换、动静变化的数学思想方法是解此题的关键，综合性较强.

【变式】在坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.

（1）求点A的坐标；

（2）当时，求m的值；

（3）已知一次函数，点P