枣庄市薛城舜耕中学届九年级学业水平模拟数学试题及答案Word文件下载.docx
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C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2
5．一个暗箱里装有l0个黑球，8个白球，l2个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是
A．B．C．D．
6．某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：
甲说：
“902班得冠军，904班得第三”；
乙说：
“901班得第四，903班得亚军”；
丙说：
“903班得第三，904班得冠军”．
赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是
A．901班B．902班C．903班D．904班
7．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价l5％的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80％的价格标价．若这种商品标价为360元，你最多讲多少价（降价多少元）时商店老板才能出售
A．120元B．130元C．140元D．150元
8．在同一坐标系中，函数与的图像大致是下图的
ABCD
9．圆锥的底面半径为5cm，侧面积为cm2，则圆锥的高的长度为
A．11cmB．12cmC．13cmD．14cm
10．对于分式，当时，下列结论正确的是
A．分式无意义B．分式值为0
C．当时，分式的值为0D．当时，分式的值为0
11．对于任意线AB，可以构造以AB为对角线的矩形ACBD，连接CD，与AB交于A1点，过A1作BC的垂线段A1C1，垂足为C1；
连接C1D，与AB交于A2点，过A2作BC的垂线段A2C2，垂足为C2；
连接C2D，与AB交于A3点，过A3点作BC的垂线段A3C3，垂足为C3……。
如此下去，可以依次得到点A4，A5，…，，如果设AB的长为1，依次可求得A1B，A2B，A3B,……的长，则的长用的代数式表示为
A．B．C．D．
12．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°
，延长AC到D，使CD=BC，点P是△ABD的内心，则∠BPC=
A．105°
B．110°
C．130°
D145°
第Ⅱ卷（非选择题共64分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分。
共12分．请把答案填在题中横线上）
13．分解因式．
14．如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，M是半圆彻的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，P是直径AB上一动点，连接MP，NP，则MP+NP的最小值是_________cm．
15．在函数的图象上有三点（-l，），（-2,），（3，），如果，则和的大小关系为_________．
16．如图，半径为2cm，圆心角为90°
的扇形OAB的届上有一运动的点P．从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H．设△OPH的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心，所经过的路径长为___________．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分5分）
计算：
18．（本小题满分6分）
解方程：
19．（本小题满分7分）
某商场为了吸引顾客规定，凡购买200元以上物品的顾客均可获奖，可以直接获得购物券10元，也可以参加摸奖．摸奖的具体方法是：
从一个装有100个彩球的盒子中任取一球，摸到红球可获100元的购物券，摸到黄球可获50元的购物券，摸到蓝球可获加元的购物券，而摸到白球则不能获奖．已知100个球中，5个红球，10个黄球，20个蓝球，其余均为白球．小明购买200元以上物品，但是没有立刻抽奖．为了弄明白自己获奖的机会的大小，特别在摸奖台旁边观察，下面图表就是小明观察的结果：
问：
（1）小明共观察统计了多少顾客?
（2）小明画的条形统计图不完整，请补充完整；
（3）在扇形统计图中，“摸蓝球”所在的扇形圆心角为多少度?
（4）小明经过观察和比较，选择了比较合算的方式．请说明他是直接拿购物券10元，还是参加了摸奖呢?
20．（本小题满分8分）
如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的圆O，与斜边AC交于点D，点E是BC边上的中点，连接DE．
（1）DE与圆O相切吗?
若相切，请给出证明；
若不相切，请说明理由．
（2）若AD，AB的长是方程的两个根，求直角边BC的长．
21．（本小题满分8分）
暑假期间，部分同学准备开展社会实践活动，决定外出调研某名胜风景点的环境污染情况，为此需在风景点周边住一晚．某旅店只有二人间和三人间两种房型，二人间每晚需50元，三人间每晚需60元，并且二人间的数量不超过9间，三人间比二人间的房间数要少．有同学计算了一下，如果只住二人间，则还有5人无房可住，如果只住三人间，则只剩下l人没地方住．
（1）参加此次活动的同学有多少位?
（2）同学们此次住宿花费了460元，请你算算，同学租住的二人间和三人间各是多少?
22．（本小题满分9分）
如图，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取两点E，F（E在F左边），以时为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H．
（1）求△PEF的边长；
（2）在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，从图中找出一对相似三角形（不含全等形），并证明；
（3）若△PEF的边EF在线段BC上以每秒1个单位的速度移动．设船的长为，PH的长为，请你写出与的函数式，并指出函数自变量的取值范围．
23．（本小题满分9分）
已知直线与茹、轴分别相交于B，A两点，抛物线过A，B两点，且对称轴为直线．
（1）求A，B两点的坐标，并求抛物线的解析式；
（2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿轴向点O运动．过点P作轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P运动的时间为，MN的长度为S，求S与之间的函数关系式，并求出当为何值时，S取得最大值?
（3）设抛物线的对称轴CD与直线AB相交于点D，顶点为C．问：
在
（2）条件不变情况下，是否存在一个值，使四边形CDMN是平行四边形?
若存在，求出的值；
若不存在，请说明理由．
数学试题参考答案
1．A2．B3．C4．A5．C6．B7．D8．D9．Bl0．C11．Cl2．D
13．14．15．16．
17．解：
原式：
（每个计算正确给1分，共4分）
=-8．（5分）
18．解：
，
（2分）
．（4分）
经检验，是增根（5分）
∴原方程无解。
（6分）
19．解：
（1）27÷
54％=50，
小明共观察统计了50位顾客．（2分）
（2）50-2-6-27=15，条形图略．（3分）
（3）（5分）
（4）；
；
则摸一次奖所获购物券金额的平均数为
14元>
10元，（6分）
∴还是参加摸奖一次更合算．（7分）
20．解：
（1）DE与圆O相切，证明如下：
（1分）
连接OD，BD．
∵AB为直径,∴ADB=90°
．（2分）
在Rt△BDC中，E是BC的中点，
∴DE=BE，∴∠EDB=∠EBD．（3分）
又∵OD=OB,∠ODB=∠OBD，
∴∠ODE=∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD=∠ABC=90°
即DE与圆O相切．（4分）
（2）方程的解为，．
∵AB>
AD,∴AB=6．AD=4．（5分）
在Rt△ABD中，．（6分）
由∠A+∠ABD=90°
，∠CBD+∠ABD=90°
得∠A=∠CBD，∴Rt△ABD∽Rt△BCD，（7分）
∴，∴（8分）
21．解：
（1）设旅店二人间有间，三人间有间，
根据题意有，
∴（2分）
∵，为正整数，且，
∴整数解有，，
又∵，．∴，
∴学生数为．（4分）
（2）设租住的二人间为间，三人间为间，
（6分）
解得，．（7分）
答：
租住的二人间为8间，三人间为l间．（8分）
22．解：
（1）过P点作PM⊥BC，垂足为M，（1分）
则PM=AB=．
∵△PEF为等边三角形,∴∠PEF=60°
在Rt△PEM中，，
△PEF的边长为2．（3分）
（2）△AHP∽△CHF，证明如下：
（4分）
∵ABCD为矩形,∴AD∥BC，
∴∠PAH=∠FCH．（5分）
又∵∠AHP=∠CHF，
∴△AHP∽△CHF．（6分）
（3）在等边△PEF中，PM⊥BC．
由三线合一知EM=EF=1．
在Rt△ABC中，tan∠ACB=，
∴∠ACB=30°
．（7分）
又△FHC的外角∠BFH=60°
∴∠FCH=∠FHC=30°
则∠PAH=∠PHA，∴PH=AP．（8分）
易知ABMP为矩形，AP=BM，
∴AP=BM=BE+EM=BE+1．
即，其中．（9分）
23．解：
（1）令得，∴B（-7，0）
令得，∴A（0，）．（1分）
根据题意有（2分）
解得，，
∴抛物线的解析式为．（3分）
（2）设，则，，P（，0）．
由于MN与轴平行，且点M在直线AB上，
∴M（，）．（4分）
MN与轴平行，且点N在抛物线上，
∴N（，），（5分）
∴
∵，S有最大值，
∴当时，S最大值=．（7分）
（3）计算知C（-3，8），D（-3，2），∴CD=6．
由于MN∥CD，要四边形CDMN是平行四边形，
只需要MN=CD，
即，解得，．（8分）
当时，MN与CD重合，舍去，∴．（9分）
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