整式的乘除重点题型拓展竞赛教案1Word文档格式.docx
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10.已知，，试比较与的大小．
11.你能比较两个数和的大小吗？
为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较与的大小（是自然数），然后，我们分析，，，…中发现规律，经归纳，猜想得出结论．
⑴通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中填写“”、“”、“”号）
①；
②；
③；
④；
⑤…
⑵从第⑴题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是．
⑶根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小．
12.已知：
，
试比较与的大小．
13.已知，，则与满足的关系为
二、式子变形求值
1．若，，则_________.
2．已知：
，则=__________.
3．的结果为_____________.
4．如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）=63，那么a＋b的值为_______________.
5．若则
6．已知，则代数式的值是_______________.
7．已知：
，则_________，_________.
8．已知，求的值.
9．已知，，求的值.
10．已知，求的值.
11．已知，求的值.
12．已知：
，，，求的值.
巩固平方差公式与完全平方公式
1、若，则整式M为：
2、若，则n的值为
3、为美化城市，统一规划，将一块正方形草坪南北增加3m，东西缩短3m，则改造后草坪面积与原来相比（增大，减小还是不变）了平方米。
4、若关于x的多项式，则m的值为
若关于x的多项式，则=
若关于x的多项式是完全平方式，则n=
5、计算：
=
6、计算：
7、计算：
8、计算：
=
9、已知，比较a，b的大小。
10、①已知：
，求的值
②已知：
11、填空：
猜想：
（n>
1且为正整数）
利用上面结论计算：
12.已知均为正数，又
则与的大小关系为（）
A．B．C．D．不确定
．
三、式子变形判断三角形的形状
1．已知：
、、是三角形的三边，且满足，则该三角形的形状是_________________________.
2．若三角形的三边长分别为、、，满足，则这个三角形是___________________.
3．已知、、是△ABC的三边，且满足关系式，试判断△ABC的形状.
四、平方差拓展
m2＝n＋2，n2＝m＋2（m≠n），求：
m3－2mn＋n3的值.
2．计算：
.
3.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－．
4.计算：
（1）2009×
2007－20082
（2）（3）
5.你能说明为什么对于任意自然数n，代数式n（n+7）-（n-3）（n-2）的值都能被6整除吗?
6.计算：
7、求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）+1的末位数字．
五、“整体思想”在整式运算中的运用
“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：
1、当代数式的值为7时,求代数式的值.
2、已知，，，求：
代数式的值.
3、已知，，求代数式的值.
4、若，，试比较M与N的大小.
六、完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:
1．已知求与的值.
2．已知求与的值.
3.已知求与的值.
的值是（）
A..B..C..D..
5.已知，，，比较三者大小．
6.计算：
7.已知，，，求代数式的值.
8.已知，，求的值.
9.已知三个数满足方程，求
10.若，则=__________.
11.若，则=_________.
12.若，为有理数，且，则．
13.若，为有理数，且，则．
14.求的最值．
15.求下列式子的最值：
当为何值时，有最大值.
16.，，为有理数且，
求的
课后练习
1．已知是一个完全式，则k的值是（）
A．8B．±
8C．16D．±
16
2．设a、b、c为实数，，，，则x、y、z中，至少有一个值（ ）
A．大于0B．等于0C．不大于0D．小于0
3．若（x＋m）（x－8）中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．8B．－8C．0D．8或－8
4．已知a＋b＝10，ab＝24，则a2＋b2的值是（ ）
（A）148（B）76（C）58（D）52
5.已知：
A=1234567×
1234569，B=12345682，比较A、B的大小，则AB=______________
6.已知，，且，则___________.
7．已知3m=4，3m+2n=36，求2013n的值．8．已知3x=8，求3x+3．
9．计算：
（1）
（2）
（3）（4）
（5）（x2－2x－1）（x2＋2x－1）（6）[（a－b）（a＋b）]2÷
（a2－2ab＋b2）－2ab
（7）（8）
10.已知a2+b2﹣8a﹣10b+41=0，求5a﹣b2+25的值
11．已知（2017﹣a）•（2015﹣a）=2016，求（2017﹣a）2+（2015﹣a）2的值．
12.若x+y=a+b且x﹣y=a﹣b．试说明：
x2+y2=a2+b2．
13．代数式（a+1）（a+2）（a+3）（a+4）+1是一个完全平方式吗？
请说明你的理由．
14．已知x＋＝2，求x2＋，x4＋的值．
15.已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．
16.如果关于的多项式的值与无关，你能确定的值吗？
并求的值.
17、已知，……
（1）你能根据此推测出的个位数字是多少？
（2）根据上面的结论，结合计算，试说明
的个位数字是多少？
18、阅读下文，寻找规律：
已知，观察下列各式：
，…
（1）填空：
.
（2）观察上式，并猜想：
①______.
②_________.
（3）根据你的猜想，计算：
②______.
19、我国宋朝数学家扬辉在他的著作《详解九章算法》中提出表1，此表揭示了
（n为非负数）展开式的各项系数的规律.例如：
它只有一项，系数为1；
它有两项，系数分别为1，1；
它有三项，系数分别为1，2，1；
它有四项，系数分别为1，3，3，1；
……
根据以上规律，展开式共有五项，系数分别为__________.
整式的乘除法竞赛类题型汇总
例题与求解
【例1】
（1）若为不等式的解，则的最小正整数的值为．
（“华罗庚杯”香港中学竞赛试题）
（2）已知，那么．（“华杯赛”试题）
（3）把展开后得，则．（“祖冲之杯”邀请赛试题）
（4）若则
．（创新杯训练试题）
【例2】已知，，则等于（）
A．2B．1C．D．（“希望杯”邀请赛试题）
【例3】设都是正整数，并且，求的值．（江苏省竞赛试题）
【例4】已知多项式，求的值．
【例5】是否存在常数使得能被整除？
如果存在，求出的值，否则请说明理由．
巩固已知关于的三次四项式能被整除，则
【例6】已知多项式能被整除，求的值．（北京市竞赛试题）
巩固、已知多项式能够被整除。
1的值。
②求的值。
③若均为整数，且，试确定的大小。
能力训练
A级
1．
（1）．（福州市中考试题）
（2）若，则．（广东省竞赛试题）
2．若，则．
3．满足的的最小正整数为．（武汉市选拔赛试题）
4．都是正数，且，则中，最大的一个是．
（“英才杯”竞赛试题）
5．探索规律：
，个位数是3；
，个位数是9；
，个位数是7；
，个位数是1；
…那么的个位数字是，的个位数字是．（长沙市中考试题）
6．已知，则的大小关系是（）
A．B．C．D．
7．已知，那么从小到大的顺序是（）
A．B．C．D．
（北京市“迎春杯”竞赛试题）
8．若，其中为整数，则与的数量关系为（）
A．B．C．D．
（江苏省竞赛试题）
9．已知则的关系是（）
（河北省竞赛试题）
10．化简得（）
A．B．C．D．
11．已知，
试求的值．
12．已知．试确定的值．
13．已知除以，其余数较被除所得的余数少2，求的值．
（香港中学竞赛试题）
B级
1．已知则=．
2．
（1）计算：
=．（第16届“希望杯”邀请竞赛试题）
（2）如果，那么．
（青少年数学周“宗沪杯”竞赛试题）
3．
（1）与的大小关系是（填“＞”“＜”“＝”）．
（2）与的大小关系是：
（填“＞”“＜”“＝”）．
4．如果则=．（“希望杯”邀请赛试题）
5．已知，则．
（“五羊杯”竞赛试题）
6．已知均为不等于1的正数，且则的值为（）
A．3B．2C．1D．
（“CASIO杯”武汉市竞赛试题）
7．若，则的值是（）
A．1B．0C．—1D．2
8．如果有两个因式和，则（）
A．7B．8C．15D．21
（奥赛培训试题）
9．已知均为正数，又，，则与的大小关系是（）
A．B．C．D．关系不确定
10．满足的整数有（）个
A．1B．2C．3D．4
11．设满足求的值．
12．若为整数，且，，求的值．
（美国犹他州竞赛试题）
13．已知为有理数，且多项式能够被整除．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若为整数，且．试比较的大小．
（四川省竞赛试题）
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