全等三角形经典题型分类Word格式.docx

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4）过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”

5）截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．

特殊方法：

在求有关三角形的定值一类的问

4、已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：

AF=EF

5、已知：

如图，在

中，

，D、E在BC上，且DE=EC，过D作

交AE于点F，DF=AC.

求证：

AE平分

6、已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：

∠C=∠BAE

二、截长补短

1、如图，AC∥BD，EA,EB分别平分∠CAB,∠DBA，CD过点E，求证;

AB＝AC+BD

2、如图，在

，

是

的平分线，且

，求

的度数.

3、已知：

如图4-1，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.求证：

AB=AC+CD.

4、已知：

AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°

，求证：

AE=AD+BE

三、平移变换

例1AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于A.E为MN上一点，△ABC周长记为

，△EBC周长记为

.求证

＞

.

例2如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：

AB+AC>

AD+AE.

四、借助角平分线造全等

1、如图，已知在△ABC中，∠B=60°

，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：

OE=OD

2、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

（1）说明BE=CF的理由；

（2）如果AB=

，AC=

，求AE、BE的长.

五、旋转

例1正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.

例2D为等腰

斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。

（1）当

绕点D转动时，求证DE=DF。

（2）若AB=2，求四边形DECF的面积。