届辽宁朝阳市三校协作体高三下学期第一次联合模拟考试 文科数学试题及答案 精品Word格式.docx

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的图象向左平移

个单位，所得到的函数图象关于

轴对称，则

的一个可能取值为

7.给出下列关于互不相同的直线

、

和平面

的四个命题：

①若

，点

与

不共面；

②若

是异面直线，

；

③若

④若

其中为真命题的是

A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③

8.变量

满足条件

的最小值为

9.如图，

为等腰直角三角形，

为斜边

的高，

为线段

的中点，则

C．

D．

10.如图，四棱锥

和

都是等边三角形，则异面直线

所成角的大小为

B．

D．

11.已知抛物线

：

的焦点为

，准线为

是

上一点，

是直线

的一个交点，若

12.设

，若函数

在区间

上有三个零点，则实数

的取值范围是

第Ⅱ卷（非选择题,共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）

13.正项等比数列

，则数列

项和等于　　　．

14.某几何体的三视图如图所示，则

它的体积为．

15.已知椭圆

的焦点不重合，若

关于

的两焦点的对称点分别为

，线段

的中点在

上，则

．

16．定义：

如果函数

在定义域内给定区间

上存在

，满足

，则称函数

上的“平均值函数”，

是它的一个均值点，例如

上的平均值函数，

就是它的均值点．现有函数

上的平均值函数，则实数

的取值范围是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.（本小题满分12分）

设

是锐角三角形，三个内角

所对的边分别记为

，并且

.

（Ⅰ）求角

的值；

（Ⅱ）若

，求

（其中

）．

18.（本小题满分12分）

已知数列

，令

（Ⅰ）证明：

数列

是等差数列；

（Ⅱ）求数列

的通项公式．

19.（本小题满分12分）

分别是边

的中点，现将

沿

折起，使面

面

是边

的中

点，平面

交于点

．

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）求三棱锥

的体积.

20.（本小题满分12分）

如图，抛物线

与椭圆

在第一象限的交点为

为坐标原点，

为椭圆的右顶点，

（Ⅰ）求抛物线

的方程；

（Ⅱ）过

点作直线

交

于

两点，求

面积的最小值．

21.（本小题满分12分）

设函数

，曲线

过点

，且在点

处的切线方程为

（Ⅰ）求

（Ⅱ）证明：

当

时，

（Ⅲ）若当

恒成立，求实数

的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，四边形

是⊙

的内接四边形，延长

相交于点

为⊙

的直径，且

求

的长．

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系

中，直线

的参数方程是

（

是参数），以原点

为极点，

轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

的极坐标方程

（Ⅰ）判断直线

与曲线

的位置关系；

（Ⅱ）设

为曲线

上任意一点，求

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）解不等式

（Ⅱ）若存在实数

，使得

，求实数

三校协作体高三第一次联合模拟考试

数学试卷（文史类）答案及评分标准

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

D

B

二、填空题：

13.

14.

15.

16.

三、解答题：

17.解：

（Ⅰ）

．…………………………6分

（Ⅱ）

又

．…………………………12分

18.解：

（Ⅰ）

，即

是等差数列．………6分

，…………………………10分

19.（Ⅰ）因为

的中点，

所以

因为

平面

，平面

又因为

.……………………………………6分

（Ⅱ）

高

……………………………………12分

20.解:

（Ⅰ）因为

所以

，……………2分

代入椭圆方程得

，

抛物线的方程是：

……………6分

（Ⅱ）直线

斜率不存在时，

直线

斜率存在时，设直线

方程为

，带入抛物线，得

综上

最小值为

.……………12分

21.解：

．………………………………4分

在

上单调递增，

．………………………………8分

（Ⅲ）设

（Ⅱ）中知

①当

即

单调递增，

，成立．

②当

，得

上单调递减

，不成立．

综上，

．………………………………12分

22.（Ⅰ）由

相似，

则有

………………………………5分

………………………………10分

23.解：

（Ⅰ）直线

的普通方程为

曲线

的直角坐标系下的方程为

圆心

到直线

的距离为

所以直线

的位置关系为相离.……………5分

则

.……………10分

24.（Ⅰ）①当

，所以

②当

，所以为

③当

综合①②③不等式的解集为

……………5分

（Ⅱ）即

由绝对值的几何意义，只需

…………………10分